【WC2001】【cogs358】高性能计算机（动态规划）

时间：2023-12-13 22:14:56

【WC2001】【cogs358】高性能计算机（动态规划）

##题面

【问题描述】

现在有一项时间紧迫的工程计算任务要交给你——国家高性能并行计算机的主管工程师——来完成。为了尽可能充分发挥并行计算机的优势，我们的计算任务应当划分成若干个小的子任务。

这项大型计算任务包括A和B两个互不相关的较小的计算任务。为了充分发挥并行计算机的运算能力，这些任务需要进行分解。研究发现，A和B都可以各自划分成很多较小的子任务，所有的A类子任务的工作量都是一样的，所有的B类子任务也是如此（A和B类的子任务的工作量不一定相同）。A和B两个计算任务之间，以及各子任务之间都没有执行顺序上的要求。

这台超级计算机拥有p个计算节点，每个节点都包括一个串行处理器、本地主存和高速cache。然而由于常年使用和不连贯的升级，各个计算节点的计算能力并不对称。一个节点的计算能力包括如下几个方面：

  1. 就本任务来说，每个节点都有三种工作状态：待机、A类和B类。其中，A类状态下执行A类任务；B类状态下执行B类任务；待机状态下不执行计算。所有的处理器在开始工作之前都处于待机状态，而从其它的状态转入A或B的工作状态（包括A和B之间相互转换），都要花费一定的启动时间。对于不同的处理节点，这个时间不一定相同。用两个正整数tiA和tiB (i=1,2,...,p)分别表示节点i转入工作状态A和工作状态B的启动时间（单位：ns）。

  2. 一个节点在连续处理同一类任务的时候，执行时间——不含状态转换的时间——随任务量（这一类子任务的数目）的平方增长，即：

    若节点i连续处理x个A类子任务，则对应的执行时间为：t=kiAx2

    类似的，若节点i连续处理x个B类子任务，对应的执行时间为：t=kiBx2

    其中，kiA和kiB是系数，单位是ns，i=1,2,...,p。

任务分配必须在所有计算开始之前完成，所谓任务分配，即给每个计算节点设置一个任务队列，队列由一串A类和B类子任务组成。两类子任务可以交错排列。

计算开始后，各计算节点分别从各自的子任务队列中顺序读取计算任务并执行，队列中连续的同类子任务将由该计算节点一次性读出，队列中一串连续的同类子任务不能被分成两部分执行。

【编程任务】

现在需要你编写程序，给这 p 个节点安排计算任务，使得这个工程计算任务能够尽早完成。假定任务安排好后不再变动，而且所有的节点都同时开始运行，任务安排的目标是使最后结束计算的节点的完成时间尽可能早。

【输入输出】

输入文件名是 hpc.in 。

文件的第一行是对计算任务的描述，包括两个正整数 nA 和 nB，分别是 A 类和 B 类子任务的数目，两个整数之间由一个空格隔开。

文件的后面部分是对此计算机的描述：

文件第二行是一个整数 p ，即计算节点的数目。

随后连续的 p 行按顺序分别描述各个节点的信息，第 i 个节点由第 i+2 行描述，该行包括下述四个正整数（相邻两个整数之间有一个空格）：

tiA tiB kiA kiB

输出文件名是 hpc.out 。其中只有一行，包含有一个正整数，即从各节点开始计算到任务完成所用的时间。

【样例】

设输入文件hpc.in为

5 5

3

15 10 6 4

70 100 7 2

30 70 1 6

对应的输出文件 hpc.out 为

93

【数据说明】

1 ≤ nA ≤ 60

1 ≤ nB ≤ 60

1 ≤ p ≤ 20

1 ≤ tA ≤ 1000

1 ≤ tB ≤ 1000

1 ≤ kA ≤ 50

1 ≤ kB ≤ 50

题解

这题不是很难吧。。。

首先考虑做一次DP

预处理出对于每一个节点执行\(i\)个A任务，\(j\)个B任务的最短时间

然后就是一个很简单的DP了

也就是做两次DP

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

int f1[25][65][65];

int f2[25][65][65];

int p,ta[25],tb[25],ka[25],kb[25];

int na,nb;

//f1[p][i][j]表示第p个节点执行i个A任务，j个B任务的最短时间

void DP1()

{

	for(int a=1;a<=p;++a)

	{

		int F[2][65][65];

		memset(F,31,sizeof(F));

		F[1][0][0]=F[0][0][0]=0;

		for(int i=0;i<=na;++i)

			for(int j=0;j<=nb;++j)

			{

				for(int k=1;k<=i;++k)F[0][i][j]=min(F[0][i][j],F[1][i-k][j]+ka[a]*k*k+ta[a]);

				for(int k=1;k<=j;++k)F[1][i][j]=min(F[1][i][j],F[0][i][j-k]+kb[a]*k*k+tb[a]);

				f1[a][i][j]=min(F[0][i][j],F[1][i][j]);

			}

	}

}

//f2[p][i][j]表示前p个节点执行i个A任务，j个B任务的最短时间

void DP2()

{

	memset(f2,31,sizeof(f2));

	for(int i=0;i<=na;++i)

		for(int j=0;j<=nb;++j)

			f2[1][i][j]=f1[1][i][j];

	for(int a=2;a<=p;++a)

	{

		for(int i=0;i<=na;++i)

			for(int j=0;j<=nb;++j)

				for(int k=0;k<=i;++k)

					for(int l=0;l<=j;++l)

						f2[a][i][j]=min(f2[a][i][j],max(f2[a-1][k][l],f1[a][i-k][j-l]));

	}

}

int main()

{

	freopen("hpc.in","r",stdin);

	freopen("hpc.out","w",stdout);

	na=read();nb=read();

	p=read();

	for(int i=1;i<=p;++i)ta[i]=read(),tb[i]=read(),ka[i]=read(),kb[i]=read();

	DP1();

	DP2();

	printf("%d\n",f2[p][na][nb]);

	return 0;

}

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