Kalchbrenner’s Paper
Kal的这篇文章引用次数较高，他提出了一种名为DCNN(Dynamic Convolutional Neural Network)的网络模型，在上一篇（Kim’s Paper）中的实验结果部分也验证了这种模型的有效性。这个模型的精妙之处在于Pooling的方式，使用了一种称为动态Pooling的方法。
下图是这个模型对句子语义建模的过程，可以看到底层通过组合邻近的词语信息，逐步向上传递，上层则又组合新的Phrase信息，从而使得句子中即使相离较远的词语也有交互行为（或者某种语义联系）。从直观上来看，这个模型能够通过词语的组合，提取出句子中重要的语义信息（通过Pooling），某种意义上来说，层次结构的feature graph的作用类似于一棵语法解析树。
DCNN能够处理可变长度的输入，网络中包含两种类型的层，分别是一维的卷积层和动态k-max的池化层(Dynamic k-max pooling)。其中，动态k-max池化是最大化池化更一般的形式。之前LeCun将CNN的池化操作定义为一种非线性的抽样方式，返回一堆数中的最大值，原话如下：
The max pooling operator is a non-linear subsampling function that returns the maximum of a set of values (LuCun et al., 1998).
而文中的k-max pooling方式的一般化体现在：
- pooling的结果不是返回一个最大值，而是返回k组最大值，这些最大值是原输入的一个子序列；
- pooling中的参数k可以是一个动态函数，具体的值依赖于输入或者网络的其他参数；
模型结构及原理
DCNN的网络结构如下图：
网络中的卷积层使用了一种称之为宽卷积(Wide Convolution)的方式，紧接着是动态的k-max池化层。中间卷积层的输出即Feature Map的大小会根据输入句子的长度而变化。下面讲解一下这些操作的具体细节：
1. 宽卷积
相比于传统的卷积操作，宽卷积的输出的Feature Map的宽度(width)会更宽，原因是卷积窗口并不需要覆盖所有的输入值，也可以是部分输入值（可以认为此时其余的输入值为0，即填充0）。如下图所示：
图中的右图即表示宽卷积的计算过程，当计算第一个节点即s1s1时，可以假使s1s1节点前面有四个输入值为0的节点参与卷积（卷积窗口为5）。明显看出，狭义上的卷积输出结果是宽卷积输出结果的一个子集。
2. k-max池化
给出数学形式化的表述是，给定一个kk值，和一个序列p∈Rpp∈Rp(其中p≥kp≥k)，k-max pooling选择了序列pp中的前kk个最大值，这些最大值保留原来序列的次序（实际上是原序列的一个子序列）。
k-max pooling的好处在于，既提取除了句子中的较重要信息（不止一个），同时保留了它们的次序信息（相对位置）。同时，由于应用在最后的卷积层上只需要提取出kk个值，所以这种方法允许不同长度的输入（输入的长度应该要大于kk）。然而，对于中间的卷积层而言，池化的参数kk不是固定的，具体的选择方法见下面的介绍。
3. 动态k-max池化
动态k-max池化操作，其中的kk是输入句子长度和网络深度两个参数的函数，具体如下：
其中ll表示当前卷积的层数（即第几个卷积层），LL是网络中总共卷积层的层数；ktopktop为最顶层的卷积层pooling对应的kk值，是一个固定的值。举个例子，例如网络中有三个卷积层，ktop=3ktop=3，输入的句子长度为18；那么，对于第一层卷积层下面的pooling参数k1=12k1=12，而第二层卷积层对于的为k2=6k2=6，而k3=ktop=3k3=ktop=3。
动态k-max池化的意义在于，从不同长度的句子中提取出相应数量的语义特征信息，以保证后续的卷积层的统一性。
4. 非线性特征函数
pooling层与下一个卷积层之间，是通过与一些权值参数相乘后，加上某个偏置参数而来的，这与传统的CNN模型是一样的。
5. 多个Feature Map
和传统的CNN一样，会提出多个Feature Map以保证提取特征的多样性。
6. 折叠操作(Folding)
之前的宽卷积是在输入矩阵d×sd×s中的每一行内进行计算操作，其中dd是word vector的维数，ss是输入句子的词语数量。而Folding操作则是考虑相邻的两行之间的某种联系，方式也很简单，就是将两行的vector相加；该操作没有增加参数数量，但是提前（在最后的全连接层之前）考虑了特征矩阵中行与行之间的某种关联。
模型的特点
- 保留了句子中词序信息和词语之间的相对位置；
- 宽卷积的结果是传统卷积的一个扩展，某种意义上，也是n-gram的一个扩展；
- 模型不需要任何的先验知识，例如句法依存树等，并且模型考虑了句子中相隔较远的词语之间的语义信息；
实验部分
1. 模型训练及参数
- 输出层是一个类别概率分布（即softmax），与倒数第二层全连接；
- 代价函数为交叉熵，训练目标是最小化代价函数；
- L2正则化；
- 优化方法：mini-batch + gradient-based (使用Adagrad update rule, Duchi et al., 2011)
2. 实验结果
在三个数据集上进行了实验，分别是(1)电影评论数据集上的情感识别，(2)TREC问题分类，以及(3)Twitter数据集上的情感识别。结果如下图：
可以看出，DCNN的性能非常好，几乎不逊色于传统的模型；而且，DCNN的好处在于不需要任何的先验信息输入，也不需要构造非常复杂的人工特征。