\(Description\)
求所有区间和的异或和。
\(n\leq 10^5,\ \sum a_i\leq 10^6\)。
\(Solution\)
这样的题还是要先考虑按位做。
记\(s_i\)表示前缀和（\(s_0\)=0）。假设当前是第\(k\)位，我们要统计区间和在第\(k\)位为\(1\)的区间有多少个（或是奇偶性）。
枚举区间右端点\(i\)，然后我们要统计有多少个\(s_i-s_j\)在第\(k\)位为\(1\)。
当\(s_i\)第\(k\)位为\(1\)时：
如果\(s_j\)第\(k\)位为\(0\)，那\(s_j\)的后\(k\)位必须小于等于\(s_i\)的后\(k\)位才不会发生退位，\(s_i\)第\(k\)位上的\(1\)才能保留。
如果\(s_j\)第\(k\)位为\(1\)，那\(s_j\)的后\(k\)位必须大于\(s_i\)的后\(k\)位，才能退位使得\(s_i-s_j\)的第\(k\)位为\(1\)。
当\(s_i\)第\(k\)位为\(0\)时，同理讨论一下就可以了。（其实要注意\(s_i\)是不减的，这样前\(k\)位的影响很容易被处理掉）
所有数的和是\(\leq10^6\)的。所以对于每一位，我们用两个权值树状数组维护第\(k\)位为\(0/1\)的\(s_i\)的后\(k\)位就可以了。
复杂度\(O(n\log^2A)\)。
似乎还可以只用一个树状数组做？不管了懒得思考.jpg。大体看了下，差不多也是这样讨论，但是可以直接求区间和代替，不需要讨论\(s_j\)这一位是0还是1...
还可以用FFT做（虽然常数有点大过不去），但是我怎么看不懂啊=-=。
//3652kb 1036ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
int sum[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct BIT
{
#define N 1000005
int n;
bool t[N];
#undef N
#define lb(x) (x&-x)
inline void Clear()
{
memset(t,0,n+1<<1);
}
inline void Add(int p)
{
for(; p<=n; p+=lb(p)) t[p]^=1;
}
inline bool Query(int p)
{
bool res=0;
for(; p; p^=lb(p)) res^=t[p];
return res;
}
}T0,T1;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
int main()
{
const int n=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+read();
int ans=0;
for(int k=0; 1<<k<=sum[n]; ++k)
{
T0.Clear(), T1.Clear();
T0.n=T1.n=1<<k, T0.Add(1);
int s=0;
for(int i=1,t0=1,t1=0,lim=(1<<k)-1; i<=n; ++i)
{
int val=sum[i]&lim;
if(sum[i]>>k&1)
s^=t1^T1.Query(val+1)^T0.Query(val+1), T1.Add(val+1), t1^=1;//(t1-T1.Query(val+1)+T0.Query(val+1))&1, ++t1;
else
s^=t0^T0.Query(val+1)^T1.Query(val+1), T0.Add(val+1), t0^=1;//(t0-T0.Query(val+1)-T1.Query(val+1))&1, ++t0;
}
ans+=s<<k;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}