1，位图法介绍
位图的基本概念是用一个位（bit）来标记某个数据的存放状态，由于采用了位为单位来存放数据，所以节省了大量的空间。举个具体的例子，在Java中一般一个int数字要占用32位，如果能用一位就表示这个数，就可以缩减大量的存储空间。一般把这种方法称为位图法，即Bitmap。
位图法比较适合于判断是否存在这样的问题，元素的状态比较少，元素的个数比较多的情况之下。那么具体咋么做呢，这样，非常简单明了就是，2.5亿个整数里面，我维护一个长度等于最大整数值得字符串，每个整数是否存在我就在该整数对应的位置置为1，比如，有{2, 4, 5, 6, 67, 5}这么几个整数，我维护一个 00…0000 67位的字符串。但是，如果你不知道整数的最大值，你至少需要一个长度2^32的字符串，因为整数的最大值就是2^32，(int占4个字节，因此是32位)，那这就最少是512M内存，从char的长度算内存会算吧，直接、最大整数/8*2^20 就是M的单位。那这么说来就可以理解位图法了。
2，BitSet
正因为位图运算在空间方面的优越性，很多语言都有直接对它的支持。如在C++的STL库中就有一个bitset容器。而在Java中，在java.util包下也有一个BitSet类用来实现位图运算。此类实现了一个按需增长的位向量。BitSet的每一位都由一个boolean值来表示。用非负的整数将BitSet的位编入索引，可以对每个编入索引的位进行测试、设置或者清除。通过逻辑与、逻辑或和逻辑异或操作，可以使用一个BitSet修改另一个BitSet的内容。
需要注意的是BitSet底层实现是通过一个long数组来保存数据的，也就是说它增长的最小单位是一个long所占的逻辑位，即64位。但如果不是对存储区空间有极致的要求，而且对自己的基本功非常有信心，不建议自己去实现一个跟BitSet类似的类来实现相关的功能。因为jdk中的类都是极精简并做过合理优化的，BitSet类比较长。
3，无重复排序
java JDK里面容器类的排序算法使用的主要是插入排序和归并排序，可能不同版本的实现有所不同，关键代码如下：
/**
* Performs a sort on the section of the array between the given indices
* using a mergesort with exponential search algorithm (in which the merge
* is performed by exponential search). n*log(n) performance is guaranteed
* and in the average case it will be faster then any mergesort in which the
* merge is performed by linear search.
*
* @param in -
* the array for sorting.
* @param out -
* the result, sorted array.
* @param start
* the start index
* @param end
* the end index + 1
*/
@SuppressWarnings("unchecked")
private static void mergeSort(Object[] in, Object[] out, int start,
int end) {
int len = end - start;
// use insertion sort for small arrays
if (len <= SIMPLE_LENGTH) {
for (int i = start + 1; i < end; i++) {
Comparable<Object> current = (Comparable<Object>) out[i];
Object prev = out[i - 1];
if (current.compareTo(prev) < 0) {
int j = i;
do {
out[j--] = prev;
} while (j > start
&& current.compareTo(prev = out[j - 1]) < 0);
out[j] = current;
}
}
return;
}
int med = (end + start) >>> 1;
mergeSort(out, in, start, med);
mergeSort(out, in, med, end); // merging // if arrays are already sorted - no merge
if (((Comparable<Object>) in[med - 1]).compareTo(in[med]) <= 0) {
System.arraycopy(in, start, out, start, len);
return;
}
int r = med, i = start; // use merging with exponential search
do {
Comparable<Object> fromVal = (Comparable<Object>) in[start];
Comparable<Object> rVal = (Comparable<Object>) in[r];
if (fromVal.compareTo(rVal) <= 0) {
int l_1 = find(in, rVal, -1, start + 1, med - 1);
int toCopy = l_1 - start + 1;
System.arraycopy(in, start, out, i, toCopy);
i += toCopy;
out[i++] = rVal;
r++;
start = l_1 + 1;
} else {
int r_1 = find(in, fromVal, 0, r + 1, end - 1);
int toCopy = r_1 - r + 1;
System.arraycopy(in, r, out, i, toCopy);
i += toCopy;
out[i++] = fromVal;
start++;
r = r_1 + 1;
}
} while ((end - r) > 0 && (med - start) > 0); // copy rest of array
if ((end - r) <= 0) {
System.arraycopy(in, start, out, i, med - start);
} else {
System.arraycopy(in, r, out, i, end - r);
}
}
下面我们说下位图法排序的思路：其实思路开篇已经交代，为了让大家更容易理解，我将通过举例的方式进一步阐明，假设我们有一个不重复的整型序列{n1， n2， ... ,nn},假设最大值为nx，则我们可以维护一个长度为nx的位串，第一遍遍历整个序列，将出现的数字在位串中对应的位置置为1；第二遍遍历位图，依次输出值为1的位对应的数字，这些1所在的位串中的位置的索引代表序列数据，1出现的先后位置则代表序列的大写。
下面按上面的原理用Java实现：
package acm;
import java.util.*;
public class javaUniqueSort {
public static int[] temp = new int[100001];
public static List<Integer> tempList = new ArrayList<Integer>();
public static int count ;
public static long start ;
public static long end ;
public static List<Integer> uniqueSort(final List<Integer> uniqueList) {
javaUniqueSort.tempList.clear();
for (int i = 0; i < javaUniqueSort.temp.length; i++) {
javaUniqueSort.temp[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < uniqueList.size(); i++) {
javaUniqueSort.temp[uniqueList.get(i)] = 1;
}
for (int i = 0; i < javaUniqueSort.temp.length; i++) {
if (javaUniqueSort.temp[i] == 1) {
javaUniqueSort.tempList.add(i);
}
}
return javaUniqueSort.tempList;
}
public static void getStartTime() {
javaUniqueSort.start = System.nanoTime();
}
public static void getEndTime(final String s) {
javaUniqueSort.end = System.nanoTime();
System.out.println(s + ": " + (javaUniqueSort.end - javaUniqueSort.start) + "ns");
}
public static void main(final String[] args) {
List<Integer> firstNum = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> secondNum = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 1; i <= 100000; i++) {
firstNum.add(i);
secondNum.add(i);
}
Collections.shuffle(firstNum);
Collections.shuffle(secondNum);
getStartTime();
Collections.sort(firstNum);
getEndTime("java sort run time ");
getStartTime();
secondNum = uniqueSort(secondNum);
getEndTime("uniqueSort run time ");
}
}
执行结果
4，有重复排序
有重复的整数序列排序，分为两种情况，保留重复的整数排序，和去除重复整数排序。
4.1 保留重复的整数排序
思路：上面讲述了无重复的整数序列排序，其实序列中的整数在位串中只用两个状态，要么在序列中出现（1），要么不出现（0），而对于有重复的整数序列，我们仍然可以用序列中整数出现的次数来表示数据状态，只是现在这个状态的数目是不确定的。实现方式也上面类似。
package acm;
import java.util.*;
public class javaDuplicateSort {
public static List<Integer> tempList = new ArrayList<Integer>();
public static int count;
public static long start ;
public static long end ;
public static void main(final String[] args) {
Random random = new Random();
List<Integer> firstNum = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> secondNum = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 1; i <= 100000; i++) {
firstNum.add(i);
secondNum.add(i);
firstNum.add(random.nextInt(i + 1));
secondNum.add(random.nextInt(i + 1));
}
Collections.shuffle(firstNum);
Collections.shuffle(secondNum);
getStartTime();
Collections.sort(firstNum);
getEndTime("java sort run time ");
getStartTime();
secondNum = uniqueSort(secondNum);
getEndTime("uniqueSort run time ");
}
public static List<Integer> uniqueSort(final List<Integer> uniqueList) {
javaDuplicateSort.tempList.clear();
int[] temp = new int[200002];
for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
temp[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < uniqueList.size(); i++) {
temp[uniqueList.get(i)]++;
}
for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {
javaDuplicateSort.tempList.add(i);
}
}
return javaDuplicateSort.tempList;
}
public static void getStartTime() {
javaDuplicateSort.start = System.nanoTime();
}
public static void getEndTime(final String s) {
javaDuplicateSort.end = System.nanoTime();
System.out.println(s + ": " + (javaDuplicateSort.end - javaDuplicateSort.start) + "ns");
}
}
执行结果：
4.2 去除重复整数排序
思路：去重的意思就是整数序列中多次出现的整数只保留一次，这也很好处理，可以对上面的方法再往前推一步，对位串中大于1的数全部置1，这样就把重复的数据给去除了（或者在排序的时候增设一个条件状态数大于1的，按1来处理，这样也能得到想要的结果），方法很多，看个人的喜好，这里我就不去实现了。
5，数据压缩
假设有这样一份数据，记录了全国1990-1999年出生的人的姓名和出生年月的键值对。假设正好有一千万人，那就要存储一千万个姓名和年份。如何运用Bitmap的思想来压缩数据呢。下面提供几种思路。从人的角度来看，由于一共就只有10个年份，可以用4个bit将它们区分开。如0000表示1990年，1001表示1999年。那一个人的出生年份就可以用4个bit位来表示，进而一千万个年份就可以压缩为一千万个4位的bit组；从另一个角度来看这个问题，我们有10个年份，每个人要么是要么不是在这个年份出生。每个人对于年份来说就可以抽象为一个bit位，所以我们可以把一千万的年龄压缩为10个一千万位的bit组。这样压缩的力度不如按人的角度压缩的大，但从年份出发的问题会有一定的优势，如有哪些人是1990年出生的，只需遍历1990年对应的那个bit组就可以了。可以看出来不管从哪个角度，bitmap的压缩都是建立在数据中存在大量的冗余数据的基础上的，如年份。而在上面的问题中，年份的分布是散乱的，那假如我们事先把数据进行了排序，把相同的出生年份的人排在一起，那数据就可以进一步压缩。这样一来就只要记录每个年份的人数，就可以根据下标来判断每个人的出生年份。
总结
位图法可以用于海量数据排序，海量数据去重，海量数据压缩，针对于稠密的数据集可以很好体现出位图法的优势（内存消耗少，速度较快），但对于稀疏数据集，应用位图法反而会适得其反，比如我们有一个长度为10的序列，最大值为20亿，则构造位串的内存消耗将相当大250M，而实际却只需要40个字节，此外位图法还存在可读性差等缺点。
参考文献：
https://jinfagang.gitlab.io/2017/09/01/%E4%B8%87%E5%8F%98%E4%B8%8D%E7%A6%BB%E5%85%B6%E5%AE%97%E4%B9%8B%E6%B5%B7%E9%87%8F%E6%95%B0%E6%8D%AE%E4%B8%8B%E7%9A%84%E7%AE%97%E6%B3%95%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A4%84%E7%90%86%E6%80%9D%E8%B7%AF/
http://blog.csdn.net/u013291394/article/details/50211181
http://blog.csdn.net/y999666/article/details/51220833
http://blog.csdn.net/korey_sparks/article/details/52512870