题目描述
方伯伯在自己的农田边散步,他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株,它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美,所以他决定先把一些玉米拔高,再把破坏美感的玉米拔除掉,使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间,把这个区间的玉米全部拔高1单位高度,他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米,来构成一排美丽的玉米。
输入
第1行包含2个整数n,K,分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数,第i个数表示这排玉米,从左到右第i株玉米的高度ai。
输出
输出1个整数,最多剩下的玉米数。
样例输入
3 1
2 1 3
样例输出
3
提示
1 < N < 10000,1 < K ≤ 500,1 ≤ ai ≤5000
题解
仿佛耳熟能详的一道题,但是从来没有读过题面,原来是二维树状数组优化dp。f[i][j]表示到第i根玉米用j次拔高最多能留下多少根,显然区间选取从某点到n更有利于后面的点被选取(又是贪心思路),可写出f[i][j]=max{f[x][y],x<i,y<=j,a[x]+y<=a[i]+j},第一个条件是随着时间轴自然而然就满足的,后两个要求一个范围,可以用树状数组来优化。用二维树状数组(人生第一题)存储区间最大值,就可以方便地query转移了。
void update(int x,int y,int z)
{
for(int i=x;i<=k+1;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=jd;j+=lowbit(j))
bj(sz[i][j],z);
}
int query(int x,int y)
{
int res=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
bj(res,sz[i][j]);
return res;
}
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int sj=10010; int n,k,a[sj],f[sj][510],jd,jg,sz[510][5510]; int bj(int &x,int y) { x=x>y?x:y; } int lowbit(int x) { return x&(-x); } void update(int x,int y,int z) { for(int i=x;i<=k+1;i+=lowbit(i)) for(int j=y;j<=jd;j+=lowbit(j)) bj(sz[i][j],z); } int query(int x,int y) { int res=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) for(int j=y;j;j-=lowbit(j)) bj(res,sz[i][j]); return res; } inline int r() { int zty=0,jk=0; jk=getchar()-'0'; if(jk>=0&&jk<=9) zty+=jk; jk=getchar()-'0'; while(jk>=0&&jk<=9) { zty*=10; zty+=jk; jk=getchar()-'0'; } return zty; } int main() { n=r(); k=r(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i]=r(); bj(jd,a[i]); } jd+=k; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=k+1;j>=1;j--) { bj(f[i][j],query(j,a[i]+j-1)+1); bj(jg,f[i][j]); update(j,a[i]+j-1,f[i][j]); } printf("%d",jg); return 0; }