大概做法是这样的
考虑最朴素的做法，预处理出1到所有点的最短路数组dis1和方案数数组cnt1，和预处理出n到所有点的最短路数组dis2和方案数数组出cnt2,然后暴力枚举点对(A,B),如果A和B之间没有连边，那么就可以考虑添加一条正权边，满足这个条件就能添加dis1[A]+dis2[B]+1<=dis1[n],且cnt1[A]*cnt2[B]>=X,由于是要使方案增加，所以将边权设为dis1[n]-(dis1[A]+dis2[B])是最好的，因为可以继承原有的最短路方案数。那么由于（A,B）和(B,A)只算一次，那么第一维枚举到A第二维枚举到B，和第一维枚举到B第二维枚举到A会不会算同一种呢，可以证明这种情况并不会出现重复技计数。
那么考虑优化，枚举点A，点B需满足dis1[A]+dis2[B]+1<=dis1[n]，那么可以将dis2进行排序，然后二分出临界范围，然后查询出这个范围内cnt2[B]>=X/cnt[A]的数目，离线的话做法估计挺多的，我代码里用了主席树，最后还需要去掉范围内已经连边的点和自身。时间复杂度O（nlogn）
代码
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
const int N = ;
const int M = ;
const int inf = ;
typedef pair<int,int> P;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > Q;
int n,m,i,a,b,c,dis[N],cnt[N],dis1[N],cnt1[N],dis2[N],cnt2[N],X;
int id[N],ID[N],Id[N];
vector<P> e[N];
void gao(int x)
{
int i;
for (i=;i<=n;i++)
dis[i]=inf,cnt[i]=;
dis[x]=;
cnt[x]=;
Q.push(mp(,x));
while (!Q.empty())
{
P tmp=Q.top();
Q.pop();
x=tmp.sc;
if (dis[x]!=tmp.fi) continue;
for (i=;i<e[x].size();i++)
if (dis[x]+e[x][i].sc<dis[e[x][i].fi])
{
dis[e[x][i].fi]=dis[x]+e[x][i].sc;
cnt[e[x][i].fi]=cnt[x];
Q.push(mp(dis[e[x][i].fi],e[x][i].fi));
}
else
if (dis[x]+e[x][i].sc==dis[e[x][i].fi])
{
cnt[e[x][i].fi]+=cnt[x];
if (cnt[e[x][i].fi]>X) cnt[e[x][i].fi]=X;
}
}
} int ls[M],rs[M],s[M],tot,root[N];
void build(int &x,int a,int b)
{
x=++tot;
ls[x]=rs[x]=s[x]=;
if (b-a>)
{
int m=(a+b)>>;
build(ls[x],a,m);
build(rs[x],m,b);
}
}
void insert(int y,int &x,int a,int b,int l,int r)
{
x=++tot;
ls[x]=ls[y];rs[x]=rs[y];s[x]=s[y]+;
if ((a<=l)&&(r<=b))
return;
int m=(l+r)>>;
if (a<m) insert(ls[y],ls[x],a,b,l,m);
if (m<b) insert(rs[y],rs[x],a,b,m,r);
}
int query(int x,int a,int b,int l,int r)
{
if ((a<=l)&&(r<=b))
return s[x];
int m=(l+r)>>,ans=;
if (a<m) ans+=query(ls[x],a,b,l,m);
if (m<b) ans+=query(rs[x],a,b,m,r);
return ans;
}
bool cmp(int a,int b)
{
return dis2[a]<dis2[b];
}
bool CMP(int a,int b)
{
return cnt2[a]>cnt2[b];
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if (n+m==) return ;
for (i=;i<=n;i++) e[i].clear();
scanf("%d",&X);
for (i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
e[a].pb(mp(b,c));
e[b].pb(mp(a,c));
}
gao();
for (i=;i<=n;i++)
dis1[i]=dis[i],cnt1[i]=cnt[i];
gao(n);
for (i=;i<=n;i++)
dis2[i]=dis[i],cnt2[i]=cnt[i]; tot=;
build(root[],,n);
for (i=;i<=n;i++)
id[i]=i;
sort(id+,id++n,cmp);
for (i=;i<=n;i++)
ID[id[i]]=i; for (i=;i<=n;i++)
Id[i]=i;
sort(Id+,Id++n,CMP);
for (i=;i<=n;i++)
insert(root[i-],root[i],ID[Id[i]]-,ID[Id[i]],,n);
long long ans=;
for (i=;i<=n;i++)
{
int l=,r=n;
while (l<=r)
{
m=(l+r)>>;
if (dis2[id[m]]+dis1[i]+<=dis1[n]) l=m+;else r=m-;
}
int j=r; l=;r=n;
while (l<=r)
{
m=(l+r)>>;
if (1LL*cnt1[i]*cnt2[Id[m]]>=X) l=m+;else r=m-;
} if (j) ans=ans+query(root[r],,j,,n); for (int k=;k<e[i].size();k++)
if (dis2[e[i][k].fi]++dis1[i]<=dis1[n])
if (1LL*cnt1[i]*cnt2[e[i][k].fi]>=X) ans--; if (dis1[i]+dis2[i]+<=dis1[N])
if (1LL*cnt1[i]*cnt2[i]>=X) ans--; }
printf("%lld\n",ans);
}
}