1506 传话
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题目等级 : 白银 Silver
题目描述
Description
一个朋友网络，如果a认识b，那么如果a第一次收到某个消息，那么会把这个消息传给b，以及所有a认识的人。
如果a认识b，b不一定认识a。
所有人从1到n编号，给出所有“认识”关系，问如果i发布一条新消息，那么会不会经过若干次传话后，这个消息传回给了i，1<=i<=n。
输入描述
Input Description
第一行是n和m，表示人数和认识关系数。
接下来的m行，每行两个数a和b，表示a认识b。1<=a, b<=n。认识关系可能会重复给出，但一行的两个数不会相同。
输出描述
Output Description
一共n行，每行一个字符T或F。第i行如果是T，表示i发出一条新消息会传回给i；如果是F，表示i发出一条新消息不会传回给i。
样例输入
Sample Input
4 6
1 2
2 3
4 1
3 1
1 3
2 3
样例输出
Sample Output
T
T
T
F
数据范围及提示
Data Size & Hint
n<=1000
1<=a, b<=n
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#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,cnt,l; int dfn[1001],low[1001],front[1001]; int s[1001]; bool v[1001]; bool ans[1001]; int cc[1001]; int top=1; struct node { int next,to; }e[1000001]; void add(int x,int y,int d) { e[d].to=y; e[d].next=front[x]; front[x]=d; } void push(int x) { s[top++]=x; v[x]=true; } void pop(int ll) { top--; v[s[top]]=false; cc[ll]=s[top]; } void tarjer(int k)//目前根节点 { dfn[k]=low[k]=++cnt; push(k); for(int i=front[k];i;i=e[i].next)//枚举与他相连的每一条边 { int t=e[i].to;//指向的点 if(!dfn[t]) { tarjer(t); low[k]=min(low[k],low[t]); } else { if(v[t]) low[k]=min(low[k],dfn[t]); } } if(low[k]==dfn[k]) { l=0; while(dfn[s[top-1]]!=dfn[k]) { l++; pop(l); } pop(++l); } if(l>1) { for(int i=1;i<=l;i++) ans[cc[i]]=true; } } int main() { freopen("message","r",stdin); freopen("message.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y,i); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjer(i); for(int i=1;i<=n;i++) if(ans[i]) printf("T\n"); else printf("F\n"); }
塔尖正解，这个题其实是塔尖的模板；
tarjan是一种求环的方法;
Tarjan算法
一种由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的线性时间的算法。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义dfn(u)为节点u搜索的次序编号，low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当dfn(u)=low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
算法图解：
伪代码：
tarjan(u){ DFN[u]=Low[u]=++Index //为节点u设定次序编号和Low初值 Stack.push(u) //将节点u压入栈中 foreach(u,v) in E //枚举每一条边 if(v is not visted) //如果节点v未被访问过 tarjan(v) //继续向下找 Low[u]=min(Low[u],Low[v]) else if(v in S) //如果节点v还在栈内 Low[u]=min(Low[u],DFN[v]) if(DFN[u]==Low[u]) //如果节点u是强连通分量的根 repeat v=S.pop//将v退栈，为该强连通分量中一个顶点 print v until(u==v) }
可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。N为点数，M为边数。