文/腾讯soso 林世飞
优化算法通常用来处理问题最优解的求解--这个问题有多个变量共同决定的，举一个例子比如有这样一张 人员关系表，需要绘制一张SOSO华尔兹（一种socialnetwork，http://tag.soso.com/），比如：
绘制方法有很多种，我们希望能够最终展现给用户的绘制是比较好阅读的，比如交叉线比较少，每个人的点排的比较开等等。
我们利用以下一个数据格式来描述最终的一个解，即一个向量包含每个人的坐标，假设：通常我们用一个 向量来表示解x， x =[a1,a2,….]
这个矩阵也很多值，那这个绘制方法可能很多，优化算法就是用来寻找和评估其中比较好的一种绘制的结果的解。那这里就要回答一个很关键的问题，什么样的解是好的解，这就需要一个方法来评估一个解的好坏程度，也就是优化算法当中要 定义的 成本函数（Cost Function），在这个案例中就是有一个函数输入是 每个人的坐标，输出是评价这种画法或者说分布质量如何。
常用有4种优化算法:
1 随机搜索
2 爬山法
3 退火法
4 遗传算法
下面该给出各种算法的实现说明，通过程序解释各种求解实现和思想，为了便于理解，先介绍下 数据储存格式：
Python code：
people=['刘翔','姚明','陈道明','郭晶晶','霍启刚','纪伟','罗伯斯','孙海平','史冬鹏','叶莉']
links=[('刘翔', '姚明'),
('刘翔', '陈道明'),
('刘翔', '郭晶晶'),
('刘翔', '纪伟'),
('刘翔', '罗伯斯'),
('刘翔', '孙海平'),
('刘翔', '史冬鹏'),
('姚明', '叶莉'),
('陈道明', '霍启刚'),
('郭晶晶', '霍启刚'),
('纪伟', '罗伯斯'),
('孙海平', '史冬鹏'),
('罗伯斯', '孙海平')]
1 随机搜索：主要 依赖于随机函数，每一次求解，都是不确定的变化趋势（更好还是更坏）
#domain 表示解空间，domain[i][0] 表示向量x第i个维的最小值，domain[i][1] 表示向量x第i个维的最大值。
# costf ：成本函数（Cost Function）
def randomoptimize(domain,costf):
best=999999999
bestr=None
# 求解 1000次
for i in range(0,1000):
# 创建一个随机的解
r=[float(random.randint(domain[i][0],domain[i][1]))
for i in range(len(domain))]
# 计算 成本
cost=costf(r)
# 是否更优，成本小为更优
if cost<best:
best=cost
bestr=r
return r
2 爬山法 ，搜索沿着某一个更优方向搜索直到一个极值（如下图的波谷）
以下是python 的一个实现：
#domain 表示解空间，domain[i][0] 表示向量x第i个维的最小值，domain[i][1] 表示向量x第i个维的最大值。
# costf ：成本函数（Cost Function）
def hillclimb(domain,costf):
# 从一个随机解开始
sol=[random.randint(domain[i][0],domain[i][1])
for i in range(len(domain))]
#搜索解过程
while 1:
# 每一维都会变化以后现成一个新的解，共有解的长度个邻居解
neighbors=[]
for j in range(len(domain)):
# 解向量 第j维 在解空间，向上或者向下 变化步长1（所以叫邻居解 ）
if sol[j]>domain[j][0]:
neighbors.append(sol[0:j]+[sol[j]+1]+sol[j+1:])
if sol[j]<domain[j][1]:
neighbors.append(sol[0:j]+[sol[j]-1]+sol[j+1:])
# 在这一批寻找最优解
current=costf(sol)
best=current
for j in range(len(neighbors)):
cost=costf(neighbors[j])
if cost<best:
best=cost
sol=neighbors[j]
# 当没有更优解出现时候，认为达到某个局部最优解，搜索过程结束
if best==current:
break
return sol
3 退火法
前面的2个优化算法，都是简单往一个更优方向搜索最优解，这样如果遇到下面这种情况，这样很可能陷入一个局部最优解（Local optimum），最终搜索的解可能不是全局最优解（Goal optimum），为了避免这个情况，我们希望搜索过程一定程度允许一些差的解存在，因为这些解很可能存在通往最优解的方向上。
为了实现这个想法，退火法在系统早期允许差解存在，存在概率为P，这个概率越来越小，因为还是要找最优解，所以系统后期基本不接受差的解，这个过程很像 物体退火降温的过程，温度越高时候，分子运动杂乱无章，系统越不稳定，即可以接受差的解，当物体冷却以后，系统趋于稳定，即只接受更优解，我们用这个公式模拟这个过程：
求解过程如下（个人感觉直接看程序 更好理解）：
附：模拟退火法（ Simulated Annealing；SA） 最早的想法是由N.Metropolis 等人于1953 年所提出，在当时并没有受到重视。直到1983 年由Kirkpatrick et al. 提出蒙地卡罗模拟（MonteCarlo Simulated）概念的随机搜寻技巧，利用此方法来求解的組合最佳化问题时，才使此演算法受到重视。
以下是python 的一个实现：
def annealingoptimize(domain,costf,T=10000.0,cool=0.95,step=1):
# 从一个随机解开始
vec=[float(random.randint(domain[i][0],domain[i][1]))
for i in range(len(domain))]
while T>0.1:
# 随机选择一个维度
i=random.randint(0,len(domain)-1)
# 选择一个搜索方向
dir=random.randint(-step,step)
# 在搜索方向上生成新解
vecb=vec[:]
vecb[i]+=dir
if vecb[i]<domain[i][0]: vecb[i]=domain[i][0]
elif vecb[i]>domain[i][1]: vecb[i]=domain[i][1]
ea=costf(vec)
eb=costf(vecb)
#重新计算系统稳定性-概率p，退火算法核心
p=pow(math.e,(-eb-ea)/T)
# 更优解将替换当前解，在系统早期，温度很高，系统很不稳定，非更优解也可能替换当前解，这样做的目的，是避免过快陷入局部最优解，更大范围搜索最优解。
if (eb<ea or random.random()<p):
vec=vecb
# 减低温度
T=T*cool
return vec
4 遗传算法：这个搜索过程基于一个假设认为全局最优解很可能 存在于当前 最优解种群中的下一代，这个下一代通常由当前最优解种群，通过解空间的某些维的交叉或者变异产生（这里有很多概率：变异范围概率P1，交叉还是变异的概率p2……），新产生的一代中，重新计算成本，保留一定数量最优解，作为当前最优解种群，如此循环经过几代遗传，最终在最后一代最优解种群中选择解。计划这个算法在另外文章中再详细介绍。
为了熟悉这些算法，所以实验了这个案例。除了以上算法，我们还需要编写一个成本函数，这个非常关键，这里列出一种计算方法，通过计算解所描述的图上点之间的距离和线交叉情况，来评估该图分布是否均衡合理（比如：交叉少便于阅读），
代码如下：
def crosscount(v):
loc=dict([(people[i],(v[i*2],v[i*2+1])) for i in range(0,len(people))])
total=0
# Loop through every pair of links
for i in range(len(links)):
for j in range(i+1,len(links)):
# 计算线交叉情况
(x1,y1),(x2,y2)=loc[links[i][0]],loc[links[i][1]]
(x3,y3),(x4,y4)=loc[links[j][0]],loc[links[j][1]]
den=(y4-y3)*(x2-x1)-(x4-x3)*(y2-y1)
if den==0: continue
ua=((x4-x3)*(y1-y3)-(y4-y3)*(x1-x3))/den
ub=((x2-x1)*(y1-y3)-(y2-y1)*(x1-x3))/den
if ua>0 and ua<1 and ub>0 and ub<1:
total+=1
#计算点互相的距离
for i in range(len(people)):
for j in range(i+1,len(people)):
(x1,y1),(x2,y2)=loc[people[i]],loc[people[j]]
dist=math.sqrt(math.pow(x1-x2,2)+math.pow(y1-y2,2))
if dist<50:
total+=(1.0-(dist/50.0))
return total
效果如下：
>>> sol=optimization.annealingoptimize(socialnetwork.domain,socialnetwork.crossc
ount,step=100,cool=0.99)
>>> socialnetwork.crosscount(sol)
总体感觉效果不是很好，这个可能和我们的成本函数也有关，成本函数需要比较好的评价每个解的好与坏。
后来想，是否可以从一个比较好初始状态开始，再利用优化算法进行简单的优化，于是写了一个函数 ，根据人数量，先平均切割块，把关系多的人放在位于中间的联通性比较好的块，这个解作为搜索的初始值：
def init_pos(peoples,height=400):
result =[]
pos_len= round(1+math.sqrt(len(peoples)))
pos_unit=int(height/pos_len)
helf_unit=int(pos_unit/5)
#生成初始位置列表
for i in range(1,pos_len+1):
for j in range(1,pos_len+1):
result.append((pos_weigh(i*pos_unit,j*pos_unit,height),(i*pos_unit-helf_unit,j*pos_unit-helf_unit)))
result.sort()
result.reverse()
#计算每个人的权重
people_weigh={}
for link in links:
people_weigh.setdefault(link[0],0)
people_weigh[link[0]]+=1
people_weigh.setdefault(link[1],0)
people_weigh[link[1]]+=1
people_queue=[]
for item in people_weigh:
people_queue.append((people_weigh[item],item))
people_queue.sort()
people_queue.reverse()
#放置人,根据权重大小先后放置
pos=dict([(people_queue[i][1],(result[i][1])) for i in range(0,len(people_queue))])
pos_values=[]
for i in range(0,len(people)):
pos_values.append(pos[people[i]][0])
pos_values.append(pos[people[i]][1])
return pos_values
优化的一个结果：
由于时间关系，没有做再多的实验。。。几个算法优化结果都差不多，退火和下山稍微比随机好一点。
总结：
优化算法的一个特点往往给出的是一个局部最优解，不是绝对的最优解，或者说全局最优解。一种优化算法是否有用很大程度取决问题本身，如果问题解本身就是比较无序的，或许随机搜索是最有效的。如以下这种情况，最优解可能位于一个狭小的空间，算法通常很难找到这个最优解的途径，因为任何解决的解成本都很高，都很有可能被排除在外。
那是否能够事先给出一个比较优的初始解，再在这个基础在利用优化算法，是否可以得到较优解，我想可能是存在的，在以上的这个例子当中，我做了下尝试，效果感觉不是很明显，当然也有很有可能是我方法不对。后来分析觉得 实际系统应该是使用类似 mass and spring 算法，这个算法也 模拟自然界中 球和弹簧的运动模型来的：各个节点施力企图远离对方，而节点间的连线又企图拉近其链接的2个节点。
附：
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