【JZOJ5335】【NOIP2017提高组模拟】早苗（DP、矩阵乘法）

Description

Solution

这题的DP其实很显然。
首先显然有一个状态是f[i][j]表示做到第i个，向前最多连续j个不同的方案数。
我们既然不能有m个不同的，那么我们只要不向m转移就好了。
转移也是比较的显然首先可以新加一个颜色f[i][j]–>f[i+1][j+1]*(m-j)
或者可以把前面的连续j个颜色断开f[i][j]–>f[i+1][1~j-1]
然后用矩阵乘法。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=1e9+7;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans;
struct node{
    ll a[107][107];
    node friend operator*(node x,node y){
int i,j,k;node z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));
        fo(i,1,100){
            fo(k,1,100){
                fo(j,1,100){
                    z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mo)%mo;
                }
            }
        }
return z;
    }
}a,b;
node qsm(node x,ll y){
    node z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));int i;fo(i,1,m)z.a[i][i]=1;
for(;y;y/=2,x=x*x)if(y&1)z=z*x;
return z;
}
int main(){
// freopen("fan.in","r",stdin);
scanf("%lld%lld",&n,&m);
    fo(i,1,m-1){
if(i+1!=m)b.a[i][i+1]=m-i;
        fo(j,1,i)b.a[i][j]=1;
    }
    a.a[1][1]=m;
    a=a*qsm(b,n-1);
    fo(i,1,m-1)ans=(ans+a.a[1][i])%mo;
printf("%lld\n",ans);
}