POJ 2976 Dropping tests 01分数规划

时间：2023-11-26 14:30:44

给出n(n<=1000)个考试的成绩ai和满分bi，要求去掉k个考试成绩，使得剩下的∑ai/∑bi*100最大并输出。

典型的01分数规划

要使∑ai/∑bi最大，不妨设ans=∑ai/∑bi，则∑ai-ans*∑bi=0。

设f[ans]=∑ai-ans*∑bi，我们要求一个ans的最大值，使得存在一组解，满足f[ans]=0，而其他的任意解都有f[ans]<=0（如果f[ans]>0，说明∑ai/∑bi>ans，即还有比ans更优的解），对于∑ai/∑bi，从0~1二分枚举答案，对于每一个枚举到的答案mid，如果f[mid]的最大值>0，则说明存在更大的ans，从mid~r里边进一步找更优的解。否则从l~mid中找。

如何求f[mid]的最大值，f[ans]=∑ai-ans*∑bi=∑(ai-ans*bi)

显然如果mid确定了，那么对于每个考试，ai-mid*bi的值也就确定，那么从大到小排序，取最大的n-m个数进行累加即可。

二分答案法 94MS

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<set>

 #include<map>

 #include<stack>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #include<string>

 #include<sstream>

 #define eps 1e-9

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()

 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,a[],b[];

 bool flag;

 double dp[],d[];

 double run(double u)

 {

     double cur=;

     for (int i=;i<=n;i++) d[i]=a[i]-u*b[i];

     sort(d+,d++n);

     for (i=m+;i<=n;i++) cur+=d[i];

     return cur;

 }

 int main()

 {

     while (scanf("%d%d",&n,&m),n+m)

     {

         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);

         double l=,r=;

         while (r-l>eps)

         {

             double mid=(l+r)/;

             if (run(mid)>) l=mid;

             else r=mid;

         }

         printf("%d\n",(int)(r*+0.5));

     }

     return ;

 }

Dinkelbach算法（牛顿迭代法） 32MS

事先随意确定一个数，然后逼近正确答案。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<set>

 #include<map>

 #include<stack>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #include<string>

 #include<sstream>

 #define eps 1e-9

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()

 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 struct node

 {

     double num;

     int i;

 }d[];

 int i,j,k,n,m,x,y,T,big,cas,a[],b[];

 bool flag;

 double l,ans;

 LL p,q;

 bool cmp(node a,node b)

 {

     return a.num<b.num;

 }

 int main()

 {

     while (scanf("%d%d",&n,&m),n+m)

     {

         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

         for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);

         l=;ans=;

         while (fabs(l-ans)>eps)

         {

             ans=l;

             for (i=;i<=n;i++)

             {

                 d[i].num=a[i]*1.0-l*b[i];

                 d[i].i=i;

             }

             sort(d+,d++n,cmp);

             p=q=;

             for (i=m+;i<=n;i++)

             {

                 p+=a[d[i].i];

                 q+=b[d[i].i];

             }

             l=p*1.0/q;

         }

         printf("%d\n",(int)(ans*+0.5));

     }

     return ;

 }

注意Dinkelbach算法中p,q要使用long long

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