使用C语言求二叉树结点的最低公共祖先的方法

算法分析

我们直接来分析O(n)的算法。

比如求节点F和节点H的最低公共祖先，先求出从根节点A到F的路径，再求出A到H的路径，那么最后一个相同的节点就是最低公共祖先。A->B->D->F和A->B->E->H，最后相同的节点事B，所以最低公共祖先是B节点。求根节点到指定节点的算法先前已经更新过了，复杂度是O(n)，所以总的时间复杂度是O(n)。
条件细化：
(1)树如果是二叉树，而且是二叉排序树。
             这中条件下可以使用二叉排序树的搜索功能找到最低公共祖先。
(2)树不是二叉排序树，连二叉树都不是，就是普通的树。
      1，如果树中有指向父节点的指针。
              这问题可以将问题转化为两个链表相交，求两个链表的第一个交点。
      2，如果树中没有指向父节点的指针。
              这问题就有点麻烦了。
      
      
具体来看获取从根节点到指定节点的函数代码：

struct BinaryNode
{
 char value;
 BinaryNode *left;
 BinaryNode *right;
};

求跟节点到指定节点路径：

bool GetNodePath(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode,vector<BinaryNode*> &v)
{
 if(pRoot==NULL)
  return false;
 v.push_back(pRoot);
 if(pRoot==pNode)
  return true;
 bool found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,v);
 if(!found)
  found=GetNodePath(pRoot->right,pNode,v);
 if(!found)
  v.pop_back();
}

求最低公共祖先节点：

BinaryNode* GetCommonParent(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode1,BinaryNode *pNode2)
{
 if(pRoot==NULL || pNode1==NULL || pNode2==NULL)
  return NULL;
 vector<BinaryNode*> v1,v2;
 GetNodePath(pRoot,pNode1,v1);
 GetNodePath(pRoot,pNode2,v2);
 BinaryNode *pLast=pRoot;
 vector<BinaryNode*>::iterator ite1=v1.begin();
 vector<BinaryNode*>::iterator ite2=v2.begin();
 while(ite1!=v1.end() && ite2!=v2.end())
 {
  if(*ite1==*ite2)
   pLast=*ite1;
  ite1++;
  ite2++;
 }
 return pLast;
}

来看一道具体的ACM题目

    题目描述： 
    给定一棵树，同时给出树中的两个结点，求它们的最低公共祖先。

    输入： 
    输入可能包含多个测试样例。 
    对于每个测试案例，输入的第一行为一个数n(0<n<1000)，代表测试样例的个数。 
    其中每个测试样例包括两行，第一行为一个二叉树的先序遍历序列，其中左右子树若为空则用0代替，其中二叉树的结点个数node_num<10000。 
    第二行为树中的两个结点的值m1与m2(0<m1,m2<10000)。 
    输出： 
    对应每个测试案例， 
    输出给定的树中两个结点的最低公共祖先结点的值，若两个给定结点无最低公共祖先，则输出“My God”。 
    样例输入： 
    2 
    1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0 
    6 8 
    1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0 
    6 12 
    样例输出： 
    2 
    My God 

思路
这道题我考虑的思路是

(1)后序遍历的思想,用栈保存到查找点的路径
(2)然后求两个栈第一个公共节点

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 7000

typedef struct btree {
  struct btree *lchild, *rchild;
  int data;
} btree;

typedef struct stack {
  int top;
  btree* data[N];
} stack;

stack *first, *second;
int oneflag, secflag;

/**
 * 根据前序序列递归构建二叉树
 */
void createBtree(btree **t)
{
  int data;
  scanf("%d", &data);

  if (data == 0) {
    *t = NULL;
  } else {
    *t = (btree *)malloc(sizeof(btree));
    (*t)->data = data;
    createBtree(&(*t)->lchild);
    createBtree(&(*t)->rchild);
  }
}

/**
 * 后序遍历二叉树,构造遍历栈
 */
void postTraverse(btree *t, stack *s, int srcnum, int *flag)
{
  if (t != NULL) {
    btree *pre;
    pre = NULL;

    s->data[s->top ++] = t;
    while (s->top > 0 || t) {
      if (t) {
        s->data[s->top ++] = t;
        if (t->data == srcnum) {
          *flag = 1;
          break;
        }
        t = t->lchild;
      } else {
        t = s->data[-- s->top];
        if (t->rchild == NULL || t->rchild == pre) {
          pre = t;
          t = NULL;
        } else {
          s->data[s->top ++] = t;
          t = t->rchild;
        }
      }
    }
  }
}

/**
 * 查找两个栈第一个公共元素
 *
 * T = O(n)
 *
 */
void stackCommonData(stack *f, stack *s)
{
  int top, data, flag;

  top = (f->top > s->top) ? s->top : f->top;

  while (top > 0) {
    if (f->data[top - 1]->data == s->data[top - 1]->data) {
      data = f->data[top - 1]->data;
      flag = 1;
      break;
    } else {
      top --;
    }
  }

  if (flag) {
    printf("%d\n", data);
  } else {
    printf("My God\n");
  }
}

/**
 * 清理二叉树
 *
 */
void cleanBtree(btree *t)
{
  if (t) {
    cleanBtree(t->lchild);
    cleanBtree(t->rchild);
    free(t);
  }
}


int main(void)
{
  int n, sf, se;
  btree *t;

  scanf("%d", &n);
  while (n --) {
    createBtree(&t);
    scanf("%d %d", &sf, &se);

    first = (stack *)malloc(sizeof(stack));
    first->top = 0;
    oneflag = 0;
    postTraverse(t, first, sf, &oneflag);

    second = (stack *)malloc(sizeof(stack));
    second->top = 0;
    secflag = 0;
    postTraverse(t, second, se, &secflag);

    if (oneflag == 0 || secflag == 0 || first->top == 0 || second->top == 0) {
      printf("My God\n");
      cleanBtree(t);
      continue;
    } else {
      stackCommonData(first, second);
      cleanBtree(t);
    }
  }
  return 0;
}

    /**************************************************************
        Problem: 1509
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:150 ms
        Memory:110212 kb
    ****************************************************************/