Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.
Example:
Input:38
Output: 2
Explanation: The process is like:3 + 8 = 11,1 + 1 = 2.
Since2has only one digit, return it.
Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?
Hint:
- A naive implementation of the above process is trivial. Could you come up with other methods?
- What are all the possible results?
- How do they occur, periodically or randomly?
- You may find this Wikipedia article useful.
这道题让我们求数根，所谓树根，就是将大于10的数的各个位上的数字相加，若结果还大于0的话，则继续相加，直到数字小于10为止。那么根据这个性质，我们可以写出一个解法如下：
解法一：
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
while (num / > ) {
int sum = ;
while (num > ) {
sum += num % ;
num /= ;
}
num = sum;
}
return num;
}
};
但是这个解法在出题人看来又trivial又naive，需要想点高逼格的解法，一行搞定碉堡了，那么我们先来观察1到20的所有的树根：
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 1
11 2
12 3
13 4
14 5
15 6
16 7
17 8
18 9
19 1
20 2
根据上面的列举，我们可以得出规律，每9个一循环，所有大于9的数的树根都是对9取余，那么对于等于9的数对9取余就是0了，为了得到其本身，而且同样也要对大于9的数适用，我们就用(n-1)%9+1这个表达式来包括所有的情况。还有个特殊情况需要考虑一下，当num为0的时候，那么就会出现 -1 % 9 的情况，这个其实挺烦人的，因为C++和Java会给出商0余-1的结果，而Python会给出商-1余8的结果，博主搜了一下，好像是说当有一个负数存在的时候，C++/Java会尽可能让商大一些，而Python会让商小一些，所以结果不统一就神烦，那么只好做个额外判断了，特殊处理一下0的情况就OK了，所以解法如下：
解法二：
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
return (num == ) ? : (num - ) % + ;
}
};
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参考资料：