【问题描述】
在一片草原上有N个兔子窝，每个窝里住着一只兔子，有M条路径连接这些窝。更特殊地是，至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连，其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲，这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图，而度数大于2的点至多有1个。
兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时，每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避，路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险，请你安排一种建造避难所的方式，使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。
【输入】
第一行有3个整数N，M，K，分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。
接下来M行每行三个整数x,y，表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。
【输出】
一个整数，表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。
【输入输出样例1】
rabbit.in |
rabbit.out |
|
5 5 2 1 2 2 3 1 4 1 5 4 5 |
1 |
见选手目录下的rabbit / rabbit1.in与rabbit / rabbit1.out
【输入输出样例1说明】
在第2个和第5个兔子窝建造避难所，这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。
【输入输出样例2】
见选手目录下的rabbit / rabbit2.in与rabbit / rabbit2.out
【数据规模与约定】
对于30%的数据，N≤15，K≤4；
对于60%的数据，N≤100；
对于100%的数据，1≤K≤N≤1,000，1≤M≤1,500
分析
30分，暴力搜索，只要枚举避难所的地址就行了。
100分，乍一看无从下手，题目上说“至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连”，我觉得题目描述有点问题，题目上说是至多有1个，而按照题解里面是必有一个，但不管怎么样这一个就是切入点。假如设这个点为A点，那么我们可以枚举A点的兔子去的避难所，那么这个点就可以不管了。其它点的入读都是小于等于2的，这就是说如果把这个点去掉剩下的要么是环要么是链，这样就可以计算避难所的 个数了。二分枚举一下最短时间，看最短时间的避难所个数是否<=题目上给的个数。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
const int maxm=1500+5;
inline int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,num,k,root,cnt,tmp;
int head[maxn],du[maxn];
bool vis[maxn];
struct node
{
int next,to;
}e[maxm<<1];
struct road
{
int len;
bool circle;
}d[maxn];
inline void add(int from,int to)
{
e[++num].next=head[from];
e[num].to=to;
head[from]=num;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1; d[cnt].len++;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
if(!vis[e[i].to]) dfs(e[i].to);
if(e[i].to==root&&x!=tmp) d[cnt].circle=1;
}
}
int calc(int len,int x)
{
if(len<=0) return 0;
return (len-1)/(x*2+1)+1;
}
bool pd(int x)
{
int minn=n;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
for(int j=0;j<=d[i].len&&j<=x;j++)
{
int tot=0;
if(!d[i].circle) tot=calc(d[i].len-j-x,x);
else tot=calc(d[i].len-j-x+(j-x),x);
tot++;
for(int p=1;p<=cnt;p++)
if(p!=i)
{
if(!d[p].circle) tot+=calc(d[p].len+(j-x),x);
else tot+=calc(d[p].len+2*(j-x),x);
}
minn=min(minn,tot);
}
}
return minn<=k;
}
int main()
{
freopen("rabbit.in","r",stdin);
freopen("rabbit.out","w",stdout);
n=read(); m=read(); k=read();
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(); y=read();
add(x,y); add(y,x);
du[x]++; du[y]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(du[i]>2){root=i; break;}
vis[root]=1;
for(int i=head[root];i;i=e[i].next)
if(!vis[e[i].to])
{
tmp=e[i].to;//这是一个比较坑爹的地方，用来判环，
//本来一个vis数组就可以完成判环，但是如果这条链只有一个节点，也会被认为是环
cnt++;
d[cnt].circle=0;
d[cnt].len=0;
dfs(e[i].to);
}
int l=0,r=n,ans;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(pd(mid)){ans=mid; r=mid-1;}
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}