Java手把手必会的实例汉诺塔讲解练习

最适合菜鸟的汉诺塔讲解

 

问题引入

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

让我们先从小事入手。

标记汉诺塔的三根柱子分别为 a ，b ，c

标记汉诺塔上的圆盘分别为：1 ，2，3，4 …n

a 柱上面只有一个圆盘时

只有这一种走法

a柱上有两个圆盘时

a柱上有三个圆盘时

a柱上有四个圆盘时

如上图的实际操作过程可以很明显的找到汉诺塔的操作规律：即分出来三个部分：

第一部分为 第一个红框，用于将 前 n -1 个圆盘移到 b 柱

第二部分 用于将 最大的盘子移到 c 柱

第三部分为 第二个红框，用于将 前 n - 1 个圆盘移到 c 柱

我们之所以这样分为三个部分，是因为不管 a 柱上放了几个盘子让你移动 ，这三个部分是他们很明显的共性，这便是规律所在。

（这样的规律也是我们使用递归来解决汉诺塔问题的基础。正是因为他们有共性的地方，我们才可以将其共性的地方外包给下一级。）

记住，千万不要试图去纠结 红框 内部的圆盘具体移动方式，这是没有任何规律可循的，想到死也想不出来的。

 

用递归解决问题

上面我们已经强调过了他们共性的部分是可以外包给下一级的

由此一来我们便可以将 n 个盘子的红框部分 外包 给 下一级的 n-1

n-1 再将自己的红框部分 外包 给 下一级的 n-2

n-2 同样像上面那样外包下去 直至 要动的盘子数为 1，程序便可以执行了

执行完之后，返回上一级执行 ，上一级结束再去上上级 ， 如同多米诺骨牌一样，n == 1 是引起垮塌的关键牌

 

函数创建

根据我们分析出的汉诺塔特性就可以创建出我们需要的递归函数，我们发现，在外包的时候还是有一些细微的问题需要注意的

比如

将 “4 个盘从a移到c” 中的 “将 3 个盘从 a 移到 b” 的操作 外包 给 “将 3 个盘从 a 移到 c” 时，虽然这是两者共性

本质操作都是一样的，移的都是相同数量的盘子，但是 他们移的目的柱是不一样的，所以我们可以使柱子交换位置（注意这并不是真的交换，这是通过函数参数位置的改变来实现） 总而言之，就是一句话，将 “将 3 个盘从 a 移到 b” 中的 b 柱强行视为 c 柱，通过函数传参就可以实现这种效果。

落实到代码上就是

h(int n,char a,char b,char c) {
  if(n == 1){
      System.out.println(a+"-->"+c);
  }
  h(n-1,a,c,b);
  System.out.println(a+"-->"+c);
  h(n-1,b,a,c);
}

 

思维图

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