复旦大学2017--2018学年第二学期高等代数II期末考试情况分析

一、期末考试成绩班级前十名

张菲诺(95)、刘宇其(95)、魏一鸣(93)、郭宇城(92)、程梓兼(91)、葛珈玮(90)、汪子怡(90)、余张伟(90)、张昰昊(89)、朱柏青(89)

二、总成绩计算方法

平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业14次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

总成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70%

三、最终成绩及人数

最终成绩	人数
A	29
A-	2
B+	22
B	13
B-	11
C+	8
C	4
C-	3
D	2
F	8
缺考	1
合计	103

四、期末卷面成绩及人数

卷面成绩	人数
90分--100分	8
80分--89分	24
70分--79分	28
60分--69分	15
50分--59分	10
40分--49分	9
40分以下	8
缺考	1
合计	103

五、试卷命题分析

本次期末试卷的第一大题为 8 道选择题，主要考察学生对基本概念的理解以及对课后作业和复习题中常见结论的熟悉程度。第二大题为 8 道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数II中所有重要的计算方法和技巧，这些也是后续专业课程（如常微分方程、泛函分析、数值计算和微分几何等）所要求掌握的计算基本功。第六、七、八大题同为证明题，主要涉及 Jordan 标准型、正定矩阵和实对称阵的正交相似标准型等重要理论和方法的相关运用。遵循高等代数II的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成，最后两道较难的证明题，让优秀的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。

六、学生成绩分析

从期末考试的卷面成绩来看，整个班级的平均分为67.8分；80分以上的同学占了31%；60分以上的同学占了75%。最终的等级成绩也与卷面成绩保持相同的比例，A类与B类的学生共占了76%。应该说数学学院本科17级同学在本次期末考试中取得了较为满意的成绩。

七、教学效果分析

数学学院本科17级同学圆满完成了本学期高等代数II的教学目标，在基本概念的理解、基本计算的掌握以及重要定理、方法和技巧的应用方面打下了扎实的基础。下面我们依次对最后三道证明题进行分析，探讨在教学方面的得与失。

@第六大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/9284947.html）

本题着重考察学生对 Jordan 标准型理论的运用（典型的三段论法），共有 59 名同学做出了此题（得分在 9 分及以上），名单如下：

曾世博、张菲诺、刘宇其、阮兆华、孙澍砾、何宇翔、高诚、张崇轩、魏子傅、吴重霖、陈域、郭宇城、许智锟、徐嘉华、赵铃雅、成然、史书珣、林妙可言、时天宇、吴汉、张逸伦、戴逸翔、崔镇涛、朱静静、蒋正浩、张君格、余张伟、魏一鸣、王熙元、林翰峣、刘星瑀、蔡羽桐、王成文健、詹远瞩、韩卓烨、尹尚炜、葛珈玮、张昰昊、朱柏青、张雷、汪子怡、刘俊晨、王炯逍、王嘉辉、方博越、李俊博、张继霖、何瑀、王语姗、钟函廷、漆川烨、尚振航、陈昱嘉、刘子天、李子靖、张嘉璇、熊子恺、李俊康、程梓兼

不足之处：绝大部分同学都知道要利用 Jordan 标准型理论进行讨论，但仍有十几个同学在证明本题时没有任何的章法，纯粹只是在瞎搞。

@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/9284936.html）

本题着重考察学生对正定矩阵和实对称阵的正交相似标准型理论的运用，特别地，推广了所谓的“同时合同对角化”的技巧。共有21名同学做出了此题（得分在9分及以上），名单如下：

张菲诺、刘宇其、高诚、陈域、郭宇城、许智锟、文豪、史书珣、戴逸翔、张君格、余张伟、季俊晔、魏一鸣、王成文健、张昰昊、朱柏青、汪子怡、王炯逍、王语姗、张嘉璇、程梓兼

不足之处：80% 的同学都没有想到需要运用“可对角化矩阵的交换性可以诱导同时对角化”这一技巧。

@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/9284893.html）

本题着重考察学生利用标准型理论对矩阵问题进行化简的能力。由于相同类型的习题在复旦高等代数教材或高代白皮书的第六章和第七章反复出现，所以这个压轴题被朱胜林老师评价为近五年来最易上手的压轴题。即便如此，本题的第一部分（不等式的证明）也只有 13 名同学做出（得分在4分及以上），本题的第二部分（等号成立的充要条件的证明）没有同学做出，名单如下：

张菲诺、刘宇其、高诚、郭宇城、史书珣、林妙可言、魏一鸣、张昰昊、朱柏青、汪子怡、王嘉辉、方博越、漆川烨

不足之处：希望 17 级的拔尖同学今后在攻克难题方面要更加努力，以更高的标准要求自己。

八、对17级同学的期待与寄语

(1) 年级学风建设永远在路上。这个学期，我对 17 级的学习氛围其实并不满意。例如，我精心推出的每周一题，提交解答的同学寥寥无几，甚至连看一眼题目的同学都很少（因为博客的点击数即使到了期末才只有 1000 次，同时期 16 级博客的点击数超过了 2000 次）。又例如，班上一直有 7$-$8 位同学，学习极其不认真（据说一直在寝室打游戏），平时不做作业，期中、期末考试卷面成绩都在 40 分以下。我认为只有把良好学风的建设始终放在首位，全年级同学的学习态势才会不断地向上发展。殷切期望所有的 17 级同学都要努力营造良好的学习氛围，为本年级的学风建设付诸行动，做出贡献。

(2) 数学学习不是快乐学习，一分耕耘一分收获。本学期的期中考试题目偏难，成绩不太理想。有学生家长向辅导员反馈：她们送孩子来复旦数院，是为了让孩子快乐学习的，出这么难的题目，严重打击了孩子的自信心。其实我想说的是，数学学习从来就不是快乐学习，就算课堂认真听讲，课后如果不通过自己的思考把所学内容进行深入地理解，不通过做作业反复熟练相关的计算方法和证明技巧，最终都不可能学好数学。如果还想考试得高分，则必须多花时间看参考书和刷题。只有经历过苦寒，梅花才能绽放出芬芳；只有经历过痛苦的学习过程，才能在数学上有所收获。

九、对数学学院基础课教学的建议

(1) 在重视拔尖学生培养的同时，更要重视中等水平以及基础较差学生的培养。年级优良学风的养成关键在大一，基础课教学团队应该与数学学院学工组、志德书院新生导师团队加强交流、密切配合，更加关注中等及偏下学生在基础课学习中遇到的困难，在学习方法上给予他们更多的建议和指导。

(2) 切实采取措施，努力提高习题课的教学质量。由于习题课实施小班教学，故十多年来一直都是新进教师或博士后给学生上习题课。习题课在基础课教学环节中占有重要的地位，但习题课任课老师的变动过于频繁，教学效果参差不齐，已成为提高基础课教学质量的瓶颈。

十、前十年的总结与后十年的展望

(1) 今年是我回复旦任教的第十个年头，上了十年基础课高等代数，教了数学学院 08$-$17 级整整十届本科生，付出了很多，收获也很多。高等代数教材第三版，高等代数学习方法指导书（白皮书）第三版，高等代数博客和每周一题，高等代数在线课程等等，这些都是岁月的印记、汗水的结晶。当我开设高等代数微信群被某些老师诋毁另有所图，当我只拿到上海市教学成果二等奖，我也灰心过、难过过、失落过。所幸在这十年里，我教出了那么多优秀的本科生并和他们成为好朋友，我发现自己始终热爱教师这个职业，并愿意一直走下去。

(2) 未来的十年，我还会继续坚持基础课高等代数的教学工作，力争培养出更多具有扎实数学功底的本科生，同时也致力于利用在线课程这一模式，努力提升非数学专业本科生的数学素养和高等代数水平。不忘初心、牢记使命，前路漫漫、唯有坚持！

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