题目描述
猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
输入输出格式
输入格式：
第一行，一个数n，表示序列中有n个数。
第二行n个数，表示给定的序列。
输出格式：
给定序列中逆序对的数目。
输入输出样例
6
5 4 2 6 3 1
11
说明
对于50%的数据，n≤2500
对于100%的数据，n≤40000。
代码：解法一
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,a[],temp[],cnt; void print(){
for(int i=;i<=;i++){
printf("%d ",a[i]);
}
puts("");
} void merge_sort(int l,int r){
if(l>=r) return;
int mid=(l+r)>>;
merge_sort(l,mid);merge_sort(mid+,r); int i=l,j=mid+,point=l;
while(i<=mid&&j<=r){
if(a[i]>a[j]){
temp[point++]=a[j++];
cnt+=(mid-i+);
}
else{
temp[point++]=a[i++];
}
} while(i<=mid) temp[point++]=a[i++];
while(j<=r) temp[point++]=a[j++]; for(int k=l;k<=r;++k)
a[k]=temp[k];
// print();
} int main(){
// freopen("01.txt","r",stdin); scanf("%d",&N);
for(int i=;i<=N;++i)
scanf("%d",&a[i]); merge_sort(,N); printf("%d\n",cnt);
return ;
}暴力枚举的话，可以过两个点~
转载题解如下：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16849761
归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。
在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在
前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并
排序中的合并过程中计算逆序数.
解法二：树状数组+离散化
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; const int N = ; struct Node
{
int val;
int pos;
}; Node node[N];
int c[N], reflect[N], n; bool cmp(const Node& a, const Node& b)
{
return a.val < b.val;
} int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
} void update(int x)
{
while (x <= n)
{
c[x] += ;
x += lowbit(x);
}
} int getsum(int x)
{
int sum = ;
while (x > )
{
sum += c[x];
x -= lowbit(x);
}
return sum;
} int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
{
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &node[i].val);
node[i].pos = i;
}
sort(node + , node + n + , cmp); //排序
for (int i = ; i <= n; ++i) reflect[node[i].pos] = i; //离散化
for (int i = ; i <= n; ++i) c[i] = ; //初始化树状数组
long long ans = ;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
update(reflect[i]);
ans += i - getsum(reflect[i]);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}转载自http://blog.csdn.net/alongela/article/details/8142965
给定n个数，要求这些数构成的逆序对的个数。除了用归并排序来求逆序对个数，还可以使用树状数组来求解。
树状数组求解的思路：开一个能大小为这些数的最大值的树状数组，并全部置0。从头到尾读入这些数，每读入一个数就更新树状数组，查看它前面比它小的已出现过的有多少个数sum，然后用当前位置减去该sum，就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。
题目中的数都是独一无二的，这些数最大值不超过999999999，但n最大只是500000。如果采用上面的思想，必然会导致空间的巨大浪费，而且由于内存的限制，我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式，把原始的数映射为1-n一共n个数，这样就只需要500000个int类型的空间。
离散化的方式：
struct Node
{
int val;
int pos;
};
Node node[500005];
int reflect[500005];
val存放原数组的元素，pos存放原始位置，即node[i].pos = i。
把这些结构体按照val的大小排序。
reflect数组存放离散化后的值，即reflect[node[i].pos] = i。
这样从头到尾读入reflect数组中的元素，即可以保持原来的大小关系，又可以节省大部分空间。
这个可以辅助理解
http://blog.csdn.net/cattycat/article/details/5640838
树状数组实际上还是一个数组，只不过它的每个元素保存了跟原来数组的一些元素相关的结合值。
若A为原数组，定义数组C为树状数组。C数组中元素C[ i ]表示A[ i –lowbit( i ) + 1]至A[ i ]的结合值。
lowbit(i)是i的二进制中最后一个不为零的位数的2次方，可以这样计算
lowbit(i)=x&(-x)
lowbit(i)=x&(x^(x-1))