题意
给出一个混合图(有无向边，也有有向边)，问能否通过确定无向边的方向，使得该图形成欧拉回路。
思路
这是一道混合图欧拉回路的模板题。
一张图要满足有欧拉回路，必须满足每个点的度数为偶数。
对于这道题，我们先随便给无向边定个向。这时能够形成欧拉回路的必须条件就是每个点的入度和出度之差为偶数。
在满足了这个条件之后，我们通过网络流来判断是否可以形成欧拉回路。
下面用\(rd\)表示入度，\(cd\)表示出度。
首先对于入度小于出度的点，我们从\(S\)向这个点连一条权值为\((cd - rd) / 2\)的边,表示我需要通过改变\((cd-rd)/2\)条边的方向，来使得当前点入度与出度相同。
相对的，对于入度大于出度的点，我们从这个点向T连一条权值为\((rd-cd)/2\)的边，表示我需要通过改变\((rd-cd)/2\)条边的方向，来使得当前点入度与出度相同。
对于原图中的无向边，我们就按照给他定的那个向连一条权值为\(1\)的边。表示我可以改变这条边的方向。
最后看一下是否可以满流即可。
代码
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2019-02-10 17:22:12
* @Last Modified time: 2019-02-10 17:31:12
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 10000,INF = 1e9;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
struct node {
int v,w,nxt;
}e[N];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v,int w) {
e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
e[++ejs].v = u;e[ejs].w = 0;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;
}
int rd[N],cd[N];
int dep[N];
int S,T,cur[N];
queue<int>q;
int bfs() {
memset(dep,0,sizeof(dep));
while(!q.empty()) q.pop();
dep[S] = 1;q.push(S);
while(!q.empty()) {
int u = q.front();q.pop();
for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(!dep[v] && e[i].w) {
q.push(v);
dep[v] = dep[u] + 1;
if(v == T) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int u,int now) {
if(u == T) return now;
int ret = 0;
for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
e[i].w -= k;
e[i ^ 1].w += k;
ret += k;
if(now == ret) return ret;
}
}
return ret;
}
int dinic() {
int ans = 0;
while(bfs()) {
memcpy(cur,head,sizeof(cur));
ans += dfs(S,INF);
}
return ans;
}
int main() {
int TT = read();
while(TT--) {
int n = read(),m = read();
S = n + 1,T = S + 1;
ejs = 1;memset(head,0,sizeof(head));
memset(rd,0,sizeof(rd));memset(cd,0,sizeof(cd));
for(int i = 1;i <= m;++i) {
int u = read(),v = read(),k = read();
rd[v]++;cd[u]++;
if(k == 1) continue;
add(u,v,1);
}
int bz = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i) {
if((rd[i] + cd[i]) & 1) {
puts("impossible");
bz = 1;break;
}
if(rd[i] > cd[i]) add(i,T,(rd[i] - cd[i]) / 2);
if(cd[i] > rd[i]) add(S,i,(cd[i] - rd[i]) / 2);
}
if(bz == 1) continue;
dinic();
for(int i = head[S];i;i = e[i].nxt) {
if(e[i].w) {
puts("impossible");bz = 1;break;
}
}
if(bz == 1) continue;
puts("possible");
}
return 0;
}