[Scoi2014]方伯伯的玉米田
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Description
方伯伯在自己的农田边散步,他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株,它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美,所以他决定先把一些玉米拔高,再把破坏美感的玉米拔除掉,使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间,把这个区间的玉米全部拔高1单位高度,他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米,来构成一排美丽的玉米。
Input
第1行包含2个整数n,K,分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数,第i个数表示这排玉米,从左到右第i株玉米的高度ai。
Output
输出1个整数,最多剩下的玉米数。
Sample Input
3 12 1 3
Sample Output
3HINT
1 < N < 10000,1 < K ≤ 500,1 ≤ ai ≤5000
dp[i][j]表示第i个拔了j次,以第i个为结尾的最长不下降子序列长度
转移方程:dp[i][j]=max(dp[a][b]) a<i,b<=j, j+h[i]>=b+h[a]
状态n*k,转移n*k TLE
用二维树状数组,可将转移优化至logk*loga
树状数组的c[i][j]表示 拔了0——i次,高度为1——j的最长上升子序列长度
树状数组不能使用0节点,所以i整体后移一位
c[i][j]表示 拔了i-1次
注意枚举j的时候要倒叙
原理类似01背包
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 10001
#define M 5600
using namespace std;
int h[N],c[510][M];
int m,k;
int lowbit(int i)
{
return i&(-i);
}
void change(int a,int b,int w)
{
for(int i=a;i<=k+1;i+=lowbit(i))
for(int j=b;j<=m;j+=lowbit(j))
c[i][j]=max(c[i][j],w);
}
int query(int a,int b)
{
int ans=0;
for(int i=a;i;i-=lowbit(i))
for(int j=b;j;j-=lowbit(j))
ans=max(ans,c[i][j]);
return ans;
}
int main()
{
int n,maxn=0,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&h[i]);
maxn=max(maxn,h[i]);
}
m=maxn+k;
int tmp;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=k;j>=0;j--)
{
tmp=query(j+1,j+h[i])+1;
change(j+1,h[i]+j,tmp);
ans=max(ans,tmp);
}
printf("%d",ans);
}
无限WA 原因:
树状数组的操作中,没有新定义变量i,j
void change(int a,int b,int w)
{
for(;a<=k+1;a+=lowbit(a))
for(;b<=m;b+=lowbit(b))
c[a][b]=max(c[a][b],w);
}