直方图是一个可以快速展示数据概率分布的工具,直观易于理解,并深受数据爱好者的喜爱。大家平时可能见到最多就是 matplotlib,seaborn 等高级封装的库包,类似以下这样的绘图。
本篇博主将要总结一下使用Python绘制直方图的所有方法,大致可分为三大类(详细划分是五类,参照文末总结):
- 纯Python实现直方图,不使用任何第三方库
- 使用Numpy来创建直方图总结数据
- 使用matplotlib,pandas,seaborn绘制直方图
下面,我们来逐一介绍每种方法的来龙去脉。
纯Python实现histogram
当准备用纯Python来绘制直方图的时候,最简单的想法就是将每个值出现的次数以报告形式展示。这种情况下,使用 字典 来完成这个任务是非常合适的,我们看看下面代码是如何实现的。
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>>> a = ( 0 , 1 , 1 , 1 , 2 , 3 , 7 , 7 , 23 )
>>> def count_elements(seq) - > dict :
... """Tally elements from `seq`."""
... hist = {}
... for i in seq:
... hist[i] = hist.get(i, 0 ) + 1
... return hist
>>> counted = count_elements(a)
>>> counted
{ 0 : 1 , 1 : 3 , 2 : 1 , 3 : 1 , 7 : 2 , 23 : 1 }
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我们看到,count_elements()
返回了一个字典,字典里出现的键为目标列表里面的所有唯一数值,而值为所有数值出现的频率次数。hist[i] = hist.get(i, 0) + 1
实现了每个数值次数的累积,每次加一。
实际上,这个功能可以用一个Python的标准库 collection.Counter
类来完成,它兼容Pyhont 字典并覆盖了字典的 .update()
方法。
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>>> from collections import Counter
>>> recounted = Counter(a)
>>> recounted
Counter({ 0 : 1 , 1 : 3 , 3 : 1 , 2 : 1 , 7 : 2 , 23 : 1 })
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可以看到这个方法和前面我们自己实现的方法结果是一样的,我们也可以通过 collection.Counter
来检验两种方法得到的结果是否相等。
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>>> recounted.items() = = counted.items()
True
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我们利用上面的函数重新再造一个* ASCII_histogram,并最终通过Python的输出格式format来实现直方图的展示,代码如下:
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def ascii_histogram(seq) - > None :
"""A horizontal frequency-table/histogram plot."""
counted = count_elements(seq)
for k in sorted (counted):
print ( '{0:5d} {1}' . format (k, '+' * counted[k]))
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这个函数按照数值大小顺序进行绘图,数值出现次数用 (+) 符号表示。在字典上调用 sorted()
将会返回一个按键顺序排列的列表,然后就可以获取相应的次数 counted[k]
。
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>>> import random
>>> random.seed( 1 )
>>> vals = [ 1 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10 ]
>>> # `vals` 里面的数字将会出现5到15次
>>> freq = (random.randint( 5 , 15 ) for _ in vals)
>>> data = []
>>> for f, v in zip (freq, vals):
... data.extend([v] * f)
>>> ascii_histogram(data)
1 + + + + + + +
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这个代码中,vals内的数值是不重复的,并且每个数值出现的频数是由我们自己定义的,在5和15之间随机选择。然后运用我们上面封装的函数,就得到了纯Python版本的直方图展示。
总结:纯python实现频数表(非标准直方图),可直接使用collection.Counter
方法实现。
使用Numpy实现histogram
以上是使用纯Python来完成的简单直方图,但是从数学意义上来看,直方图是分箱到频数的一种映射,它可以用来估计变量的概率密度函数的。而上面纯Python实现版本只是单纯的频数统计,不是真正意义上的直方图。
因此,我们从上面实现的简单直方图继续往下进行升级。一个真正的直方图首先应该是将变量分区域(箱)的,也就是分成不同的区间范围,然后对每个区间内的观测值数量进行计数。恰巧,Numpy的直方图方法就可以做到这点,不仅仅如此,它也是后面将要提到的matplotlib和pandas使用的基础。
举个例子,来看一组从拉普拉斯分布上提取出来的浮点型样本数据。这个分布比标准正态分布拥有更宽的尾部,并有两个描述参数(location和scale):
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>>> import numpy as np
>>> np.random.seed( 444 )
>>> np.set_printoptions(precision = 3 )
>>> d = np.random.laplace(loc = 15 , scale = 3 , size = 500 )
>>> d[: 5 ]
array([ 18.406 , 18.087 , 16.004 , 16.221 , 7.358 ])
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由于这是一个连续型的分布,对于每个单独的浮点值(即所有的无数个小数位置)并不能做很好的标签(因为点实在太多了)。但是,你可以将数据做 分箱 处理,然后统计每个箱内观察值的数量,这就是真正的直方图所要做的工作。
下面我们看看是如何用Numpy来实现直方图频数统计的。
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>>> hist, bin_edges = np.histogram(d)
>>> hist
array([ 1 , 0 , 3 , 4 , 4 , 10 , 13 , 9 , 2 , 4 ])
>>> bin_edges
array([ 3.217 , 5.199 , 7.181 , 9.163 , 11.145 , 13.127 , 15.109 , 17.091 ,
19.073 , 21.055 , 23.037 ])
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这个结果可能不是很直观。来说一下,np.histogram()
默认地使用10个相同大小的区间(箱),然后返回一个元组(频数,分箱的边界),如上所示。要注意的是:这个边界的数量是要比分箱数多一个的,可以简单通过下面代码证实。
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>>> hist.size, bin_edges.size
( 10 , 11 )
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那问题来了,Numpy到底是如何进行分箱的呢?只是通过简单的 np.histogram()
就可以完成了,但具体是如何实现的我们仍然全然不知。下面让我们来将 np.histogram()
的内部进行解剖,看看到底是如何实现的(以最前面提到的a列表为例)。
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>>> # 取a的最小值和最大值
>>> first_edge, last_edge = a. min (), a. max ()
>>> n_equal_bins = 10 # NumPy得默认设置,10个分箱
>>> bin_edges = np.linspace(start = first_edge, stop = last_edge,
... num = n_equal_bins + 1 , endpoint = True )
...
>>> bin_edges
array([ 0. , 2.3 , 4.6 , 6.9 , 9.2 , 11.5 , 13.8 , 16.1 , 18.4 , 20.7 , 23. ])
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解释一下:首先获取a列表的最小值和最大值,然后设置默认的分箱数量,最后使用Numpy的 linspace 方法进行数据段分割。分箱区间的结果也正好与实际吻合,0到23均等分为10份,23/10,那么每份宽度为2.3。
除了np.histogram
之外,还存在其它两种可以达到同样功能的方法:np.bincount()
和 np.searchsorted()
,下面看看代码以及比较结果。
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>>> bcounts = np.bincount(a)
>>> hist, _ = np.histogram(a, range = ( 0 , a. max ()), bins = a. max () + 1 )
>>> np.array_equal(hist, bcounts)
True
>>> # Reproducing `collections.Counter`
>>> dict ( zip (np.unique(a), bcounts[bcounts.nonzero()]))
{ 0 : 1 , 1 : 3 , 2 : 1 , 3 : 1 , 7 : 2 , 23 : 1 }
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总结:通过Numpy实现直方图,可直接使用np.histogram()
或者np.bincount()
。
使用Matplotlib和Pandas可视化Histogram
从上面的学习,我们看到了如何使用Python的基础工具搭建一个直方图,下面我们来看看如何使用更为强大的Python库包来完成直方图。Matplotlib基于Numpy的histogram进行了多样化的封装并提供了更加完善的可视化功能。
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import matplotlib.pyplot as plt
# matplotlib.axes.Axes.hist() 方法的接口
n, bins, patches = plt.hist(x = d, bins = 'auto' , color = '#0504aa' ,
alpha = 0.7 , rwidth = 0.85 )
plt.grid(axis = 'y' , alpha = 0.75 )
plt.xlabel( 'Value' )
plt.ylabel( 'Frequency' )
plt.title( 'My Very Own Histogram' )
plt.text( 23 , 45 , r '$\mu=15, b=3$' )
maxfreq = n. max ()
# 设置y轴的上限
plt.ylim(ymax = np.ceil(maxfreq / 10 ) * 10 if maxfreq % 10 else maxfreq + 10 )
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之前我们的做法是,在x轴上定义了分箱边界,y轴是相对应的频数,不难发现我们都是手动定义了分箱的数目。但是在以上的高级方法中,我们可以通过设置 bins='auto'
自动在写好的两个算法中择优选择并最终算出最适合的分箱数。这里,算法的目的就是选择出一个合适的区间(箱)宽度,并生成一个最能代表数据的直方图来。
如果使用Python的科学计算工具实现,那么可以使用Pandas的 Series.histogram()
,并通过 matplotlib.pyplot.hist()
来绘制输入Series的直方图,如下代码所示。
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import pandas as pd
size, scale = 1000 , 10
commutes = pd.Series(np.random.gamma(scale, size = size) * * 1.5 )
commutes.plot.hist(grid = True , bins = 20 , rwidth = 0.9 ,
color = '#607c8e' )
plt.title( 'Commute Times for 1,000 Commuters' )
plt.xlabel( 'Counts' )
plt.ylabel( 'Commute Time' )
plt.grid(axis = 'y' , alpha = 0.75 )
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pandas.DataFrame.histogram()
的用法与Series是一样的,但生成的是对DataFrame数据中的每一列的直方图。
总结:通过pandas实现直方图,可使用Seris.plot.hist()
,DataFrame.plot.hist()
,matplotlib实现直方图可以用matplotlib.pyplot.hist()
。
绘制核密度估计(KDE)
KDE(Kernel density estimation)是核密度估计的意思,它用来估计随机变量的概率密度函数,可以将数据变得更平缓。
使用Pandas库的话,你可以使用 plot.kde()
创建一个核密度的绘图,plot.kde()
对于 Series和DataFrame数据结构都适用。但是首先,我们先生成两个不同的数据样本作为比较(两个正太分布的样本):
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>>> # 两个正太分布的样本
>>> means = 10 , 20
>>> stdevs = 4 , 2
>>> dist = pd.DataFrame(
... np.random.normal(loc = means, scale = stdevs, size = ( 1000 , 2 )),
... columns = [ 'a' , 'b' ])
>>> dist.agg([ 'min' , 'max' , 'mean' , 'std' ]). round (decimals = 2 )
a b
min - 1.57 12.46
max 25.32 26.44
mean 10.12 19.94
std 3.94 1.94
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以上看到,我们生成了两组正态分布样本,并且通过一些描述性统计参数对两组数据进行了简单的对比。现在,我们可以在同一个Matplotlib轴上绘制每个直方图以及对应的kde,使用pandas的plot.kde()
的好处就是:它会自动的将所有列的直方图和kde都显示出来,用起来非常方便,具体代码如下:
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fig, ax = plt.subplots()
dist.plot.kde(ax = ax, legend = False , title = 'Histogram: A vs. B' )
dist.plot.hist(density = True , ax = ax)
ax.set_ylabel( 'Probability' )
ax.grid(axis = 'y' )
ax.set_facecolor( '#d8dcd6' )
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总结:通过pandas实现kde图,可使用Seris.plot.kde()
,DataFrame.plot.kde()
。
使用Seaborn的完美替代
一个更高级可视化工具就是Seaborn,它是在matplotlib的基础上进一步封装的强大工具。对于直方图而言,Seaborn有 distplot()
方法,可以将单变量分布的直方图和kde同时绘制出来,而且使用及其方便,下面是实现代码(以上面生成的d为例):
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import seaborn as sns
sns.set_style( 'darkgrid' )
sns.distplot(d)
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distplot方法默认的会绘制kde,并且该方法提供了 fit 参数,可以根据数据的实际情况自行选择一个特殊的分布来对应。
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sns.distplot(d, fit = stats.laplace, kde = False )
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注意这两个图微小的区别。第一种情况你是在估计一个未知的概率密度函数(PDF),而第二种情况是你是知道分布的,并想知道哪些参数可以更好的描述数据。
总结:通过seaborn实现直方图,可使用seaborn.distplot()
,seaborn也有单独的kde绘图seaborn.kde()
。
在Pandas中的其它工具
除了绘图工具外,pandas也提供了一个方便的.value_counts()
方法,用来计算一个非空值的直方图,并将之转变成一个pandas的series结构,示例如下:
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>>> import pandas as pd
>>> data = np.random.choice(np.arange( 10 ), size = 10000 ,
... p = np.linspace( 1 , 11 , 10 ) / 60 )
>>> s = pd.Series(data)
>>> s.value_counts()
9 1831
8 1624
7 1423
6 1323
5 1089
4 888
3 770
2 535
1 347
0 170
dtype: int64
>>> s.value_counts(normalize = True ).head()
9 0.1831
8 0.1624
7 0.1423
6 0.1323
5 0.1089
dtype: float64
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此外,pandas.cut()
也同样是一个方便的方法,用来将数据进行强制的分箱。比如说,我们有一些人的年龄数据,并想把这些数据按年龄段进行分类,示例如下:
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>>> ages = pd.Series(
... [ 1 , 1 , 3 , 5 , 8 , 10 , 12 , 15 , 18 , 18 , 19 , 20 , 25 , 30 , 40 , 51 , 52 ])
>>> bins = ( 0 , 10 , 13 , 18 , 21 , np.inf) # 边界
>>> labels = ( 'child' , 'preteen' , 'teen' , 'military_age' , 'adult' )
>>> groups = pd.cut(ages, bins = bins, labels = labels)
>>> groups.value_counts()
child 6
adult 5
teen 3
military_age 2
preteen 1
dtype: int64
>>> pd.concat((ages, groups), axis = 1 ).rename(columns = { 0 : 'age' , 1 : 'group' })
age group
0 1 child
1 1 child
2 3 child
3 5 child
4 8 child
5 10 child
6 12 preteen
7 15 teen
8 18 teen
9 18 teen
10 19 military_age
11 20 military_age
12 25 adult
13 30 adult
14 40 adult
15 51 adult
16 52 adult
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除了使用方便外,更加好的是这些操作最后都会使用 Cython 代码来完成,在运行速度的效果上也是非常快的。
总结:其它实现直方图的方法,可使用.value_counts()
和pandas.cut()
。
该使用哪个方法?
至此,我们了解了很多种方法来实现一个直方图。但是它们各自有什么有缺点呢?该如何对它们进行选择呢?当然,一个方法解决所有问题是不存在的,我们也需要根据实际情况而考虑如何选择,下面是对一些情况下使用方法的一个推荐,仅供参考。
参考:https://realpython.com/python...
总结
以上就是这篇文章的全部内容了,希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,如果有疑问大家可以留言交流,谢谢大家对服务器之家的支持。
原文链接:https://segmentfault.com/a/1190000015659597