[数位DP] 【UNR #2】梦中的题面

当 c=1 $c=1$ 的时候，很容易想到转成 b $b$ 进制

每一位独立考虑，就可以数位DP了

当 c=0 $c=0$ 的时候，再加一维表示之前满足 xi=bi $x_i=b^i$ 的个数就可以了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <assert.h>

using namespace std;

const int N=55,P=998244353;

int m,b,c,n,a[1010],num[1010],f[N][N],g[N][N*N],fac[10010],inv[10010];
char s[1010];

inline void Pre(){
  fac[0]=1; for(int i=1;i<=10000;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
  inv[1]=1; for(int i=2;i<=10000;i++) inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
  inv[0]=1; for(int i=1;i<=10000;i++) inv[i]=1LL*inv[i]*inv[i-1]%P;
  g[0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=(b-1)*m;j++)
for(int k=0;k<b && k<=j;k++)
    g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j-k])%P;
  }
}

inline int C(int x,int y){
return 1LL*fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;
}

namespace Case1{
  void work(){
int t=0;
    scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=s[i]-'0';
reverse(num+1,num+1+n);
while(1){
int rst=0;
for(int i=n;i;i--){
    rst=rst*10+num[i];
    num[i]=rst/b;
    rst%=b;
      }
      a[++t]=rst;
int flg=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(num[i]){ flg=1; break; }
if(!flg) break;
    }
    f[m+1][min(a[m+1],m)]=1;
for(int i=m+1,p=1;i>1;i--,p++)
for(int j=0;j<=m;j++){
if(!f[i][j]) continue;
for(int k=0;k<=(b-1)*p;k++){
if(k>j*b+a[i-1]) break;
int nxt=min(j*b+a[i-1]-k,m);
      f[i-1][nxt]=(f[i-1][nxt]+1LL*g[p][k]*f[i][j])%P;
    }
      }
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++) ans=(ans+f[1][i])%P;
printf("%d\n",ans);
  }
}

namespace Case2{
int f[N][N][N];
  void work(){
int t=0;
    scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=s[i]-'0';
reverse(num+1,num+1+n);
while(1){
int rst=0;
for(int i=n;i;i--){
    rst=rst*10+num[i];
    num[i]=rst/b;
    rst%=b;
      }
      a[++t]=rst;
int flg=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(num[i]){ flg=1; break; }
if(!flg) break;
    }
    f[m+1][min(a[m+1],m+1)][0]=1;
for(int i=m+1,p=1;i>1;i--,p++)
for(int j=0;j<=m+1;j++)
for(int s=0;s<=m+2-i;s++){
if(!f[i][j][s]) continue;
for(int c=0;c<=1;c++)
for(int k=0;k<=(b-1)*(p-s-c);k++){
if(j*b+a[i-1]<k+c*b) break;
int nxt=min(j*b+a[i-1]-k-c*b,m+1);
          f[i-1][nxt][s+c]=(f[i-1][nxt][s+c]+1LL*f[i][j][s]*g[p-s-c][k])%P;
        }
    }
int ans=0;
for(int i=1;i<=m+1;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
    ans=(ans+f[1][i][j])%P;
printf("%d\n",ans);
  }
}

int main(){
  scanf("%d%d%d",&m,&b,&c);
  Pre();
if(c&1) Case1::work();
else Case2::work();
return 0;
}