bzoj 2648: SJY摆棋子【KD-tree】

时间:2022-12-17 16:58:30

其实理论上cdq更优
核心是依次取x值、y值的mid作为当前节点,向两边递归建立二叉树,树上维护size:子树大小;mx[0/1]:子树内最大x/y;mn[0/1]:子树内最小x/y;d[0/1]:这个点的x/y;
建树的时候用到nth_element,用处是把第k个数放到k位置,并且把小于k的放在k前,大于k的放在k后(算是快排的一部分)
插入点的时候,像走二叉搜索树一样往下走(不过每走一步key值就要变,xy交替),然后走到空就把新点挂上去
查找的时候比较像退火,通过mnmx找到子树能更新答案的最小值预估,然后决定要不要往下走,并且一路走一路用真实值更新答案;如果左右儿子都能走,就先走估值小的那边
然后出现了一个问题,这个插入有可能把二叉树变成一条链,这个时候要用替罪羊树的思想,设一个阈值,如果左右儿子的size比例超过阈值就把这颗子树拍扁重构

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
const double alp=0.75;
int n,m,w,tot,rt,ans;
struct qwe
{
    int a[2];
    int& operator [] (int x)
    {
        return a[x];
    }
    bool operator < (const qwe &b) const
    {
        return a[w]<b.a[w];
    }
}a[N];
struct KD
{
    int s,ls,rs,mn[2],mx[2];
    qwe d;
}t[N*5];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void minn(int &x,int y)
{
    x>y?x=y:0;
}
void maxx(int &x,int y)
{
    x<y?x=y:0;
}
void ud(int ro)
{
    if(t[ro].ls)
        for(int i=0;i<=1;i++)
            minn(t[ro].mn[i],t[t[ro].ls].mn[i]),maxx(t[ro].mx[i],t[t[ro].ls].mx[i]);
    if(t[ro].rs)
        for(int i=0;i<=1;i++)
            minn(t[ro].mn[i],t[t[ro].rs].mn[i]),maxx(t[ro].mx[i],t[t[ro].rs].mx[i]);
    t[ro].s=t[t[ro].ls].s+t[t[ro].rs].s+1;
}
int build(int l,int r,int f)
{
    if(l>r)
        return 0;
    w=f;
    int mid=(l+r)>>1,ro=++tot;
    nth_element(a+l,a+mid,a+r+1);
    t[ro].s=1;
    t[ro].d[0]=t[ro].mn[0]=t[ro].mx[0]=a[mid][0];
    t[ro].d[1]=t[ro].mn[1]=t[ro].mx[1]=a[mid][1];
    t[ro].ls=build(l,mid-1,f^1);
    t[ro].rs=build(mid+1,r,f^1);
    ud(ro);
    return ro;
}
void pia(int &ro,int s)
{
    if(t[ro].ls)
        pia(t[ro].ls,s);
    a[s+t[t[ro].ls].s+1]=t[ro].d;
    if(t[ro].rs)
        pia(t[ro].rs,s+t[t[ro].ls].s+1);
}
void ok(int &ro,int f)
{
    if(alp*t[ro].s<max(t[t[ro].ls].s,t[t[ro].rs].s))
        pia(ro,0),ro=build(1,t[ro].s,f);
}
void update(int &ro,int x,int y,int f)
{
    if(!ro)
    {
        ro=++tot;
        t[ro].s=1;
        t[ro].mn[0]=t[ro].mx[0]=t[ro].d[0]=x;
        t[ro].mn[1]=t[ro].mx[1]=t[ro].d[1]=y;
        return;
    }
    if(t[ro].d[f]>=(f==0?x:y))
        update(t[ro].ls,x,y,f^1);
    else
        update(t[ro].rs,x,y,f^1);
    ud(ro);
    ok(ro,f);
}
int dis(int ro,int x,int y)
{
    return max(x-t[ro].mx[0],0)+max(t[ro].mn[0]-x,0)+max(y-t[ro].mx[1],0)+max(t[ro].mn[1]-y,0);
}
void ques(int ro,int x,int y)
{
    ans=min(ans,abs(x-t[ro].d[0])+abs(y-t[ro].d[1]));
    int dl=t[ro].ls?dis(t[ro].ls,x,y):1e9,dr=t[ro].rs?dis(t[ro].rs,x,y):1e9;
    if(dl<dr)
    {
        if(dl<ans)
            ques(t[ro].ls,x,y);
        if(dr<ans)
            ques(t[ro].rs,x,y);
    }
    else
    {
        if(dr<ans)
            ques(t[ro].rs,x,y);
        if(dl<ans)
            ques(t[ro].ls,x,y);
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i][0]=read(),a[i][1]=read();
    rt=build(1,n,0);
    while(m--)
    {
        int o=read(),x=read(),y=read();
        if(o==1)
            update(rt,x,y,0);
        else
        {
            ans=1e9;
            ques(rt,x,y);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}