BZOJ 1190 HNOI2007 梦幻岛宝珠 动态规划

题目大意：01背包，其中weight<=2^30,但是每个weight都能写成a*2^b的形式，其中a<=10,b<=30

直接背包肯定TLE+MLE

考虑到每个weight都能写成a*2^b的形式，显然我们要按照b分层来进行背包

令f[i][j]表示有j*2^i+(w&(1<<i)-1)的空间时的最大价值

首先每层内部先做一个01背包

然后层与层之间再转移

从大到小枚举j 转移方程为f[i][j]=max{f[i][j],f[i][j-k]+f[i-1][min(k*2+((w>>i-1)&1),1000)]}

这个是怎么来的呢？我们首先枚举j，然后枚举同一层花销的空间j-k，那么我们在上一层所能选择的就是k*2+((w>>i-1)&1)

很难理解？来举个栗子吧- -

w=(1000100010)2,i=6,j=(111)2,k=1

那么我们将要更新的是(111100010)2，用来更新这个值的是(110000000)2

k=1,代表本层之间差1，上一层之间就差2

((w>>i-1)&1=1，代表上一层还可以选1(第6位上的1)

我们会在下一层选择(1100010)2的空间，而这个值恰好记录在f[5][3]上

还是理解不能的只能多看几遍这段话了= = 这题真他妈理性愉悦

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,w;
long long f[40][1010],ans;
int main()
{
	int i,j,k,x;
	while(cin>>n>>w,n>0)
	{

		memset(f,0,sizeof f);ans=0;

		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			int a=0,b=0;
			scanf("%d%d",&a,&x);
			while(~a&1)
				a>>=1,++b;
			for(j=1000;j>=a;j--)
				f[b][j]=max(f[b][j],f[b][j-a]+x);
		}
		for(i=0;i<=30;i++)
			for(j=1;j<=1000;j++)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]);
		for(i=1;i<=min(1000,w);i++)
			ans=max(ans,f[0][i]);
		for(i=1;i<=30&&(1<<i)<=w;i++)
			for(j=min(1000,w>>i);~j;j--)
			{
				for(k=0;k<=j;k++)
					f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k]+f[i-1][min(k+k+((w>>i-1)&1),1000)]);
				ans=max(ans,f[i][j]);
			}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}