以下资料摘自 http://www.cnblogs.com/wally/archive/2012/07/13/hdu1028_1085_1171_.html
生成函数是说，构造这么一个多项式函数g(x)，使得x的n次方系数为f(n)。
对于母函数，看到最多的是这样两句话：
1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。”
2.“把离散数列和幂级数一 一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造。 “
例子：
有1克、2克、3克、4克砝码各一枚，问能称出哪几种重量？每种重量各有几种方案？
下面是用母函数解决这个问题的思路：
首先，我们用X表示砝码，X的指数表示砝码的重量。那么，如果用函数表示每个砝码可以称的重量，
1个1克的砝码可以用函数X^0 + X^1表示，
1个2克的砝码可以用函数X^0 + X^2表示，
依次类推。
如果我们把上面2个多项式相乘，可以得到X^0 + X^1 + X^2 + X^3。继续把它与X^0 + X^3相乘，得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + X^4 + X^5 + X^6。
接着把它与X^0+X^4相乘，最后得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + 2*X^4 + 2*X^5 + 2*X^6 + 2*X^7 + X^8 + X^9 + X^10。
由于X的指数表示的是重量，所以，在相乘时，根据幂的运算法则（同底幂相乘，指数相加），得到的结果正是所有的方案。而且，每个X前面的系数代表它有几种方案。
需要注意的是，如果有2个1克的砝码，应该用X^0 + X^1 + X^2表示，而不是X^0 + 2*X^1。
母函数还可以解决其他问题，比如，整数划分。
整数划分是个很经典的问题，划分规则就不再细述，直接说思路。与上面的问题相比，每种砝码的个数不再是1个，而是无限个。于是，
1克的砝码可以用X^0 + X^1 + X^2 + X^3 ……表示，
2克的砝码可以用X^0 + X^2 + X^4 + X^6……表示，
3克的砝码可以用X^0 + X^3 + X^6 + X^9……表示，
依次类推。
相乘后求出X^n的系数，就是结果。
总而言之，解决此类问题，只要模拟好2个多项式相乘就好了。
大概思路是开2个数组，c1[ ]保存当前得到的多项式各项系数，c2[ ]保存每次计算时的临时结果，当每次计算完毕后，把它赋给c1，然后c2清零。
计算的时候，开3层for循环。最外层，记录它正在与第几个多项式相乘。第二层，表示c1中的每一项，第三层表示后面被乘多项式中的每一项。
hdu 1028 整数分解【模板】：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int lmax=;
int c1[lmax],c2[lmax];
//G(x)=(1+x+x^2+x^3+...)*(1+x^2+x^4+...)*(1+x^3+x^6+...)+..
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
c1[i]=;//用来保存当前得到的多项式的各项系数
c2[i]=;//用来保存每次计算时的临时结果
}
for(int i=;i<=n;i++)//记录c1正在与第几个多项式进行运算
{
for(int j=;j<=n;j++)//c1中的每一项前的系数
{
for(int k=;k+j<=n;k+=i)//表示被乘多项式的每一项的系数
{
c2[k+j]+=c1[j];//每计算一次并把它赋给用于临时保存数据的c2
}
}
for(int j=;j<=n;j++)
{
c1[j]=c2[j];//每次计算完毕后，就把它赋给c1
c2[j]=;//然后c2清零
}
}
cout<<c1[n]<<endl;
}
}
HDOJ1085：Holding Bin-Laden Captive!
这题WA了几次后发现，是在特殊处理时候不到位导致的= = ，比如：
input: output:
这是错的= = 应该为：
input: output:
自己按照模板打的代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h> int main(){
int i,j,x,y,z,max,min;
int c1[],c2[];
while(EOF != scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)){
max = x + * y + * z;
min = max+;
if(x == && y == && z == ) break;
memset(c1,,sizeof(c1));
memset(c2,,sizeof(c2));
for(i=;i<=x;i++)
c1[i] = ;
for(i=; i<=x; i++)
for(j=; j<=y*; j+=)
c2[j+i] += c1[i];
for(i=;i<=x+*y;i++){
c1[i] = c2[i];
c2[i] = ;
}
for(i=; i<=x+*y;i++)
for(j=; j<=z*; j+=)
c2[j+i] += c1[i];
for(i=;i<=x+*y+*z;i++){
c1[i] = c2[i];
c2[i] = ;
}
for(i=;i<=max;i++){
if(c1[i] == ){
min = i;
break;
}
}
printf("%d\n",min);
}
return ;
}