基于Caffe的Large Margin Softmax Loss的实现（上）

小喵的唠叨话：在写完上一次的博客之后，已经过去了2个月的时间，小喵在此期间，做了大量的实验工作，最终在使用的DeepID2的方法之后，取得了很不错的结果。这次呢，主要讲述一个比较新的论文中的方法，L-Softmax，据说单model在LFW上能达到98.71%的等错误率。更重要的是，小喵觉得这个方法和DeepID2并不冲突，如果二者可以互补，或许单model达到99%+将不是梦想。

再次推销一下~

小喵的博客网址是: http://www.miaoerduo.com

博客原文:  http://www.miaoerduo.com/deep-learning/基于caffe的large-ma…ftmax-loss的实现（上）.html

和上一篇博客一样，小喵对读者做了如下的假定：

1. 了解Deep Learning的基本知识。
2. 仔细阅读过L-Softmax的论文，了解其中的数学推导。
3. 使用Caffe作为训练框架。
4. 即使不满足上述3条，也能持之以恒的学习。

L-Softmax的论文：Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neutral Networks

Google一下，第一条应该就是论文的地址，鉴于大家时间有限，小喵把原文地址也贴出来了，但不保证长期有效。http://jmlr.org/proceedings/papers/v48/liud16.pdf 这里我们也将整个系列分几部分来讲。

一、margin与lambda

margin和lambda这两个参数是我们这篇博客的重点。也是整篇论文的重点。对于分类的任务，每个样本都会有N的输出的分数（N的类别），如果在训练中，人为的使正确类别的得分变小，也就是说加大了区分正确类别的难度，那么网络就会学习出更有区分能力的特征，并且加大类间的距离。作者选用的加大难度的方式就是改变最后一个FC层中的weight和特征之间的角度值，角度增大的倍数就是margin，从而使特定类别的得分变小。而第二个参数lambda是为了避免网络不收敛而设定的，我们之后会讲到。

为了实现这个效果，我们需要设计一个新的层，large_margin_inner_product_layer。这个层和一般的inner_product_layer很相似，但是多了特定类别削弱的功能。 考虑到这个层是有参数的，我们需要在caffe.proto（caffe_home/src/caffe/proto/caffe.proto）中做一些修改。这里的定义是按照protobuf的语法写的，简单的修改只要照着其他的参数来改写就好。 首先定义我们的这个层的参数。

 message LargeMarginInnerProductParameter {
   optional uint32 num_output = ; // The number of outputs for the layer
   optional bool bias_term =  [default = true]; // whether to have bias terms
   optional FillerParameter weight_filler = ; // The filler for the weight
   optional FillerParameter bias_filler = ; // The filler for the bias

   // The first axis to be lumped into a single inner product computation;
   // all preceding axes are retained in the output.
   // May be negative to index from the end (e.g., -1 for the last axis).
   optional int32 axis =  [default = ];
   // Specify whether to transpose the weight matrix or not.
   // If transpose == true, any operations will be performed on the transpose
   // of the weight matrix. The weight matrix itself is not going to be transposed
   // but rather the transfer flag of operations will be toggled accordingly.
   optional bool transpose =  [default = false];
   optional uint32 margin =  [default = ];
   optional float lambda =  [default = ];
 }

参数的定义和InnerProductParameter非常相似，只是多了两个参数margin和lambda。 之后在LayerParameter添加一个可选参数（照着InnerProductParameter写就好）。

optional LargeMarginInnerProductParameter large_margin_inner_product_param = 147;

这时，喵粉可能很在意这个147是怎么回事。其实呢，在protobuf中，每个结构中的变量都需要一个id，只要保证不重复即可。我们在LayerParameter的最开始可以看到这么一行注释：

说明下一个有效的id是147。这里我们新加的参数就果断占用了这个id。

修改之后，建议把注释改一下（不要人为的挖坑）： LayerParameter next available layer-specific ID: 148 (last added: large_margin_inner_product_param)

避免之后再新加层的时候出问题。

工作完毕，我们就可以在train_val.prototxt中用这种方式使用这个新层了（具体的使用，后面再说）：

 layer {
   name: "fc2"
   type: "LargeMarginInnerProduct"
   bottom: "fc1"
   bottom: "label"
   top: "fc2"
   param {
     lr_mult:
     decay_mult:
   }
   param {
     lr_mult:
     decay_mult:
   }
   large_margin_inner_product_param {
     num_output:
     margin:
     lambda:
     weight_filler {
       type: "xavier"
     }
   }
 }

二，运筹帷幄之成员变量

我们刚刚在caffe.proto中，添加了新参数的定义。而事实上，我们还没有这个层的具体实现。这部分，主要介绍我们需要的临时变量。 首先，我们要理清整个计算的流程。

先看前馈。

第一步，需要求出W和x的夹角的余弦值：

\[\cos(\theta_j)=\frac{W_j^Tx_i}{\|W_j\|\|x_i\|}\]

第二步，计算m倍角度的余弦值：

\[\cos(m\theta_i)=\sum_n(-1)^n{C_m^{2n}\cos^{m-2n}(\theta_i)\cdot(1-\cos(\theta_i)^2)^n}, (2n\leq m)\]

第三步，计算前馈：

\[f_{y_{i}}=(-1)^k\cdot\|W_{y_{i}}\|\|x_{i}\|\cos(m\theta_i)-2k\cdot\|W_{y_i}\|\|x_i\|\]

k是根据$\cos(\theta)$的取值决定的。

后馈比前馈要复杂一些，不过使用的变量也是一样的。 因此我们可以编写自己的头文件了。

 #ifndef CAFFE_LARGE_MARGIN_INNER_PRODUCT_LAYER_HPP_
 #define CAFFE_LARGE_MARGIN_INNER_PRODUCT_LAYER_HPP_

 #include <vector>

 #include "caffe/blob.hpp"
 #include "caffe/layer.hpp"
 #include "caffe/proto/caffe.pb.h"

 namespace caffe {

 template <typename Dtype>
 class LargeMarginInnerProductLayer : public Layer<Dtype> {
  public:
   explicit LargeMarginInnerProductLayer(const LayerParameter& param)
       : Layer<Dtype>(param) {}
   virtual void LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
       const vector<Blob<Dtype>*>& top);
   virtual void Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
       const vector<Blob<Dtype>*>& top);

   virtual inline const char* type() const { return "LargeMarginInnerProduct"; }
   // edited by miao
   // LM_FC层有两个bottom
   virtual inline int ExactNumBottomBlobs() const { return ; }
   // end edited
   virtual inline int ExactNumTopBlobs() const { return ; }

  protected:
   virtual void Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
       const vector<Blob<Dtype>*>& top);
   virtual void Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
       const vector<Blob<Dtype>*>& top);
   virtual void Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
       const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);
   virtual void Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
       const vector<bool>& propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>& bottom);

   int M_;
   int K_;
   int N_;
   bool bias_term_;
   Blob<Dtype> bias_multiplier_;
   bool transpose_;  ///< if true, assume transposed weights

   // added by miao

   // 一些常数
   Blob<Dtype> cos_theta_bound_;   // 区间边界的cos值
   Blob<int> k_;                   // 当前角度theta所在的区间的位置
   Blob<int> C_M_N_;               // 组合数
   unsigned int margin;            // margin
   float lambda;                   // lambda

   Blob<Dtype> wx_;                // wjT * xi
   Blob<Dtype> abs_w_;             // ||wj||
   Blob<Dtype> abs_x_;             // ||xi||
   Blob<Dtype> cos_t_;             // cos(theta)
   Blob<Dtype> cos_mt_;            // cos(margin * theta)

   Blob<Dtype> dydw_;              // 输出对w的导数
   Blob<Dtype> dydx_;              // 输出对x的导数
   // end added
 };

 }  // namespace caffe

 #endif  // CAFFE_LARGE_MARGIN_INNER_PRODUCT_LAYER_HPP_

这里主要是复制了inner_product_layer.hpp，然后做了一点修改。具体是增加了几个成员变量，同时改了ExactNumBottomBlobs的返回值，因为我们的这个层磁带bottom需要两个，前一层的feature和样本的label。

三、内存和常量的初始化

这部分，主要给我们的各个成员变量分配内存，同时给几个常量进行初始化。这里也是照着inner_product_layer.cpp来写的，在setup的时候，增加了一些用于初始化的代码，并删除了forward_cpu和backwark_cpu的具体实现。

修改之后的代码如下：

 #include <vector>
 #include <cmath>

 #include "caffe/filler.hpp"
 #include "caffe/layers/large_margin_inner_product_layer.hpp"
 #include "caffe/util/math_functions.hpp"

 #define PI 3.14159265

 namespace caffe {

 int factorial(int n) {
   if ( == n) return ;
   int f = ;
   while (n) {
     f *= n;
     -- n;
   }
   return f;
 }

 template <typename Dtype>
 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
       const vector<Blob<Dtype>*>& top) {

   const int axis = bottom[]->CanonicalAxisIndex(
       this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().axis());
   // added by miao
   std::vector<int> wx_shape();
   wx_shape[] = bottom[]->shape();
   this->wx_.Reshape(wx_shape);
   this->abs_w_.Reshape(wx_shape);
   this->abs_x_.Reshape(wx_shape);
   this->k_.Reshape(wx_shape);
   this->cos_t_.Reshape(wx_shape);
   this->cos_mt_.Reshape(wx_shape);

   std::vector<int> cos_theta_bound_shape();
   this->margin = static_cast<unsigned int>(this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().margin());
   cos_theta_bound_shape[] = this->margin + ;
   this->cos_theta_bound_.Reshape(cos_theta_bound_shape);
   for (int k = ; k <= this->margin; ++ k) {
     this->cos_theta_bound_.mutable_cpu_data()[k] = std::cos(PI * k / this->margin);
   }
   this->C_M_N_.Reshape(cos_theta_bound_shape);
   for (int n = ; n <= this->margin; ++ n) {
     this->C_M_N_.mutable_cpu_data()[n] = factorial(this->margin) / factorial(this->margin - n) / factorial(n);
   }

   // d size
   std::vector<int> d_shape();
   d_shape[] = bottom[]->shape();
   d_shape[] = bottom[]->count(axis);
   this->dydw_.Reshape(d_shape);
   this->dydx_.Reshape(d_shape);

   this->lambda = this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().lambda();
   // end added

   transpose_ = false; // 坚决不转置！

   const int num_output = this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().num_output();
   bias_term_ = this->layer_param_.large_marin_inner_product_param().bias_term();
   N_ = num_output;

   // Dimensions starting from "axis" are "flattened" into a single
   // length K_ vector. For example, if bottom[0]'s shape is (N, C, H, W),
   // and axis == 1, N inner products with dimension CHW are performed.
   K_ = bottom[]->count(axis);
   // Check if we need to set up the weights
   if (this->blobs_.size() > ) {
     LOG(INFO) << "Skipping parameter initialization";
   } else {
     if (bias_term_) {
       this->blobs_.resize();
     } else {
       this->blobs_.resize();
     }
     // Initialize the weights
     vector<int> weight_shape();
     if (transpose_) {
       weight_shape[] = K_;
       weight_shape[] = N_;
     } else {
       weight_shape[] = N_;
       weight_shape[] = K_;
     }
     this->blobs_[].reset(new Blob<Dtype>(weight_shape));
     // fill the weights
     shared_ptr<Filler<Dtype> > weight_filler(GetFiller<Dtype>(
         this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().weight_filler()));
     weight_filler->Fill(this->blobs_[].get());
     // If necessary, intiialize and fill the bias term
     if (bias_term_) {
       vector<int> bias_shape(, N_);
       this->blobs_[].reset(new Blob<Dtype>(bias_shape));
       shared_ptr<Filler<Dtype> > bias_filler(GetFiller<Dtype>(
           this->layer_param_.inner_product_param().bias_filler()));
       bias_filler->Fill(this->blobs_[].get());
     }   

   }  // parameter initialization
   this->param_propagate_down_.resize(this->blobs_.size(), true);
 }

 template <typename Dtype>
 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
       const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
   // Figure out the dimensions
   const int axis = bottom[]->CanonicalAxisIndex(
       this->layer_param_.large_margin_inner_product_param().axis());
   const int new_K = bottom[]->count(axis);
   CHECK_EQ(K_, new_K)
       << "Input size incompatible with large margin inner product parameters.";
   // The first "axis" dimensions are independent inner products; the total
   // number of these is M_, the product over these dimensions.
   M_ = bottom[]->count(, axis);
   // The top shape will be the bottom shape with the flattened axes dropped,
   // and replaced by a single axis with dimension num_output (N_).
   vector<int> top_shape = bottom[]->shape();
   top_shape.resize(axis + );
   top_shape[axis] = N_;
   top[]->Reshape(top_shape);
 }

 template <typename Dtype>
 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
     const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
   // not implement
 }

 template <typename Dtype>
 void LargeMarginInnerProductLayer<Dtype>::Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
     const vector<bool>& propagate_down,
     const vector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
   // not implement
 }

 #ifdef CPU_ONLY
 STUB_GPU(LargeMarginInnerProductLayer);
 #endif

 INSTANTIATE_CLASS(LargeMarginInnerProductLayer);
 REGISTER_LAYER_CLASS(LargeMarginInnerProduct);

 }  // namespace caffe

至此，large_margin_inner_product_layer的准备工作就做完了。下一篇博客，我们来详细的讨论前馈的具体实现。

如果您觉得本文对您有帮助，那请小喵喝杯茶吧~~O(∩_∩)O~~ 小喵为了写公式，还专门学习了$\LaTeX$。

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