4009: [HNOI2015]接水果
Description
风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。
由于她已经DT FC 了The big black, 她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更
加难的版本。首先有一个地图，是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树（例如图 1
给出的树包含 8 个顶点、7 条边）。这颗树上有 P 个盘子，每个盘子实际上是一条
路径（例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径），并且每个盘子还有一个权值。第 i 个
盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，
权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第
i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水
果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如
图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径）。这里规定:从a 到b的路径与
从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度，对于第 i 个水果，你需要选择
能接住它的所有盘子中，权值第 k_i 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数
的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水
果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？
Input
第一行三个数 n和P 和Q，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。
接下来n-1 行，每行两个数 a、b，表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点
按1到 n标号。 接下来 P 行，每行三个数 a、b、c，表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子，其
中0≤c≤10^9，a不等于b。
接下来Q行，每行三个数 u、v、k，表示路径为 u到 v的水果，其中 u不等于v，你需要选择第 k小的盘子，
第k 小一定存在。
Output
对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。
Sample Input
10 10 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
3 2 217394434
10 7 13022269
6 7 283254485
6 8 333042360
4 6 442139372
8 3 225045590
10 4 922205209
10 8 808296330
9 2 486331361
4 9 551176338
1 8 5
3 8 3
3 8 4
1 8 3
4 8 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 4 1
1 4 1
Sample Output
442139372
333042360
442139372
283254485
283254485
217394434
217394434
217394434
217394434
217394434
HINT
N,P,Q<=40000。
整体二分还挺好写的囧
考虑一条路径A被另一条路径B包含的条件是：
设A的两端点为x，y，B的两端点为u，v。
当x、y构成了祖先关系时，设y为祖先、z为x到y路径上倒数第二个点，则u和v有一个应在x的子树中，另一个不在z的子树中。
当x、y不构成祖先关系时，则u和v有一个应在x的子树中，另一个在y的子树中。
那么一个盘子就可以变成一个或两个矩形，一个果子就可以对应一个二维点。
然后可以整体二分，问题转化成计算有多少个矩形包含了一个二维点。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=<<;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=,f=;char c=Getchar();
for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-;
for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*+c-'';
return x*f;
}
const int maxn=;
int n,m,q,first[maxn],next[maxn<<],to[maxn<<],e;
void AddEdge(int u,int v) {
to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int st[maxn],en[maxn],dep[maxn],anc[maxn][],ToT;
void dfs(int x,int fa) {
anc[x][]=fa;rep(i,,) anc[x][i]=anc[anc[x][i-]][i-];
st[x]=++ToT;dep[x]=dep[fa]+;
ren if(to[i]!=fa) dfs(to[i],x);
en[x]=ToT;
}
int swim(int x,int k) {
rep(i,,) if(k>>i&) x=anc[x][i];
return x;
}
struct Plate {
int x,y,l,r,val;
bool operator < (const Plate& ths) const {return val<ths.val;}
}A[maxn<<];
struct Apple {int x,y,k,id;}B[maxn];
struct Sol1 {
int x,l,r,val;
bool operator < (const Sol1& ths) const {return x<ths.x;}
}T[maxn<<];
struct Sol2 {
int x,y,id;
bool operator < (const Sol2& ths) const {return x<ths.x;}
}C[maxn<<];
int Q[maxn],ans[maxn],now[maxn],cur[maxn],sumv[maxn],Tmp[maxn],clo;
int query(int x) {
int res=;
for(;x;x-=x&-x) if(cur[x]==clo) res+=sumv[x];
return res;
}
void add(int x,int v) {
for(;x<=n;x+=x&-x) {
if(cur[x]!=clo) cur[x]=clo,sumv[x]=v;
else sumv[x]+=v;
}
}
void solve(int l,int r,int h,int t) {
if(h>t) return;
if(l==r) {
rep(i,h,t) ans[B[Q[i]].id]=A[l].val;
return;
}
int mid=l+r>>,m1=,m2=;
rep(i,l,mid) if(A[i].l<=A[i].r) {
T[++m1]=(Sol1){A[i].x,A[i].l,A[i].r,};
T[++m1]=(Sol1){A[i].y+,A[i].l,A[i].r,-};
}
rep(i,h,t) {
C[++m2]=(Sol2){B[Q[i]].x,B[Q[i]].y,i};
C[++m2]=(Sol2){B[Q[i]].y,B[Q[i]].x,i};
now[i]=;
}
clo++;sort(T+,T+m1+);sort(C+,C+m2+);
int j=;
rep(i,,m2) {
while(j<=m1&&T[j].x<=C[i].x) add(T[j].l,T[j].val),add(T[j].r+,-T[j].val),j++;
now[C[i].id]+=query(C[i].y);
}
int L=h,R=t;
rep(i,h,t) {
if(now[i]>=B[Q[i]].k) Tmp[L++]=Q[i];
else B[Q[i]].k-=now[i],Tmp[R--]=Q[i];
}
rep(i,h,t) Q[i]=Tmp[i];
solve(l,mid,h,R);solve(mid+,r,R+,t);
}
int main() {
n=read();m=read();q=read();
rep(i,,n) AddEdge(read(),read());
dfs(,);int tmp=;
rep(i,,m) {
int x=read(),y=read(),v=read();
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
if(st[x]>=st[y]&&st[x]<=en[y]) {
y=swim(x,dep[x]-dep[y]-);
A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],,st[y]-,v};
A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],en[y]+,n,v};
}
else A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],st[y],en[y],v};
}
m=tmp;sort(A+,A+m+);
rep(i,,q) {
Q[i]=i;int x=read(),y=read(),val=read();
B[i]=(Apple){st[x],st[y],val,i};
}
solve(,m,,q);
rep(i,,q) printf("%d\n",ans[i]);
return ;
}