关于背包问题,百度文库上有崔添翼大神的《背包九讲》,不明的请移步查看。这里仅介绍最基本的01背包问题的实现。
public class Knapsack {
private final int MIN = Integer.MIN_VALUE; @org.junit.Test
public void test() {
int[] w = {3, 2, 2};
int[] v = {5, 10, 20};
knapsackOptimal(5, w, v);
} /**
* 01背包-容量压缩
*
* @param c 包容量
* @param weight 各物品质量
* @param value 各物品价值
*/
public void knapsackOptimal(int c, int[] weight, int[] value) {
int n = weight.length; //物品数量
int[] w = new int[n + 1];
int[] v = new int[n + 1];
int[][] G = new int[n + 1][c + 1];
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
w[i] = weight[i - 1];
v[i] = value[i - 1];
} //初始化values[0...c]=0————在不超过背包容量的情况下,最多能获得多少价值
//原因:如果背包并非必须被装满,那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”,这个解的价值为0,所以初始时状态的值也就全部为0了
int[] values = new int[c + 1];
//初始化values[0]=0,其它全为负无穷————解决在恰好装满背包的情况下,最多能获得多少价值的问题
//原因:只有容量为0的背包可以什么物品都不装就能装满,此时价值为0,其它容量背包均无合法的解,属于未定义的状态,应该被赋值为负无穷
/*for (int i = 1; i < values.length; i++) {
values[i] = MIN;
}*/ for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int t = c; t >= w[i]; t--) {
if (values[t] < values[t - w[i]] + v[i]) {
values[t] = values[t - w[i]] + v[i];
G[i][t] = 1;
}
}
}
System.out.println("最大价值为: " + values[c]);
System.out.print("装入背包的物品编号为: ");
/*
输出顺序:逆序输出物品编号
注意:这里另外开辟数组G[i][v],标记上一个状态的位置
G[i][v] = 1:表示物品i放入背包了,上一状态为G[i - 1][v - w[i]]
G[i][v] = 0:表示物品i没有放入背包,上一状态为G[i - 1][v]
*/
int i = n;
int j = c;
while (i > 0) {
if (G[i][j] == 1) {
System.out.print(i + " ");
j -= w[i];
}
i--;
}
}
}
THE END.