1169 传纸条
2008年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述
Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入描述
Input Description
输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出描述
Output Description
输出共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入
Sample Input
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出
Sample Output
34
数据范围及提示
Data Size & Hint
30%的数据满足:1<=m,n<=10
100%的数据满足:1<=m,n<=50
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好吧这种形式的动规确实有点刁钻
我们可以用一个四维数组来记录两条路线
动态转移方程
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int MAXN=51; 6 const int maxn=1001; 7 int map[MAXN][MAXN]; 8 int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN]; 9 int main() 10 { 11 int n,m; 12 scanf("%d%d",&n,&m); 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 { 15 for(int j=1;j<=m;j++) 16 { 17 scanf("%d",&map[i][j]); 18 } 19 } 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 { 22 for(int j=1;j<=m;j++) 23 { 24 for(int k=1;k<=n;k++) 25 { 26 for(int l=j+1;l<=m;l++)// 注意l必须等于j+1才能保证两条路线不相交 27 { 28 f[i][j][k][l]=map[i][j]+map[k][l]+max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])); 29 } // 1上 2上 1 up 2left 1left 2up 30 } 31 } 32 } 33 printf("%d",f[n][m-1][n-1][m]); 34 return 0; 35 }