BZOJ4597 SHOI2016随机序列（线段树）

时间：2023-12-28 19:06:38

　　先考虑题目所说的太简单了的问题。注意到只要把加减号相取反，就可以得到一对除了第一项都互相抵消的式子。于是得到答案即为Σf(i)g(i)，其中f(i)为前缀积，g(i)为第i个数前面所有符号均填乘号，第i个数后面符号不填乘号，剩余任意填的方案数，也即g(i)=2*3n-i-1(i<n)，g(n)=1。

　　现在考虑修改产生的影响。显然会造成一段后缀的前缀积的改变。给他们区间乘一下维护区间和就好了。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define N 100010

#define P 1000000007

int read()

{

    int x=,f=;char c=getchar();

    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}

    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();

    return x*f;

}

char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')) c=getchar();return c;}

int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}

int n,m,a[N],f[N];

int L[N<<],R[N<<],lazy[N<<],sum[N<<];

int inv(int a)

{

    int s=,k=P-;

    for (;k;k>>=,a=1ll*a*a%P) if (k&) s=1ll*s*a%P;

    return s;

}

void update(int k,int x){sum[k]=1ll*sum[k]*x%P;lazy[k]=1ll*lazy[k]*x%P;}

void down(int k){update(k<<,lazy[k]),update(k<<|,lazy[k]),lazy[k]=;}

void build(int k,int l,int r)

{

    L[k]=l,R[k]=r;lazy[k]=;

    if (l==r) {sum[k]=f[l];return;}

    int mid=l+r>>;

    build(k<<,l,mid);

    build(k<<|,mid+,r);

    sum[k]=(sum[k<<]+sum[k<<|])%P;

}

void modify(int k,int l,int r,int x)

{

    if (L[k]==l&&R[k]==r) {update(k,x);return;}

    if (lazy[k]!=) down(k);

    int mid=L[k]+R[k]>>;

    if (r<=mid) modify(k<<,l,r,x);

    else if (l>mid) modify(k<<|,l,r,x);

    else modify(k<<,l,mid,x),modify(k<<|,mid+,r,x);

    sum[k]=(sum[k<<]+sum[k<<|])%P;

}

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("bzoj4597.in","r",stdin);

    freopen("bzoj4597.out","w",stdout);

    const char LL[]="%I64d\n";

#else

    const char LL[]="%lld\n";

#endif

    n=read(),m=read();

    for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();

    f[n]=,f[n-]=;

    for (int i=n-;i>=;i--) f[i]=3ll*f[i+]%P;

    int ans=,s=;

    for (int i=;i<=n;i++)

    {

        s=1ll*s*a[i]%P;

        f[i]=1ll*s*f[i]%P;

    }

    build(,,n);

    while (m--)

    {

        int x=read(),y=read();

        modify(,x,n,1ll*y*inv(a[x])%P);

        a[x]=y;

        printf("%d\n",sum[]);

    }

    return ;

}

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