[IOI1999]花店橱窗布置（DP路径记录）

时间：2023-12-23 16:52:26

题目:[IOI1999]花店橱窗布置

问题编号:496

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。
为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入格式

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

样例输入

样例输出

三维状态图像

题目链接

题意：

见上。

思路:

dp[i][j]表示。第i种花选择第j个花盆的最大价值。

i<=j<=v-f+1。

则dp[i+1][k]=max(dp[i][j]+val[i+1][k])。

j+1<=k<=v-f+2.

记录路径感觉写得有点搓。

详细见代码：

#include <iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

using namespace std;

const int INF=0xcfcfcfcf;

int val[110][110],dp[110][110],path[110][110],pp[110];

void getpath(int i,int pos)//获取路径

{

    if(i==1)

    {

        pp[i]=pos;

        return;

    }

    getpath(i-1,path[i][pos]);

    pp[i]=pos;

}

int main()

{

    int i,j,k,f,v,lim,p;

    while(~scanf("%d%d",&f,&v))

    {

        for(i=1;i<=f;i++)

            for(j=1;j<=v;j++)

            {

                scanf("%d",&val[i][j]);

                dp[i][j]=INF;

            }

        lim=v-f+1;

        for(i=1;i<=lim;i++)

        {

            dp[1][i]=val[1][i];

            path[1][i]=i;

        }

        for(i=1;i<f;i++)

        {

            lim=v-f+i;

            for(j=i;j<=lim;j++)

            {

                for(k=j+1;k<=lim+1;k++)

                {

                    if(dp[i][j]+val[i+1][k]>dp[i+1][k])

                    {

                        dp[i+1][k]=dp[i][j]+val[i+1][k];

                        path[i+1][k]=j;

                    }

                }

            }

        }

        p=f;

        for(i=p;i<=v;i++)

        {

            if(dp[f][i]>dp[f][p])

                p=i;

        }

        printf("%d\n",dp[f][p]);

        getpath(f,p);

        for(i=1;i<f;i++)

            printf("%d ",pp[i]);

        printf("%d\n",pp[f]);

    }

    return 0;

}

/*

3 5

7 23 -5 -24 16

5 21 -4 10 23

-21 -5 -4 -20 20

*/

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