4872: [Shoi2017]分手是祝愿
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Description
Zeit und Raum trennen dich und mich.
时空将你我分开。B 君在玩一个游戏，这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成，给定这 n 个灯的初始状态，下标为
从 1 到 n 的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用 1 来表示这个灯是亮的，用 0 表示这个灯是灭的，游戏
的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第 i 个开关时，所有编号为 i 的约数（包括 1 和 i）的灯的状态都会被
改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机
操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多， B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，
可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个
策略显然小于等于 k 步）操作这些开关。B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 k 步，使
用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 n 的阶乘一定
是整数，所以他只需要知道这个整数对 100003 取模之后的结果。
Input
第一行两个整数 n, k。
接下来一行 n 个整数，每个整数是 0 或者 1，其中第 i 个整数表示第 i 个灯的初始情况。
1 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ k ≤ n；
Output
输出一行，为操作次数的期望乘以 n 的阶乘对 100003 取模之后的结果。
Sample Input
4 0
0 0 1 1
Sample Output
512
HINT
Source
直接概率dp懒得写式子了
应该很久以前就做过这题但是一直没有在BZOJ交
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = ;
const int INF = ;
long long n, k;
long long f[MAXN], ans;
long long dp[MAXN]; template <typename tn> void read (tn & a) {
tn x = , f = ;
char c = getchar();
while ( c < '' || c > '' ) { if (c == '-') f = -; c = getchar(); }
while ( c >= '' && c <= '' ) { x = x * + c - ''; c = getchar(); }
a = f == ? x : -x;
} long long inv (long long x) {
if (x == ) return ;
return - ( inv(INF % x) * (INF / x) ) % INF;
} int main() {
read(n);
read(k);
dp[n] = ;
for (int i = n - ; i > k; --i) {
dp[i] = + (n - i) * (dp[i + ] + ) * inv(i);
dp[i] %= INF;
}
ans = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) read(f[i]);
for (int i = n; i >= ; --i) {
if (f[i]) {
++ans;
for (int j = ; j * j <= i; ++j) {
if (i % j == ) {
if (j * j == i) { f[j] = - f[j]; continue; }
f[j] = - f[j];
f[i / j] = - f[i / j];
}
}
}
}
long long an = min(ans, k);
for (int i = ans; i > k; --i) {
an += dp[i];
an %= INF;
}
for (int i = ; i <= n; ++i) {
an *= i;
an %= INF;
}
while (an < ) an += INF;
an %= INF;
cout << an << "\n";
return ;
}