max min 与 min max 的差别

时间:2022-09-29 09:26:42

在求解最优化问题时,遇到一个对偶问题的转换:对于形如

max min 与 min max 的差别

的问题,可以转换为求解

max min 与 min max 的差别

即原问题的对偶问题。而在一般情况下:

max min 与 min max 的差别

对于这个为题的说明我参照http://math.stackexchange.com/questions/186697/max-min-of-function-less-than-min-max-of-function 的回答得到解释。

对函数 f(x) 而言:

max min 与 min max 的差别

成立,考虑不等式最右侧最次也就是最大的y值对应对小的x值,则等号成立。因此,得到

max min 与 min max 的差别

对于 f(x) 的定义域内处处成立,因此,对 min f(x) 求最大值必然不大于 对 max f(x) 取的的最小值,即:

max min 与 min max 的差别

因此,不等式右侧的对偶问题可以转化为求解不等左侧的对偶问题。