走廊里有 nn 盏灯，编号依次为 1,2,3,...,n，由学校电路控制中心管理。初始时，所有灯都是关闭的。某黑客入侵了学校电路控制中心，黑客想让灯忽明忽暗，进行了 n 轮操作。第 i 轮操作，会让所有编号为 ii 的倍数的灯状态反转，也就是打开的变为关闭，关闭的变为打开。现在黑客想知道，n 轮操作后，所有亮着的灯的编号之和为多少。因为答案很大，只需输出答案对 10^9+7 取模的结果。
输入格式
一个整数 n，表示灯的个数。
输出格式
一个整数，表示亮着的灯的编号之和对 10^9+7 取模的结果。
数据范围
对于 30% 的数据： 1≤n≤10^6。
对于 60% 的数据：1≤n≤10^14。
对于 100% 的数据：1≤n≤10^18。
样例输入
20
样例输出
30
题解：
每个灯状态改变都是因为因数，所以最后灯是亮着还是熄灭取决于因数个数的奇偶性，但是一看数据范围10^18，有点蒙，看了讲解之后，才知道因数个数是奇数的数都是完全平方数，而完全平方数的和有公式n*(n+1)*(2*n+1)/6,然后在算的时候取一下模就行了。计算的时候也有技巧，因为除法不遵循同余，还要想办法把除六算出来，方法就是将6拆成2*3，t*(t+1)必然是2的倍数，直接除2就好，在判断t*(t+1)是不是3的倍数，除以3，不是则可以说明2*t+1肯定是3的倍数，因为t和t+1都不是3的倍数，那么只能是t%3=1,(t+1)%3=2,所以2*t+1是3的倍数。
转载自：https://blog.csdn.net/Goodbye_/article/details/86742923
本来想以如下的方法，对亮着的灯直接进行统计的，但是只能过几组数据，所以借鉴了别人的博客，获得了更高效的解决办法：
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
bool a[1000005];
int main() {
long long n, mod = 1e9 + 7;
cin >> n;
long long ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = i; j <= n; j += i) {
a[j] = !a[j];
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i]) ans += i;
}
cout << ans % mod << endl;
cout << sqrt(5) << endl;
return 0;
}
更高效的办法：
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+;
long long ans,n;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
long long t=sqrt(n);
ans=t*(t+)/;
if(ans%==)
ans=(ans/)%mod*(*t+)%mod;
else
ans=(ans%mod*((*t+)/)%mod)%mod;
cout<<ans<<endl;
return ;
}