JZOJ5400. 【NOIP2017提高A组模拟10.7】Repulsed 树型DP+贪心

时间:2022-03-17 20:47:39

题意:小w 心里的火焰就要被熄灭了。
简便起见,假设小w 的内心是一棵n -1 条边,n 个节点的树。
现在你要在每个节点里放一些个灭火器,每个节点可以放任意多个。
接下来每个节点都要被分配给一个至多k 条边远的灭火器,每个灭火器最多能分配给s 个节点。
至少要多少个灭火器才能让小w 彻底死亡呢?

whx大爷的题目。
设f[x][k]表示在x的子树中,距离x为k的灭火器有多少个点能分配。
设g[x][k]表示在x的子树种,距离x为k的灭火器需求的点数。
考虑对于一个子树的情况,每一个点肯定是尽量分配给远的点才是最优的,所以如果对于x,距离为k的点未能满足,我们就要在x上放一个灭火器。
还有一种情况就是,如果灭火器和一个需要配对的点距离为k或k-1,那么在他们的lca处肯定要进行匹配,因为如果往上就是k+2。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,m,s,k;
int f[N][22],g[N][22],ans;
int head[N],next[N],go[N],tot;
inline void add(int x,int y)
{
go[++tot]=y;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
inline int get(int x)
{
return x?(x-1)/s+1:0;
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (v!=fa)
{
dfs(v,x);
fo(j,1,k)
{
f[x][j]=min(n,f[x][j]+f[v][j-1]);
g[x][j]+=g[v][j-1];
}
}
}
int tmp;
g[x][0]++;
if (g[x][k])
{
tmp=get(g[x][k]);
f[x][0]=min(1ll*n,1ll*tmp*s);
ans+=tmp;
}
fo(i,0,k)
{
int j=k-i;
int tmp=min(f[x][i],g[x][j]);
f[x][i]-=tmp,g[x][j]-=tmp;
}
fo(i,0,k-1)
{
int j=k-1-i;
int tmp=min(f[x][i],g[x][j]);
f[x][i]-=tmp,g[x][j]-=tmp;
}
}
int main()
{
freopen("repulsed.in","r",stdin);
freopen("repulsed.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&s,&k);
fo(i,1,n-1)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
fo(i,0,k)
{
fd(j,k,0)
if (i+j<=k)
{
int tmp=min(f[1][j],g[1][j]);
f[1][i]-=tmp;
g[1][j]-=tmp;
}
}
int tot=0;
fo(i,0,k)tot+=g[1][i];
ans+=get(tot);
printf("%d\n",ans);
}