最近想写一个map-reduce版的userbased，于是先研究mahout中已实现的itembased算法。itembased看起来简单，但是深入到实现细节还是有点复杂的，用map-reduce实现就更复杂了。
itembased的本质：
预测某用户user对某物品item的打分，
看看该用户对其他item的打分，如果其他item跟该item越相似，则权重越高。
最后加权平均。
itembased核心步骤：
1 计算item相似度矩阵（利用两个矩阵相乘）
2 user打分矩阵 乘以 item相似度矩阵 = user评分预测矩阵
当然，这里所谓的矩阵相乘，并不是数学意义上的相乘。数学意义上的相乘，前面矩阵的行向量和后面的列向量是算内积。而这里，往往不仅仅是内积，有可能做了normalize，有可能做了downsample等等。
输入文件数据格式: userID,itemID,pref
user1,item1,pref
user2,item1,pref
user2,item2,pref
user3,item1,pref
USER_VECTORS: userID,vector[(itemID,pref)]
user1,vector[(item1,pref)]
user2,vector[(item1,pref),(item2,pref)]
user3,vector[(item1,pref)]
RATING_MATRIX: itemID,vector[(userID,pref)]
item1,vector[(user1,pref),(user2,pref),(user3,pref)]
item2,vector[(user2,pref)]
RATING_MATRIX-> similarityMatrix
通过计算RATING_MATRIX行与行之间的相似性，得出itemsimilarity
|
Item1 |
Item2 |
Item1 |
|
|
Item2 |
|
|
MAPPER:
similarityMatrix-> itemID,vector[(itemID,sim)]
item1,vector[(item2,sim)]
item2,vector[(item1,sim)]
USER_VECTORS-> itemID,(userID,pref)
item1,(user1,pref)
item1,(user2,pref)
item2,(user2,pref)
item1,(user3,pref)
(格式跟输入文件一直，但是存储的数据结构不同)
REDUCER:itemID,(vector[(itemID,sim)],(vector[userID],vector[pref]))
当前ITEM，与当前ITEM相似的item的列表（取topK），对当前ITEM打过分的user列表及其打分。
item1,(vector[(item2,sim)],(vector[user1,user2,user3],vector[pref,pref,pref]))
item2,(vector[(item1,sim)],(vector[user2],vector[pref]))
MAPPER:userID,(pref(cur_item),vector[(itemID,sim)])
表示userID对cur_item的打分是pref，与cur_item相似的item列表及其相似度是vector。
user1,(pref(item1),vector[(item2,sim)])
user2,(pref(item1),vector[(item2,sim)])
user3,(pref(item1),vector[(item2,sim)])
user2,(pref(item2),vector[(item1,sim)])
比如第一行表示的意思，到时要预测user1对未评分item的打分，因为item1与她相似，所以要考虑user1对item1的评分。
REDUCE:userID,itemID,pref
通过上面的mapper，同一user的数据都落在一个reducer中，
就可以得到一个用户所有的打分item，以及这些item跟其他item的相似度。
UserID |
Item1 |
Item2 |
Item1,pref |
NULL |
sim |
Item2,pref |
Sim |
NULL |
User1 |
Item1 |
Item2 |
Item1,pref |
NULL |
sim |
Item2,unkownPref |
Sim |
NULL |
User2 |
Item1 |
Item2 |
Item1,pref |
NULL |
sim |
Item2,pref |
Sim |
NULL |
User3 |
Item1 |
Item2 |
Item1,pref |
NULL |
sim |
Item2,unkownPref |
Sim |
NULL |
根据这个(user,item),item的矩阵,就可以预测出该user对未打分的item的打分了。
p(u,n)=sum(pref(u,i)*sim(n,i))/sum(sim(n,i))
表达的意思是，想预测u对n的偏好，
遍历u之前看过的i，
参考对这些i的偏好，
和这些n跟i的相似度，
加权平均。
值得一提的是，mahout为了考虑性能，并没有真正做了一个完整的矩阵乘法。
比如就itemsimilarity，只保留了topK，其他都没有存（其实就是相似度太小，可以忽略不计）。
因此，对于某个user，要预测的item集合，并不是item全集减去该user已评分的item集合。而是该user已评分的item各自最为相似topK的item集合。对于不在这集合里面的item，表明与当前user已评分的item相似性太小，直接表明该user不感兴趣，于是预测的分就是0了，就不用计算了。
至于这个最为相似的topK怎么取，我没有仔细研究，可能是约定K为一个常数，可能是定一个阈值，相似度小于这个阈值的就不要了。对于这两者，后者更靠谱一些，具有对称性。
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