【BZOJ3438】小M的作物 最小割

时间：2023-12-14 11:32:44

【BZOJ3438】小M的作物

Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子
有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植
可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益
，小M找到了规则*有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以
获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n
第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，
对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合*有ki种作物，
接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

Sample Output

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

题解：最小割，建边方法如下：

S->作物i，容量k1i
作物i->T，容量k2i
S->组合j1，容量c1j
组合j1->组合j中的作物，容量∞
组合j2->T，容量c2j
组合j中的作物->j2，容量∞

答案为总收益-最小割

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

const int maxn=4010;

const int maxm=4100000;

int n,m,cnt,S,T,ans,sum,tot;

int to[maxm],next[maxm],val[maxm],d[maxn],head[maxn];

queue<int> q;

int rd()

{

	int ret=0;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	gc=getchar();

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret;

}

void add(int a,int b,int c)

{

	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;

}

int bfs()

{

	memset(d,0,sizeof(d));

	while(!q.empty())	q.pop();

	d[S]=1,q.push(S);

	int i,u;

	while(!q.empty())

	{

		u=q.front(),q.pop();

		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])

		{

			if(!d[to[i]]&&val[i])

			{

				d[to[i]]=d[u]+1;

				if(to[i]==T)	return 1;

				q.push(to[i]);

			}

		}

	}

	return 0;

}

int dfs(int x,int mf)

{

	if(x==T)	return mf;

	int i,k,temp=mf;

	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])

	{

		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])

		{

			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));

			if(!k)	d[to[i]]=0;

			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;

			if(!temp)	break;

		}

	}

	return mf-temp;

}

int main()

{

	n=rd();

	int i,j,k,a,b,c,d;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	S=0,T=tot=n+1;

	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),add(S,i,a),sum+=a;

	for(i=1;i<=n;i++)	a=rd(),add(i,T,a),sum+=a;

	m=rd();

	for(i=1;i<=m;i++)

	{

		a=rd();

		b=rd(),add(S,++tot,b),sum+=b,b=rd(),add(++tot,T,b),sum+=b;

		for(j=1;j<=a;j++)	c=rd(),add(tot-1,c,1<<30),add(c,tot,1<<30);

	}

	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);

	printf("%d",sum-ans);

	return 0;

}

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