Codeforces #305 div2 E. Mike and Foam 数论 容斥原理

题目

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/548/E

题目来源：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=105944#problem/N

简要题意：有一个集合，给定询问，每个询问给个位置，该位置的数在集合里就删去否则就加入，每轮求集合中互质的数对个数。

题解

维护某位置的数是否在集合中，然后维护一个数组保存集合中某数倍数的个数。

此处只需要考虑质数幂次均为一次的情况，因为这样就足够算出需要的值了。

对于每次询问先去分解素因数，更新个数的时候，对于每个素因子去二进制枚举然后更新。

更新结果的时候就去统计与该数互质的数的个数，容斥做就行了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
// head
const int N = 2E5+5;
const int M = 5E5+5;

int a[N];
bool add[N];
int cnt[M];

vector<int> v;

void decomp(int x) {
for (int i = 2; i*i <= x; i++) {
if (x % i) continue;
while (x % i == 0) x /= i;
        v.push_back(i);
    }
if (x > 1) v.push_back(x);
}
void update(int x) {
int mx = 1 << v.size();
for (int i = 0; i < mx; i++) {
int cur = 1;
for (int j = 0; j < v.size(); j++) {
if (i & (1<<j)) cur *= v[j];
        }
        cnt[cur] += x;
    }
}
LL query() {
    LL ans = 0;
int mx = 1 << v.size();
for (int i = 0; i < mx; i++) {
int cur = 1;
for (int j = 0; j < v.size(); j++) {
if (i & (1<<j)) cur *= v[j];
        }
        ans += __builtin_popcount(i)&1 ? -cnt[cur] : cnt[cur];
    }
return ans;
}
int main() {
int n, q, x;
scanf("%d%d", &n, &q);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", a+i);
    }

    LL ans = 0;
while (q--) {
scanf("%d", &x);
int cur = a[x];
        v.clear();
        decomp(cur);
if (add[x]) {
            update(-1);
            ans -= query();
        } else {
            ans += query();
            update(1);
        }
        add[x] = !add[x];
printf("%I64d\n", ans);
    }
return 0;
}