若炉子连续加热k分钟则自动变为保温模式 . 于是小A每d分钟到炉子查看 若炉子为保温状态 则会把它变为加热状态.
给出k,d,t <=1e18 问需要多少时间能把食物完成?
若d为k的因子 则炉子保持加热状态 答案为t.
第一次变为保温的时间为k 下一次变为加热状态的时间为 k+(d- k%d)
关键:在加热k秒变保温 因为2k+(d-k%d) 和k 同余d (因为(k+(d-k%d)为d的倍数) 所以每个循环节为 k+(d-k%d). k为加热 d-k%d 为保温时间.
加热每秒效率为1/t. 二分时间后 判定累加的完成度是否为1即可.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll k,d,t;
ld fi,se;
ll dif,per;
bool check(ld x)
{
ll tot=x/per;
ld r=x-tot*per,cnt=(k*fi+dif*se)*tot;
if(r<=k)
cnt+=r*fi;
else
cnt+=k*fi+(r-k)*se;
return cnt>=1.0;
}
int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
//cin.tie(0);
//k:on k sec then off
//d:every d sec to turn it on iff it's off.
cin>>k>>d>>t;
fi=1.0/t,se=fi*0.5;
dif=d-(k%d),per=k+dif;//one period
if(k%d==0)
cout<<t<<"\n";
else
{
ld l=0,r=2e18;
for(int i=0;i<150;i++)
{
ld mid=(l+r)*0.5;
if(check(mid))
r=mid;
else
l=mid;
}
cout<<fixed<<setprecision(10)<<r<<"\n";
}
return 0;
}