POJ 3281 Dining (网络流构图)

时间：2023-12-29 20:08:02

【题意】有F种食物和D种饮料，每种食物或饮料只能供一头牛享用，且每头牛只享用一种食物和一种饮料。现在有N头牛，每头牛都有自己喜欢的食物种类列表和饮料种类列表，问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。 （1 <= F <= 100, 1 <= D <= 100, 1 <= N <= 100）

【建模方法】
此题的建模方法比较有开创性。以往一般都是左边一个点集表示供应并与源相连，右边一个点集表示需求并与汇相连。现在不同了，供应有两种资源，需求仍只有一个群体，怎么办？其实只要仔细思考一下最大流的建模原理，此题的构图也不是那么难想。最大流的正确性依赖于它的每一条s-t流都与一种实际方案一一对应。那么此题也需要用s-t流将一头牛和它喜欢的食物和饮料“串联”起来，而食物和饮料之间没有直接的关系，自然就想到把需求者(牛)放在中间，两边都是供应者(食物和饮料)，由s, t将它们串起来构成一种分配方案。至此建模的方法也就很明显了：每种食物i 作为一个点并连边(s, i, 1)，每种饮料j 作为一个点并连边(j, t, 1)，将每头牛k拆成两个点k’, k’’并连边(k’, k’’, 1), (i, k’, 1), (k’’, j, 1)，其中i, j 均是牛k喜欢的食物或饮料。求一次最大流即为结果。

PS：一定要注意将牛拆点连一条1的边，不然最大流结果就不是表示多少这样的牛了，而是表示多少组这样的食物+饮料。因为不拆点的话一头牛可以对应多组喜欢的饮料+食物，只有加一条边才能限制一头牛只能拿一种食物和饮料。

#include

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#define MID(x,y) ((x+y)/2)

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;

const int MAXV = 405;

const int MAXE = 50005;

const int oo = 0x3fffffff;

struct node{

    int u, v, flow;

    int opp;

    int next;

};

struct Dinic{

    node arc[MAXE];

    int vn, en, head[MAXV];     //vn点个数(包括源点汇点),en边个数

    int cur[MAXV];              //当前弧

    int q[MAXV];                //bfs建层次图时的队列

    int path[MAXE], top;        //存dfs当前最短路径的栈

    int dep[MAXV];              //各节点层次

    void init(int n){

        vn = n;

        en = 0;

        mem(head, -1);

    }

    void insert_flow(int u, int v, int flow){

        arc[en].u = u;

        arc[en].v = v;

        arc[en].flow = flow;

        arc[en].opp = en + 1;

        arc[en].next = head[u];

        head[u] = en ++;

arc[en].u = v;

        arc[en].v = u;

        arc[en].flow = 0;       //反向弧

        arc[en].opp = en - 1;

        arc[en].next = head[v];

        head[v] = en ++;

    }

    bool bfs(int s, int t){

        mem(dep, -1);

        int lq = 0, rq = 1;

        dep[s] = 0;

        q[lq] = s;

        while(lq  0){

                    dep[v] = dep[u] + 1;

                    q[rq ++] = v;

                }

            }

        }

        return false;

    }

    int solve(int s, int t){

        int maxflow = 0;

        while(bfs(s, t)){

            int i, j;

            for (i = 1; i  arc[path[k]].flow){

                            minflow = arc[path[k]].flow;

                            mink = k;

                        }

                    for (int k = 0; k

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