现在是3月份，也是每年开年企业公司招聘的高峰期，同时有许多的朋友也出来找工作。现在的招聘他们有时会给你出一套面试题或者智力测试题，也有的直接让你上机操作，写一段程序。算法的计算不乏出现，基于这个原因我自己搜集了一些算法上的题型。希望对于大家有所帮助。
为什么说找出规律很重要？看下边第1,2,3,10题，都是先找到规律，才找到了编码的思路。画张图，在本子上演算下，都有助于我们找到规律。碰到问题，先不忙去敲代码，画张图，或者演算下，找到了解题的思路---解题，看清楚题是重中之重，看懂了题，题也就解了。找到了规律，编码分分秒的事。切忌不要马马虎虎看下题，就去编码，先看题，找到思路后，再去编码。
---上边是练习完前10题的阶段性总结。
---即使找到了规律和答案，画出了图，转换为代码，也不是那么容易！！！例如第11题，重点是如何组合三层循环和条件判断!!!
---第17题的重点是逆向推理！！！正向去推理的话，会把你引入一个迷宫，永远找不到答案。
---20-23题讲的都是递归函数的应用。 41题也讲了循环转换为递归的应用。
---题37，约瑟夫问题，丢手帕问题等应用的解题。约瑟夫问题==丢手帕问题。
---题40，告诉我们，解题多么重要了！理解偏了，往下走的路都是错的。桃子是按个分的，不能按半个或者1/3这样去分。别多想，假如能按半个分，就能按1/3个分，或者按1/4分，那不乱了。还有就是110行的判断流程也非常重要，正确的判断流程带给我们正确的编码和结果，否则同样会把我们引入误区。不会编码或者无从下手的时候，可以先走几步判断流程。
---题41，进一步讲解了算法中的递推思想，找到递推公式，问题就迎刃而解了。
利用算法和数据结构解决问题的终极思路：http://www.cnblogs.com/feichengwulai/articles/4173248.html结合一起记忆。
【程序1】 题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第4个月后(5月就可以生了)每个月又生一对兔子(即小兔子3月生，过一个月，5月就能生兔子了。)，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
1.程序分析： 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... (这里最重要，如果这里分析不出来，程序也就无从下手了。这里的规律就是后边的数总是前边数的和。这里是按对算的，结果乘以2即可。不要按只算，只会增加复杂度。)
思路：其实这个问题我们可以将兔子划分为“1月大的兔子“，”2月大的兔子“，”3月大的兔子“。
① 初始时： 一对1月大小兔子，总数为1对。
② 第一个月： 1月大的小兔子变成2月大的兔子，总数还是1对。
③ 第二个月： 2月大的小兔子变成3月大的兔子，繁殖了一对小兔子，总数为2对。
④ 第三个月： 3月大的兔子tmd有生了一对小兔子，上个月1月大的小兔子变成了2月大的兔子，总数为3对。
...... ......
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public class exp2{
public static void main(String args[]){
int i=0;
for(i=1;i<=20;i++)
System.out.println(f(i));
}
public static int f(int x)
{
if(x==1 || x==2)
return 1;
else
return f(x-1)+f(x-2); //这里是用递归方法，f(2)=1,f(1)=1,f(3)=f(2)+f(1)=2,以此类推，f(4)=f(2)+f(3)=1+2=3...
}
}或public class exp2{
public static void main(String args[]){
int i=0;
math mymath = new math();
for(i=1;i<=20;i++)
System.out.println(mymath.f(i));
}
}class math
{ public int f(int x)
{
if(x==1 || x==2)
return 1;
else
return f(x-1)+f(x-2);
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
List<int> list=new List<int>();
for(int i=1;i<=12;i++)
{
if(i==1||i==2)
{
list.Add(y);
}
else
{
list.Add(list[i-2]+list[i-3]);
}
}
foreach(var i in list)
{
Console.WriteLine(i);
}
Console.ReadKey();
【程序2】 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
1.程序分析：首先知道什么是素数，判断素数的方法：用这个数分别去除2到sqrt(这个数---即要判断的数，开平方根的结果。)，如果都能被整除， 则表明此数不是素数，反之是素数。
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public class exp2{
public static void main(String args[]){
int i=0;
math mymath = new math();
for(i=2;i<=200;i++)
if(mymath.iszhishu(i)==true)
System.out.println(i);
}
}class math
{ public int f(int x)
{
if(x==1 || x==2)
return 1;
else
return f(x-1)+f(x-2);
}
public boolean iszhishu(int x)
{
for(int i=2;i<=x/2;i++)
if (x % 2==0 )
return false;
return true;
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
---重点：素数的判断方法和标签位的使用。
//System.Math.Sqrt(i).ToString().Contains(".") ////给i开平方根，并转换为字符串，如果包含点就说明不能整开方，反之可以。
List<int> list = new List<int>();
bool istrue = true;
for (int i = 101; i <= 200; i++)
{
for (int j = 2; j <= (int) System.Math.Sqrt(i); j++) //用这个数分别去除2到sqrt(这个数---即要判断的数，开平方根的结果。)，这里重点
{
if (i%j == 0)
{
istrue = false; //如果区间内有一个数能被整除，就说明这个数不是素数，就把标签位istrue设置为false
}
//注意：不要在这里边添加list.Add(i)，因为会添加多个i。也是添加标签位的原因。
}
if (istrue == true) //上边区间内所有数都不能被整数，证明这个数是素数，添加进来。
{
list.Add(i);
}
else //注意，这里一定要添加else，假如不添加，上边一旦把istrue设置为了false以后，istrue就不再改变，永远为false，那么以后的判断也没有意义了。
{
istrue = true; //还原istrue的状态，以便进行下一个数的判断。
}
}
foreach (var i in list)
{
Console.WriteLine(i + "总数" + list.Count);
}
Console.ReadKey();
---输出结果：101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
【程序3】 题目：打印出所有的 "水仙花数 "，所谓 "水仙花数 "是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个 "水仙花数 "，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
1.程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。
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public class exp2{
public static void main(String args[]){
int i=0;
math mymath = new math();
for(i=100;i<=999;i++)
if(mymath.shuixianhua(i)==true)
System.out.println(i);
}
}class math
{ public int f(int x)
{
if(x==1 || x==2)
return 1;
else
return f(x-1)+f(x-2);
}
public boolean iszhishu(int x)
{
for(int i=2;i<=x/2;i++)
if (x % 2==0 )
return false;
return true;
}
public boolean shuixianhua(int x)
{
int i=0,j=0,k=0;
i=x / 100;
j=(x % 100) /10;
k=x % 10;
if(x==i*i*i+j*j*j+k*k*k)
return true;
else
return false;
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
// Console.WriteLine(Math.Pow(2,3)); //C#中求乘方，2的3次方，输出8
// Console.WriteLine(239%10); //求一个整数个位数的方法，求余
// Console.WriteLine(259/10%10); //求一个整数十位数的方法，先除10，再求余
// Console.WriteLine(900/100); //求百位数的方法，除以100
for(int i=100;i<=999;i++)
{
if(i==(Math.Pow(i/100,3)+Math.Pow(i/10%10,3)+Math.Pow(i%10,3)))
{
Console.WriteLine("水仙数={0},百位数={1},十位数={2},个位数={3}",i,i/100,i/10%10,i%10);
}
}
Console.ReadKey();
---输出结果：
水仙数=153,百位数=1,十位数=5,个位数=3
水仙数=370,百位数=3,十位数=7,个位数=0
水仙数=371,百位数=3,十位数=7,个位数=1
水仙数=407,百位数=4,十位数=0,个位数=7
【程序4】 不研究
【程序5】 题目：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩> =90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分以下的用C表示。
1.程序分析：(a> b)?a:b这是条件运算符的基本例子。
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import javax.swing.*;
public class ex5 {
public static void main(String[] args){
String str="";
str=JOptionPane.showInputDialog("请输入N的值（输入exit退出）：");
int N;
N=0;
try{
N=Integer.parseInt(str);
}
catch(NumberFormatException e){
e.printStackTrace();
}
str=(N>90?"A":(N>60?"B":"C"));
System.out.println(str);
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
string chengji=string.Empty;
// Console.Write(chengji); //输出为空
for(int i=35;i<=100;i++)
{
chengji=(i>=90?"A":(i>=60?"B":"C")); //重点，条件表达式的嵌套。前面已经加了i>=90，所以后边的i就小于90了(<=89)，就不用加条件了。嵌套用括号括起来，比较直观一点。注意，条件表达式能嵌套多层：chengji=(i>=90?"A":(i>=60?"B":(i>=35?"C":"D")));，上边是2层，这里是三层。
Console.WriteLine("分数={0}的成绩为{1}",i,chengji);
}
Console.ReadKey();
【程序6】 不研究
【程序7】 题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。 (正则表达式的应用。)
1.程序分析：利用while语句,条件为输入的字符不为 '\n '.
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import java.util.Scanner;
public class ex7 {
public static void main(String args[])
{
System.out.println("请输入字符串：");
Scanner scan=new Scanner(System.in);
String str=scan.next();
String E1="[\u4e00-\u9fa5]"; //其他字符匹配正则表达式
String E2="[a-zA-Z]"; //字母匹配正则表达式
int countH=0;
int countE=0;
char[] arrChar=str.toCharArray();
String[] arrStr=new String[arrChar.length];
for (int i=0;i<arrChar.length ;i++ )
{
arrStr[i]=String.valueOf(arrChar[i]);
}
for (String i: arrStr )
{
if (i.matches(E1))
{
countH++;
}
if (i.matches(E2))
{
countE++;
}
}
System.out.println("汉字的个数"+countH);
System.out.println("字母的个数"+countE);
}
}
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【程序8】 不研究
【程序9】 不研究
【程序10】 题目：一球从100米高度*落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
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public class Ex10 {
public static void main(String[] args)
{
double s=0;
double t=100;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
s+=t;
t=t/2;
}
System.out.println(s);
System.out.println(t);
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
decimal height=100; //落地距离，初始化100，因为第一次就是从100米处落下。
decimal juli=0; //总距离
for(int i=1;i<=10;i++) //构思下或者画张图(非常重要的一张图，先有图，才有了下边的代码。)，上边有图，循环10次，第一次只落地，然后就是反弹落地共9次,并且每次反弹距离==落地距离
{
if(i==1)
{
juli+=height;
}
else
{
height=height/2; //第二次相对前一次,反弹落地距离减半
juli+=height*2; //为什么乘以2？反弹+落地的距离,并且反弹距离==落地距离
}
if(i!=1) //这里if...else主要是输出每一次的距离数据
{
Console.WriteLine("第{0}次距离：{1},反弹高度：{2}",i,juli,height);
}
else
{
Console.WriteLine("第{0}次距离：{1},反弹高度：0",i,height);
}
}
Console.ReadKey();
【程序11】 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？
1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。
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public class Wanshu {
public static void main(String[] args)
{
int i=0;
int j=0;
int k=0;
int t=0;
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=1;j<=4;j++)
for(k=1;k<=4;k++)
if(i!=j && j!=k && i!=k)
{t+=1;
System.out.println(i*100+j*10+k);
}
System.out.println (t);
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
---上面是根据题意，写的三位数组合图，先是1打头，有6种组合，2打头的也有6种组合...，画完图以后，就会发现一种规律，第一位数字是规律变化的。第二位数字也是有规律的(不等于第一位数字。)。第三位也是有规律的(和前两位数字不同。)。
根据规律发现，上边的组合需要3层循环，这是一个解题的重点！另外一个重点，就是循环中条件的判断，即第二位不能等于第一位数，第三位数不能等于第一位和第二位数。
List<int> list=new List<int>();
int[] ints=new int[]{1,2,3,4};
//int[] ints=new int[]{1,2,3,4,5}; //假如5个数组合三位数，把1放到百位,123,124,125,132,134,135,142,143,145,152,153,154共12个数,5*12=60，此程序适用于n个数组合三位数。
int x=0;
int y=0;
int count=0; //计量数，计算总共有多少个数。
for(int i=0;i<=ints.Length-1;i++) //第一层循环对应上图中的第一位数，循环数组中的所有数。
{
x=100*ints[i]; //第一位数，即百位数，乘以100即可。
for(int j=0;j<=ints.Length-1;j++) //第二层循环对应上图中的第二位数，也是循环数组中的所有数，但有个条件，就是不能和第一位数相等
{
if(ints[i]!=ints[j]) //第一个条件判断，第二位数不能等于第一位数
{
y=10*ints[j]; //第二位数，即十位数，乘以10即可
for(int k=0;k<=ints.Length-1;k++) //第三层循环对应上图中的第三位数，也是循环数组中的所有数，条件如下。
{
if(ints[k]!=ints[j]&&ints[k]!=ints[i]) //第二个条件判断，第三位数不能等于第一位和第二位数。
{
list.Add(x+y+ints[k]);
count++;
}
}
}
}
}
foreach(var i in list) //循环输出集合内的数
{
Console.WriteLine(i);
}
Console.WriteLine("共{0}个数",count);
Console.ReadKey();
【程序12】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提 成，高于10万元的部分，可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成 3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应 放奖金总数？
1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。
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import java .util.*;
public class test {
public static void main (String[]args){
double sum;//声明要储存的变量应发的奖金
Scanner input =new Scanner (System.in);//导入扫描器
System.out.print ("输入当月利润");
double lirun=input .nextDouble();//从控制台录入利润
if(lirun<=100000){
sum=lirun*0.1;
}else if (lirun<=200000){
sum=10000+lirun*0.075;
}else if (lirun<=400000){
sum=17500+lirun*0.05;
}else if (lirun<=600000){
sum=lirun*0.03;
}else if (lirun<=1000000){
sum=lirun*0.015;
} else{
sum=lirun*0.01;
}
System.out.println("应发的奖金是"+sum);
}
} |
后面其他情况的代码可以由读者自行完善.---上边代码后边不完善。。。
---自己总结代码(C#实现)：
public static void RunSnippet()
{
Console.Write("请输入当月利润：");
string str=Console.ReadLine();
Console.WriteLine(getGold(Convert.ToInt32(str)));
Console.ReadKey();
}
public static int getGold(int lirun)
{
int sum=0; //声明要储存的变量应发的奖金
int ten=10000; //10w可提奖金1w
int twenty=7500; //10w-20w之间可提奖金7500
int forty=ten; //20w-40w
int sixty=6000; //40w-60w
int hundred=sixty; //60w-100w
if(lirun<=100000)
{
sum=Convert.ToInt32(lirun*0.1);
}
else if(lirun<=200000)
{
sum=ten+Convert.ToInt32((lirun-100000)*0.075);
}
else if(lirun<=400000)
{
sum=ten+twenty+Convert.ToInt32((lirun-200000)*0.05);
}
else if(lirun<=600000)
{
sum=ten+twenty+forty+Convert.ToInt32((lirun-400000)*0.03);
}
else if(lirun<=1000000)
{
sum=ten+twenty+forty+sixty+Convert.ToInt32((lirun-600000)*0.015);
}
else
{
sum=ten+twenty+forty+sixty+hundred+Convert.ToInt32((lirun-1000000)*0.01);
}
return sum;
}
【程序13】 过...
【程序14】 暂不研究 题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？
1.程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。
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import java.util.*;
public class test {
public static void main (String[]args){
int day=0;
int month=0;
int year=0;
int sum=0;
int leap;
System.out.print("请输入年,月,日\n");
Scanner input = new Scanner(System.in);
year=input.nextInt();
month=input.nextInt();
day=input.nextInt();
switch(month) /*先计算某月以前月份的总天数*/ {
case 1:
sum=0;break;
case 2:
sum=31;break;
case 3:
sum=59;break;
case 4:
sum=90;break;
case 5:
sum=120;break;
case 6:
sum=151;break;
case 7:
sum=181;break;
case 8:
sum=212;break;
case 9:
sum=243;break;
case 10:
sum=273;break;
case 11:
sum=304;break;
case 12:
sum=334;break;
default:
System.out.println("data error");break;
}
sum=sum+day; /*再加上某天的天数*/ if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))/*判断是不是闰年*/ leap=1;
else leap=0;
if(leap==1 && month>2)/*如果是闰年且月份大于2,总天数应该加一天*/ sum++;
System.out.println("It is the the day:"+sum);
}
} |
【程序15】 题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
1.程序分析：我们想办法把最小的数放到x上，先将x与y进行比较，如果x> y则将x与y的值进行交换，然后再用x与z进行比较，如果x> z则将x与z的值进行交换，这样能使x最小。
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import java.util.*;
public class test {
public static void main (String[]args){
int i=0;
int j=0;
int k=0;
int x=0;
System.out.print("请输入三个数\n");
Scanner input = new Scanner(System.in);
i=input.nextInt();
j=input.nextInt();
k=input.nextInt();
if(i>j)
{
x=i;
i=j;
j=x;
}
if(i>k)
{
x=i;
i=k;
k=x;
}
if(j>k)
{
x=j;
j=k;
k=x;
}
System.out.println(i+", "+j+", "+k);
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
---冒泡排序的应用。
---上边比较是降序排列。
int[] ints={7,18,9,1,5,13,26,4,79};
int temp=0;
//双层循环，拿第一个数，与后边的数依次比较大小，把最大的或者最小的放到最后一位，最后一位就不比了，然后再拿第一位和后边的比较...
for(int i=0;i<=ints.Length-2;i++) //这里-2，10个数，循环9趟就可以了。上图中7个数循环6趟
{
for(int j=0;j<=ints.Length-2-i;j++)
{
if(ints[j]>ints[j+1]) //这里改成小于号，就是由大到小输出。
{
temp=ints[j+1];
ints[j+1]=ints[j];
ints[j]=temp;
}
}
}
foreach(var i in ints)
{
Console.WriteLine(i);
}
Console.ReadKey();
【程序16】 题目：输出9*9口诀。
1.程序分析：分行与列考虑，共9行9列，i控制行，j控制列。
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public class jiujiu {
public static void main(String[] args)
{ int i=0;
int j=0;
for(i=1;i<=9;i++)
{ for(j=1;j<=9;j++)
System.out.print(i+"*"+j+"="+i*j+"\t");
System.out.println();
}
}}不出现重复的乘积(下三角)public class jiujiu {
public static void main(String[] args)
{ int i=0;
int j=0;
for(i=1;i<=9;i++)
{ for(j=1;j<=i;j++)
System.out.print(i+"*"+j+"="+i*j+"\t");
System.out.println();
}
}}上三角public class jiujiu {
public static void main(String[] args)
{ int i=0;
int j=0;
for(i=1;i<=9;i++)
{ for(j=i;j<=9;j++)
System.out.print(i+"*"+j+"="+i*j+"\t");
System.out.println();
}
}} |
---自己总结代码(C#实现)：
---有了99乘法表，代码就出来了。
for(int i=1;i<=9;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
Console.Write("{0}*{1}={2} ",j,i,i*j);
}
Console.WriteLine("");
}
Console.ReadKey();
【程序17】 题目：猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
1.程序分析：采取逆向思维的方法，从后往前推断。
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public class 猴子吃桃 {
static int total(int day){
if(day == 10){
return 1;
}
else{
return (total(day+1)+1)*2;
}
}
public static void main(String[] args)
{ System.out.println(total(1));
}} |
---自己总结代码(C#实现)：
---逆向推理非常重要，下边是逆向推理出的图(有了图，代码就有了)：
int num=1;
int sum=0;
for(int i=0;i<=9;i++)
{
if(i==0)
{
Console.WriteLine("第10天的桃子数量：{0}",num);
}
else
{
sum=(num+1)*2;
num=sum;
Console.WriteLine("第{0}天的桃子数量：{1}",10-i,num);
}
}
Console.ReadKey();
【程序18】 题目：两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。
代码不出。
1.程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。
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import java.util.ArrayList;
public class pingpang {
String a,b,c;
public static void main(String[] args) {
String[] op = { "x", "y", "z" };
ArrayList<pingpang> arrayList=new ArrayList<pingpang>();
for (int i = 0; i < 3; i++)
for (int j = 0; j < 3; j++)
for (int k = 0; k < 3; k++) {
pingpang a=new pingpang(op[i],op[j],op[k]);
if(!a.a.equals(a.b)&&!a.b.equals(a.c)&&!a.a.equals("x")
&&!a.c.equals("x")&&!a.c.equals("z")){
arrayList.add(a);
}
}
for(Object a:arrayList){
System.out.println(a);
}
}
public pingpang(String a, String b, String c) {
super();
this.a = a;
this.b = b;
this.c = c;
}
@Override
public String toString() {
// TODO Auto-generated method stub
return "a的对手是"+a+","+"b的对手是"+b+","+"c的对手是"+c+"\n";
}
} |
【程序19】 题目：过...
【程序20】 题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。
1.程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。
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public class test20 {
public static void main(String[] args) {
float fm = 1f;
float fz = 1f;
float temp;
float sum = 0f;
for (int i=0;i<20;i++){
temp = fm;
fm = fz;
fz = fz + temp;
sum += fz/fm;
//System.out.println(sum);
}
System.out.println(sum);
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
抓住分子与分母的变化规律---斐波那契数列，如下图：
public static void RunSnippet()
{
float sum=0;
for(int i=1;i<=20;i++)
{
sum+=f(i+2)/f(i+1);
}
Console.WriteLine(sum); //正确答案：32.66026...
Console.ReadKey();
}
public static float f(int i) //用递归实现并返回斐波那契数列的值。
{
if(i==0)
{
return 0;
}
else if(i==1)
{
return 1;
}
else
{
return f(i-2)+f(i-1);
}
}
【程序21】 题目：求1+2!+3!+...+20!的和
1.程序分析：此程序只是把累加变成了累乘。
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public class Ex21 {
static long sum = 0;
static long fac = 0;
public static void main(String[] args) {
long sum = 0;
long fac = 1;
for(int i=1; i<=10; i++) {
fac = fac * i;
sum += fac;
}
System.out.println(sum);
}
}
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---自己总结代码(C#实现)：
---重点是，用递归实现阶乘函数
public static void RunSnippet()
{
long sum=0;
for(long i=1;i<=20;i++)
{
sum+=Run(i);
}
Console.WriteLine(sum); //结果很大
Console.ReadKey();
}
/// <summary>
/// 阶乘函数,用循环实现
/// </summary>
/// <param name="i"></param>
/// <returns></returns>
public static long f(long i)
{
long sum=1;
for(long j=i+1;j>=2;j--)
{
sum*=j-1;
}
return sum;
}
/// <summary>
/// 阶乘函数结果,用递归实现
/// </summary>
/// <param name="m"></param>
/// <returns></returns>
private static long Run(long m)
{
if (m == 1)
{
return 1;
}
return m * Run(m - 1); //5*Run(5-1)，钻进去，5*4*Run(4-1)...一直钻，到最后就是5*4*3*2*Run(2-1)，即5*4*3*2*1
}
---注意，阶乘函数就是这样，例如5！的阶乘函数，5！=5*(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)，其实就是1*2*3*4*5(最好理解)
【程序22】 题目：利用递归方法求5!。 上边有答案，适用于此题。
1.程序分析：递归公式：fn=fn_1*4!
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import java.util.Scanner;
public class Ex22 {
public static void main(String[] args) {
Scanner s = new Scanner(System.in);
int n = s.nextInt();
Ex22 tfr = new Ex22();
System.out.println(tfr.recursion(n));
}public long recursion(int n) {
long value = 0 ;
if(n ==1 || n == 0) {
value = 1;
} else if(n > 1) {
value = n * recursion(n-1);
}
return value;
}} |
【程序23】 题目：有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？
1.程序分析：利用递归的方法，递归分为回推和递推两个阶段。要想知道第五个人岁数，需知道第四人的岁数，依次类推，推到第一人（10岁），再往回推。
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public class Ex23 {
static int getAge(int n){
if (n==1){
return 10;
}
return 2 + getAge(n-1);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("第五个的年龄为:"+getAge(5));
}
}
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---自己总结代码(C#实现)---递归函数应用复习：
public static void RunSnippet()
{
Console.WriteLine(Run(5)); //第5个人，18岁
Console.ReadKey();
}
/// <summary>
/// 阶乘函数结果,用递归实现
/// </summary>
/// <param name="m"></param>
/// <returns></returns>
private static int Run(int m)
{
if (m == 1)
{
return 10;
}
return 2 + Run(m - 1);
}
【程序24】 题目：给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。
---解题思路，因为是限制5位数，大于等于100000就是违规，大于9999就是5位数，大于999就是4位数... 至于逆序打印输出数字，将数字转换为字符串，然后按索引号倒叙输出即可。
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import java.util.Scanner;
public class Ex24 {
public static void main(String[] args) {
Ex24 tn = new Ex24();
Scanner s = new Scanner(System.in);
long a = s.nextLong();
if(a < 0 || a > 100000) {
System.out.println("Error Input, please run this program Again");
System.exit(0);
}
if(a >=0 && a <=9) {
System.out.println( a + "是一位数");
System.out.println("按逆序输出是" + '\n' + a);
} else if(a >= 10 && a <= 99) {
System.out.println(a + "是二位数");
System.out.println("按逆序输出是" );
tn.converse(a);
} else if(a >= 100 && a <= 999) {
System.out.println(a + "是三位数");
System.out.println("按逆序输出是" );
tn.converse(a);
} else if(a >= 1000 && a <= 9999) {
System.out.println(a + "是四位数");
System.out.println("按逆序输出是" );
tn.converse(a);
} else if(a >= 10000 && a <= 99999) {
System.out.println(a + "是五位数");
System.out.println("按逆序输出是" );
tn.converse(a);
}
}public void converse(long l) {
String s = Long.toString(l);
char[] ch = s.toCharArray();
for(int i=ch.length-1; i>=0; i--) {
System.out.print(ch[i]);
}
}} |
【程序25】 题目：一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。
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import java.util.Scanner; public class Ex25 { static int[] a = new int[5]; static int[] b = new int[5]; public static void main(String[] args) { boolean is =false; Scanner s = new Scanner(System.in); long l = s.nextLong(); if (l > 99999 || l < 10000) { System.out.println("Input error, please input again!"); l = s.nextLong(); } for (int i = 4; i >= 0; i--) { a[i] = (int) (l / (long) Math.pow(10, i)); l =(l % ( long) Math.pow(10, i)); } System.out.println(); for(int i=0,j=0; i<5; i++, j++) { b[j] = a[i]; } for(int i=0,j=4; i<5; i++, j--) { if(a[i] != b[j]) { is = false; break; } else { is = true; } } if(is == false) { System.out.println("is not a Palindrom!"); } else if(is == true) { System.out.println("is a Palindrom!"); } } }
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【程序26】 题目：请输入星期几的第一个字母来判断一下是星期几，如果第一个字母一样，则继续 判断第二个字母。
1.程序分析：用情况语句比较好，如果第一个字母一样，则判断用情况语句或if语句判断第二个字母。
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import java.util.Scanner;
public class Ex26 {
public static void main(String[] args){
//保存用户输入的第二个字母
char weekSecond;
//将Scanner类示例化为input对象，用于接收用户输入
Scanner input = new Scanner(System.in);
//开始提示并接收用户控制台输入
System.out.print("请输入星期值英文的第一个字母，我来帮您判断是星期几：");
String letter = input.next();
//判断用户控制台输入字符串长度是否是一个字母
if (letter.length() == 1){
//利用取第一个索引位的字符来实现让Scanner接收char类型输入
char weekFirst = letter.charAt(0);
switch (weekFirst){
case 'm':
//当输入小写字母时，利用switch结构特性执行下一个带break语句的case分支，以实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
case 'M':
System.out.println("星期一(Monday)");
break;
case 't':
//当输入小写字母时，利用switch结构特性执行下一个带break语句的case分支，以实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
case 'T':
System.out.print("由于星期二(Tuesday)与星期四(Thursday)均以字母T开头，故需输入第二个字母才能正确判断：");
letter = input.next();
//判断用户控制台输入字符串长度是否是一个字母
if (letter.length() == 1){
//利用取第一个索引位的字符来实现让Scanner接收char类型输入
weekSecond = letter.charAt(0);
//利用或（||）运算符来实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
if (weekSecond == 'U' || weekSecond == 'u'){
System.out.println("星期二(Tuesday)");
break;
//利用或（||）运算符来实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
} else if (weekSecond == 'H' || weekSecond == 'h'){
System.out.println("星期四(Thursday)");
break;
//控制台错误提示
} else{
System.out.println("输入错误，不能识别的星期值第二个字母，程序结束！");
break;
}
} else {
//控制台错误提示
System.out.println("输入错误，只能输入一个字母，程序结束！");
break;
}
case 'w':
//当输入小写字母时，利用switch结构特性执行下一个带break语句的case分支，以实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
case 'W':
System.out.println("星期三(Wednesday)");
break;
case 'f':
//当输入小写字母时，利用switch结构特性执行下一个带break语句的case分支，以实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
case 'F':
System.out.println("星期五(Friday)");
break;
case 's':
//当输入小写字母时，利用switch结构特性执行下一个带break语句的case分支，以实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
case 'S':
System.out.print("由于星期六(Saturday)与星期日(Sunday)均以字母S开头，故需输入第二个字母才能正确判断：");
letter = input.next();
//判断用户控制台输入字符串长度是否是一个字母
if (letter.length() == 1){
//利用取第一个索引位的字符来实现让Scanner接收char类型输入
weekSecond = letter.charAt(0);
//利用或（||）运算符来实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
if (weekSecond == 'A' || weekSecond == 'a'){
System.out.println("星期六(Saturday)");
break;
//利用或（||）运算符来实现忽略用户控制台输入大小写敏感的功能
} else if (weekSecond == 'U' || weekSecond == 'u'){
System.out.println("星期日(Sunday)");
break;
//控制台错误提示
} else{
System.out.println("输入错误，不能识别的星期值第二个字母，程序结束！");
break;
}
} else{
//控制台错误提示
System.out.println("输入错误，只能输入一个字母，程序结束！");
break;
}
default:
//控制台错误提示
System.out.println("输入错误，不能识别的星期值第一个字母，程序结束！");
break;
}
} else{
//控制台错误提示
System.out.println("输入错误，只能输入一个字母，程序结束！");
}
}
} |
【程序27】 题目：求100之内的素数
---和程序2的解题思路一样。
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public class Ex27 {
public static void main(String args[])
{
int sum,i;
for(sum=2;sum<=100;sum++)
{
for(i=2;i<=sum/2;i++)
{
if(sum%i==0)
break;
}
if(i>sum/2)
System.out.println(sum+"是素数");
}
}
} |
【程序28】 题目：对10个数进行排序
---冒泡排序。上边有类似题。
1.程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与第一个元素交换， 下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。
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import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;
public class Ex28 {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = new int[11];
Random r=new Random();
for(int i=0;i<10;i++){
arr[i]=r.nextInt(100)+1;//得到10个100以内的整数
}
Arrays.sort(arr);
for(int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+"\t");
}
System.out.print("\nPlease Input a int number: ");
Scanner sc=new Scanner(System.in);
arr[10]=sc.nextInt();//输入一个int值
Arrays.sort(arr);
for(int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+"\t");
}
}
} |
【程序29】 题目：求一个3*3矩阵对角线元素之和
1.程序分析：利用双重for循环控制输入二维数组，再将a[i][i]累加后输出。
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public class Ex29 {
public static void main(String[] args){
double sum=0;
int array[][]={{1,2,3},{4,5, 6},{7,7,8}};
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++){
if(i==j)
sum=sum + array[i][j];
}
System.out.println( sum);
}
} |
---自己总结代码(C#实现)：
int[,] ints2={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}; //c#声明二维数组方法
int sum=0;
foreach(var i in ints2)
{
Console.Write(i+" ");
sum+=i;
while(i%3==0)
{
Console.WriteLine("");
break;
}
}
Console.WriteLine(ints2[0,2]); //返回二维数组指定元素方法，这里返回的是3
Console.WriteLine("总和：{0}",sum);
Console.ReadKey();
【程序30】 题目：有一个已经排好序的数组。现输入一个数，要求按原来的规律将它插入数组中。
---插入排序
1. 程序分析：首先判断此数是否大于最后一个数，然后再考虑插入中间的数的情况，插入后此元素之后的数，依次后移一个位置。
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import java.util.Random;
public class ArraySort {
public static void main(String[] args)
{ int temp=0;
int myarr[] = new int[12];
Random r=new Random();
for(int i=1;i<=10;i++)
myarr[i]=r.nextInt(1000);
for (int k=1;k<=10;k++)
System.out.print(myarr[k]+",");
for(int i=1;i<=9;i++)
for(int k=i+1;k<=10;k++)
if(myarr[i]>myarr[k])
{
temp=myarr[i];
myarr[i]=myarr[k];
myarr[k]=temp;
}
System.out.println("");
for (int k=1;k<=10;k++)
System.out.print(myarr[k]+",");
myarr[11]=r.nextInt(1000);
for(int k=1;k<=10;k++)
if(myarr[k]>myarr[11])
{
temp=myarr[11];
for(int j=11;j>=k+1;j--)
myarr[j]=myarr[j-1];
myarr[k]=temp;
}
System.out.println("");
for (int k=1;k<=11;k++)
System.out.print(myarr[k]+",");
}
} |
【程序31】 题目：将一个数组逆序输出。 过。
程序分析：用第一个与最后一个交换。 循环按索引号倒序输出。
其实，用循环控制变量更简单：
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for(int k=11;k>=1;k--)
System.out.print(myarr[k]+",");
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【程序32】 题目：取一个整数a从右端开始的4～7位。
程序分析：可以这样考虑：
(1)先使a右移4位。
(2)设置一个低4位全为1,其余全为0的数。可用~(~0 < <4)
(3)将上面二者进行&运算。
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public class Ex32 {
public static void main(String[] args)
{
int a=0;
long b=18745678;
a=(int) Math.floor(b % Math.pow(10,7)/Math.pow(10, 3));
System.out.println(a);
}
}
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---自己总结代码(C#实现)：
int a=0;
int b=18745678;
a=(int)Math.Floor(b%Math.Pow(10,7)/Math.Pow(10,3)); //先求余，得到8745678，然后除以1000，得到8745.678，Floor舍掉678。
Console.WriteLine(a); //输出8745，从右第4位开始到第7位。
Console.WriteLine(Math.Pow(10,3)); //输出1000
Console.ReadKey();
这个方法其实说白了就是下取整。
Math.floor(1.5)结果是1
Math.floor(1.9)结果是1
Math.floor(1.3)结果是1
Math.floor(1.0)结果是1
【程序33】 题目： 过。
【程序34】 题目：过。
【程序35】 题目：输入数组，最大的与第一个元素交换，最小的与最后一个元素交换，输出数组。
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import java.util.*;
public class Ex35 {
public static void main(String[] args) {
int i, min, max, n, temp1, temp2;
int a[];
System.out.println("输入数组的长度:");
Scanner keyboard = new Scanner(System.in);
n = keyboard.nextInt(); a = new int[n];
for (i = 0; i < n; i++) {
System.out.print("输入第" + (i + 1) + "个数据");
a[i] = keyboard.nextInt(); } //以上是输入整个数组max = 0;
min = 0;
//设置两个标志,开始都指向第一个数for (i = 1; i < n; i++) {
if (a[i] > a[max])
max = i; //遍历数组,如果大于a[max]，就把他的数组下标赋给max
if (a[i] < a[min])
min = i; //同上，如果小于a[min],就把他的数组下标赋给min
} //以上for循环找到最大值和最小值，max是最大值的下标，min是最小值的下标temp1 = a[0];
temp2 = a[min]; //这两个temp只是为了在交换时使用
a[0] = a[max];
a[max] = temp1; //首先交换a[0]和最大值a[max]
if (min != 0) { //如果最小值不是a[0]，执行下面
a[min] = a[n - 1];
a[n - 1] = temp2; //交换a[min]和a[n-1]
} else { //如果最小值是a[0],执行下面
a[max] = a[n - 1];
a[n - 1] = temp1;
} for (i = 0; i < n; i++) { //输出数组
System.out.print(a[i] + " ");
} }} |
---自己总结代码(C#实现)：
int[] ints={12,27,2,6,58,9,3,69};
int max=0; //存储最大值
int max_index=0; //存储索引号
int min=0; //存储最小值
int min_index=0; //存储索引号
int temp=0;
max=ints[0];
min=ints[0];
for(int i=0;i<=ints.Length-2;i++)
{
if(max<ints[i+1])
{
max=ints[i+1];
max_index=i+1;
}
if(min>ints[i+1])
{
min=ints[i+1];
min_index=i+1;
}
}
//最大的与第一个元素交换
temp=ints[0];
ints[0]=max;
ints[max_index]=temp;
//最小的与最后一个元素交换
temp=ints[ints.Length-1];
ints[ints.Length-1]=min;
ints[min_index]=temp;
//下面是测试输出
Console.WriteLine(max+"-"+max_index);
Console.WriteLine(min+"-"+min_index);
foreach(var i in ints)
{
Console.WriteLine(i);
}
Console.ReadKey();
【程序36】 题目：过。
【程序37】 题目：有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。
---自己总结代码(C#实现)：
---重点：下边代码中while循环的应用和里边的一些逻辑判断，和状态改变。
int n = 9;
string[] arr = new String[n]; //这里这个数组的是我们定制的数组，为了好操作，里边只有两个值true和false。操作这个数组的好处，是相对那些值比较不一样的数组，这个数组更好判断。
//把定制数组的长度设置为求解数组的长度一样，这里求出的结果，同样适用于求解数组的结果。
for (int i = 0; i <= arr.Length - 1; i++)
{
arr[i] = "true"; //给定制数组赋值
}
int count = 0;
int index = 0;
int arrLength = arr.Length;
while (arrLength > 1) //只留一个人。符合条件，就一直循环下去。
{
if (arr[index] == "true")
{
count++;
if (count == 3) //123报数，报到3就，重新计数(count=0)，并将该位置元素等于false(即退出圈子)。
{
count = 0;
arr[index] = "false"; //此人退出圈子
arrLength--; //剩余人数减一
}
}
index++; //循环一次，索引号就往后移一位
if (index == arr.Length) //是循环总数，当下标大于n时，说明已经数了一圈。
{
index = 0; //将下标设为零重新开始
}
}
//取出最后一个人的索引号。
for (int i = 0; i < arr.Length - 1; i++)
{
if (arr[i] == "true")
{
Console.WriteLine("保留元素的索引号为{0}",i);
}
}
Console.ReadKey();
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import java.util.Scanner;
public class Ex37 {
public static void main(String[] args) {
Scanner s = new Scanner(System.in);
int n = s.nextInt();
boolean[] arr = new boolean[n];
for(int i=0; i<arr.length; i++) {
arr[i] = true;//下标为TRUE时说明还在圈里
}
int leftCount = n;
int countNum = 0;
int index = 0;
while(leftCount > 1) {
if(arr[index] == true) {//当在圈里时
countNum ++; //报数递加
if(countNum == 3) {//报道3时
countNum =0;//从零开始继续报数
arr[index] = false;//此人退出圈子
leftCount --;//剩余人数减一
}
}
index ++;//每报一次数，下标加一
if(index == n) {//是循环数数，当下标大于n时，说明已经数了一圈，
index = 0;//将下标设为零重新开始。
}
}
for(int i=0; i<n; i++) {
if(arr[i] == true) {
System.out.println(i);
}
}
}
} |
【程序38】 题目：过。
【程序39】 题目：过。
【程序40】 题目：海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份(假如，总共n个，即(n-1)%5==0)，多了一个，这只猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下 的桃子又平均分成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只猴子((m-1)%5==0，那么m最小必须是6，再往上加符合条件的数是11。但是m等于6，不行，为什么？4/5是6，1/5是1.5，一个只猴子分1.5个，不符合条件。)都是这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？
---本题的重点是，读懂题，即桃子不能按半个或1/3个分，另一个重点是，分成5份后，余数为0。能想到这，即这个条件(m-1)%5==0 (递推公式)，答案差不多已经出来了。
---学会多假设(假设最理想的情况m=6，符合条件不。)，多引入方程式((m-1)%5==0)，多引入变量(m)，多带入值测试(带入m的值，带入6,11,16...等)。正向思维不行，就逆向思维，鸡生不了蛋，就想象蛋怎么生鸡。
---(m-1)%5==0
110行 (1)，假设m=6，符合(m-1)%5==0这个条件，但是，第4只猴子桃子总数量=6+6/4+1=8.5，不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。
(2)，假设m=11,不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。
(3)，假设m=16，符合(m-1)%5==0这个条件，但是，第4只猴子桃子总数量=16+16/4+1=21，符合(m-1)%5==0条件，第3只猴子桃子总数量=21+21/4+1=27.25，不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。
(4)，假设m=21，不符合(m-1)%5==0条件，淘汰。
。。。不会编码或者无从下手的时候，可以先走几步判断流程。上边其实就是，循环加5，然后逆向去判断该数是否符合规则。
推理到这，发现了规律，循环是int i=1;i<=5000;i=i+5，内部判断条件是(i-1)%5==0，如果符合，设置一个temp=i+i/4+1;即第4只猴子分配桃子的总数量，是否符合(m-1)%5==0的条件判断，如果不符合，进入下一次循环，如果符合，设置第三只猴子分配桃子的总数量temp=temp+temp/4+1，然后继续判断...第一个能通过5次条件判断的数就是需要最少的桃子数量。
---代码如下(C#实现)：
int temp=0;
for(int i=1;i<=1300;i=i+5) //重点，原则，for循环中，一般情况下，只能在这里更改i的值，不要在循环内部更改i的值，会破坏循环的完整性。
{
if((i-1)%5==0) //第5只猴子,共i只桃子，条件判断
{
temp=i+i/4+1;
if((temp-1)%5==0) //第4只猴子,共i+i/4+1个桃子，条件判断
{
temp=temp+temp/4+1;
if((temp-1)%5==0) //第3只猴子，条件判断
{
temp=temp+temp/4+1;
if((temp-1)%5==0) //第2只猴子，条件判断
{
temp=temp+temp/4+1;
if((temp-1)%5==0) //第1只猴子，条件判断
{
Console.Write(temp); //第一个能通过5次条件判断的数，就是需要的，最少的桃子数量
Console.WriteLine("此时的i值为{0}",i);
}
}
}
}
}
}
Console.ReadKey();
---递归实现上边代码功能(相对上边字少了些)：
//递归函数f
public static int f(int m, int count)
{
if (count == 5)
{
return m;
}
else
{
m = m + m / 4 + 1; //注意，这里条件放外边，不能放里边，即判断前先改变值。
if ((m - 1) % 5 == 0)
{
return f(m,++count);
}
else
{
return 0;
}
}
}
static void Main(string[] args)
{
for (int i = 1; i <= 3000; i = i + 5)
{
int temp = f(i, 1);
if (temp == 0)
{
continue;
}
else
{
Console.WriteLine(temp);
break;
}
}
Console.ReadKey();
}
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public class Dg {
static int ts=0;//桃子总数
int fs=1;//记录分的次数
static int hs=5;//猴子数...
int tsscope=5000;//桃子数的取值范围.太大容易溢出.
public int fT(int t){
if(t==tsscope){
//当桃子数到了最大的取值范围时取消递归System.out.println("结束");
return 0;
}else{
if((t-1)%hs==0 && fs <=hs){
if(fs==hs)
{System.out.println("桃子数 = "+ts +" 时满足分桃条件");
} fs+=1;
return fT((t-1)/5*4);// 返回猴子拿走一份后的剩下的总数
}else{//没满足条件fs=1;//分的次数重置为1
return fT(ts+=1);//桃子数加+1
}}}public static void main(String[] args) {
new Dg().fT(0);
}} |
【程序41】 题目：猴子吃桃(和上题推理过程有点类似，比上一题简单。)
---本题原文url:http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/08/08/2628022.html
猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾就多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃了一半，还是不过瘾又多吃了一个。以后每天都吃前一天剩下的一半再加一个。到第10天刚好剩一个(不是吃了还剩1个，是第10天就剩1个)问猴子第一天摘了多少个桃子？
(1)，自己分析：
---代码如下(C#实现)：
int sum=1; //第10天桃子数量1
for(int i=1;i<=9;i++) //循环9天
{
sum=(sum+1)*2; //每天都是前一天的桃子数量加1，乘以2。
}
Console.WriteLine(sum); //答案：1534
Console.ReadKey();
(2)，他人分析: 这是一套非常经典的算法题，这个题目体现了算法思想中的递推思想，递tui有两种形式，顺推和逆推，针对递推，只要我们找到递推公式，问题就迎刃而解了。
令S10=1，容易看出 S9=2(S10+1)， 简化一下
S9=2S10+2
S8=2S9+2
.....
Sn=2Sn+1+2
---递归实现代码：
public static void RunSnippet()
{
// int sum=1;
// for(int i=1;i<=9;i++)
// {
// sum=(sum+1)*2;
// }
//循环改造成递归的方法？ 循环相对递归比较好理解。
int sum=f(1); //第一天摘得桃子有sum个
Console.WriteLine(sum);
Console.ReadKey();
}
public static int f(int day)
{
if(day==10)
{
return 1; //必须返回一个值，否则递归函数无解。
}
else
{
return f(day+1)*2+2; //想到递归，首先就要想到入栈，假如day=1，这里f(2)*2+2入栈，接着调用函数(f(3)*2+2)*2+2....直到((f(10)*2+2)*2+2)*2+2....返回结果。其实和上边循环差不多，从里层不断的乘2加2，最后得出f(1)的值，即return的值，1534。
}
}
当我们玩转递归的时候，老师说线性递归会将“变量，参数，返回值”在“递”的过程中压栈，如果迟迟“递”不到头的话，栈就会越积越多，最后就爆掉了，window中系统默认的堆栈空间是1M。
下面我们将day=10改成day=int.MaxValue，跑一下程序看看：
那么解决方法是什么？ 尾递归，下面我们继续上代码：
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int sum = SumPeachTail(1, 1);
Console.WriteLine("第一天摘得桃子有:{0}", sum);
Console.ReadKey();
}
//尾递归，联系上边线性递归一块记忆！
static int SumPeachTail(int day, int total)
{
if (day == 10)
{
return total;
}
else
{
//将当前的值计算出传递给下一层
return SumPeachTail(day + 1, 2 * total + 2);
}
}
}
线性递归和尾递归到底有什么本质区别呢？尾递归中在每次向下递归的过程中，都会将当前层的结果计算出来后向下一层传递，从理论上说，传到下一层后，上一层的参数值已经没有存在的必要了，可以清除上一层中的变量占用的栈空间，那么最终达到的效果就是永远不会出现*Exception了，但实际上是否真有这个效果，得要看编译程序是否真的给你优化了。
转载：http://www.cnblogs.com/feichengwulai/articles/3587848.html