多项式回归是一种线性回归形式，其中自变量x和因变量y之间的关系被建模为n次多项式。多项式回归拟合x的值与y的相应条件均值之间的非线性关系，表示为e（y | x）
为什么多项式回归：
- 研究人员假设的某些关系是曲线的。显然，这种类型的案例将包括多项式项。
- 检查残差。如果我们尝试将线性模型拟合到曲线数据，则预测变量（x轴）上的残差（y轴）的散点图将在中间具有许多正残差的斑块。因此，在这种情况下，这是不合适的。
- 通常的多元线性回归分析的假设是所有自变量都是独立的。在多项式回归模型中，不满足该假设。
多项式回归的使用：
这些基本上用于定义或描述非线性现象，例如：
- 组织生长速度。
- 疾病流行病的进展
- 湖泊沉积物中碳同位素的分布
回归分析的基本目标是根据自变量x的值来模拟因变量y的期望值。在简单回归中，我们使用以下等式 y = a + bx + e
这里y是因变量，a是y截距，b是斜率，e是误差率。
在许多情况下，这种线性模型将无法解决。例如，如果我们在这种情况下根据合成温度分析化学合成的产生，我们使用二次模型y = a + b1x + b2 ^ 2 + e
这里y是x的因变量，a是y截距，e是误差率。
通常，我们可以将其建模为第n个值。y = a + b1x + b2x ^ 2 + .... + bnx ^ n
由于回归函数在未知变量方面是线性的，因此这些模型从估计的角度来看是线性的。
因此，通过最小二乘技术，让我们计算y的响应值。
python中的多项式回归:
要获得用于分析多项式回归的数据集，请单击此处。
步骤1：导入库和数据集
导入重要的库和我们用于执行多项式回归的数据集。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
|
# importing the libraries
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
# importing the dataset
datas = pd.read_csv('data.csv')
datas
|
第2步：将数据集分为2个组件
将数据集划分为两个组件，即x和yx将包含1到2之间的列.y将包含2列。
|
1
2
|
x = datas.iloc[:, 1:2].values
y = datas.iloc[:, 2].values
|
第3步：将线性回归拟合到数据集
拟合线性回归模型在两个组件上。
|
1
2
3
4
5
|
# fitting linear regression to the dataset
from sklearn.linear_model import linearregression
lin = linearregression()
lin.fit(x, y)
|
第4步：将多项式回归拟合到数据集
将多项式回归模型拟合到两个分量x和y上。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
# fitting polynomial regression to the dataset
from sklearn.preprocessing import polynomialfeatures
poly = polynomialfeatures(degree = 4)
x_poly = poly.fit_transform(x)
poly.fit(x_poly, y)
lin2 = linearregression()
lin2.fit(x_poly, y)
|
步骤5：在此步骤中，我们使用散点图可视化线性回归结果。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
# visualising the linear regression results
plt.scatter(x, y, color = 'blue')
plt.plot(x, lin.predict(x), color = 'red')
plt.title('linear regression')
plt.xlabel('temperature')
plt.ylabel('pressure')
plt.show()
|
步骤6：使用散点图可视化多项式回归结果。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
# visualising the polynomial regression results
plt.scatter(x, y, color = 'blue')
plt.plot(x, lin2.predict(poly.fit_transform(x)), color = 'red')
plt.title('polynomial regression')
plt.xlabel('temperature')
plt.ylabel('pressure')
plt.show()
|
步骤7：使用线性和多项式回归预测新结果。
|
1
2
|
# predicting a new result with linear regression
lin.predict(110.0)
|
|
1
2
|
# predicting a new result with polynomial regression
lin2.predict(poly.fit_transform(110.0))
|
使用多项式回归的优点：
- 广泛的功能可以适应它。
- 多项式基本上适合宽范围的曲率。
- 多项式提供了依赖变量和自变量之间关系的最佳近似。
使用多项式回归的缺点
- 这些对异常值过于敏感。
- 数据中存在一个或两个异常值会严重影响非线性分析的结果。
- 此外，遗憾的是，用于检测非线性回归中的异常值的模型验证工具少于线性回归。
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持服务器之家。
原文链接：https://www.cnblogs.com/python01/p/10329383.html