递归（ recursion）是一种神奇的编程技巧，可以大幅简化代码，使之看起来更加简洁。然而递归设计却非常抽象，不容易掌握。通常，我们都是自上而下的思考问题， 递归则是自下而上的解决问题——这就是递归看起来不够直观的原因。
和递归相关的概念里，线性递归/非线性递归、单向递归/非单向递归，是非常重要的，要想掌握递归技术，就必须要深入理解。关于递归的基本概念，有兴趣的读者，可以参考我的博客《Python 递归算法指归》。今天，仅就背包问题谈非单向递归函数如何返回全部结果。
背包问题的背后，是世界七大数学难题之一，多项式复杂程度的非确定性问题。作为程序员，可以将该问题大致上理解为组合优化的问题。背包问题通常被这样描述：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，如何选择，才能使得物品的总价格最高。如果加上不同的限制和条件，背包问题可以衍生出很多变种。比如，下面这道题看起来和背包问题相去甚远，实质上仍然是一个典型的背包问题。
在一款英雄对战游戏中，玩家拥有m件装备和n位英雄，他可以给每一位英雄分配0件或多件装备，而不同的英雄拥有不同数目的装备时将获得不同的攻击力。玩家如何分配这m件装备，可以使得n个英雄获得的攻击力的和最大？以玩家拥有5件装备和3位英雄为例，下表共有3行6列，对应着3位英雄分别拥有从0到5件装备时的攻击力。
| 0件 | 1件 | 2件 | 3件 | 4件 | 5件 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 英雄1 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 英雄2 | 0 | 1 | 1 | 3 | 3 | 7 |
| 英雄3 | 0 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
即使不熟悉背包问题，也不难找到解题思路：
- 找出所有可能的装备分配方案
- 计算每一个方案的攻击值
- 选择攻击值最大的分配方案
1. 找出所有可能的装备分配方案
找出将m件装备分配给n位英雄的所有方案是解决问题的核心。这里，循环嵌套是行不通的，因为嵌套层数是输入变量。递归是我想到的可行的方法。
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>>> def bag(m, n, series=list()):
if n == 1:
for i in range(m+1):
print(series+[i])
else:
for i in range(m+1):
bag(m-i, n-1, series+[i])
>>> bag(3,2) # 将3件装备分配给2位英雄的全部方案
[0, 0]
[0, 1]
[0, 2]
[0, 3]
[1, 0]
[1, 1]
[1, 2]
[2, 0]
[2, 1]
[3, 0]
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递归函数bag，打印出了将3件装备分配给2位英雄的全部方案。显然，这不是一个单向递归，因为在同一级有多次递归调用，这意味着递归过程有多次从递归出口走出。对于非单向递归，是不能使用return返回结果的。那么，如何让递归函数返回全部方案呢？请看下面的例子。
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>>> def bag(m, n, result, series=list()):
if n == 1:
for i in range(m+1):
result.append(series+[i])
#print(result[-1])
else:
for i in range(m+1):
bag(m-i, n-1, result, series+[i])
>>> result = list()
>>> bag(5, 3, result) # 将5件装备分配给3位英雄，共有56种分配方案
>>> len(result)
56
>>> result
[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 0, 3], [0, 0, 4], [0, 0, 5],
[0, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 1, 4], [0, 2, 0],
[0, 2, 1], [0, 2, 2], [0, 2, 3], [0, 3, 0], [0, 3, 1], [0, 3, 2],
[0, 4, 0], [0, 4, 1], [0, 5, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 2],
[1, 0, 3], [1, 0, 4], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3],
[1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [1, 3, 0], [1, 3, 1], [1, 4, 0],
[2, 0, 0], [2, 0, 1], [2, 0, 2], [2, 0, 3], [2, 1, 0], [2, 1, 1],
[2, 1, 2], [2, 2, 0], [2, 2, 1], [2, 3, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 1],
[3, 0, 2], [3, 1, 0], [3, 1, 1], [3, 2, 0], [4, 0, 0], [4, 0, 1],
[4, 1, 0], [5, 0, 0]]
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上面的代码中，在调用递归函数之前，先创建一个全局的列表对象result，并作为参数传递给递归函数。递归调用结束后，全部的装备分配方案就保存在列表对象result中。
2. 计算每一个方案的攻击值
遍历56种分配方案，计算每一种方案的攻击力之和，保存到一个新的列表v中。p为3位英雄分别拥有从0到5件装备时的攻击力。
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>>> p = [
[0,1,3,5,7,9],
[0,1,1,3,3,7],
[0,3,4,5,6,7]
]
>>> v = list()
>>> for item in result:
v.append(p[0][item[0]] + p[1][item[1]] + p[2][item[2]])
>>> v
[0, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 4, 5, 6, 7, 1, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 3,
6, 7, 1, 4, 5, 6, 7, 2, 5, 6, 7, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 6,
7, 8, 4, 7, 8, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 6, 9, 6, 7, 10, 8, 9]
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3. 选择攻击值最大的分配方案
找出v列表最大值的序号，进而得到攻击力最大的装备分配方案。
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1
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3
4
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>>> max(v)
10
>>> result[v.index(max(v))]
[4, 0, 1]
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最佳分配方案是第1位英雄持有4件装备，第2位英雄没有装备，第3位英雄持有1件装备，此时3位英雄的攻击力之和为最大，其值为10。
到此这篇关于Python非单向递归函数如何返回全部结果的文章就介绍到这了,更多相关Python非单向递归返回 内容请搜索服务器之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持服务器之家！
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