noip2004 合唱队形 （最长严格上升子序列+最长严格下降子序列）

P1098合唱队形Accepted 标签：动态规划 LISNOIP提高组2004

描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例1

样例输入1[复制]

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出1[复制]

4

限制

每个测试点1s

来源

noip2004

解析：计算l[i]表示从1 到 i 的最长严格上升子序列，r[i]表示从 i 到 n 的最长严格下降子序列，则:

          ans=max{l[i]+r[i]-1} 

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100
using namespace std;


int n,h[maxn+20],L[maxn+20],R[maxn+20];
int q[maxn+20];

int main()
{
  //freopen("1.in","r",stdin);
  int i,j,k;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);

  L[1]=1,q[0]=1,q[1]=h[1];
  for(i=2;i<=n;i++)
    if(h[i]>q[q[0]])q[++q[0]]=h[i],L[i]=q[0];
    else 
  for(j=1;j<=q[0];j++)
        if(q[j]>=h[i])
      {
        q[j]=h[i],L[i]=j;
            break;
  }

  R[n]=1,q[0]=1,q[1]=h[n];
  for(i=n-1;i>=1;i--)
    if(h[i]>q[q[0]])q[++q[0]]=h[i],R[i]=q[0];
else
  for(j=1;j<=q[0];j++)
    if(q[j]>=h[i])
  {
    q[j]=h[i],R[i]=j;
    break;
  }  

  for(k=0,i=1;i<=n;i++)
    k=max(k,L[i]+R[i]-1);
  printf("%d\n",n-k);  
  return 0;
}