本文内容主要是总结PBRT-V3的14.4章节内容。
PBRT-V3中称为“The Light Transport Equation”（简称为LTE）的东东，在其他书里可能不叫这个名字。
记得《Ray Tracing From The Ground Up》里称为“Rendering Equation”（渲染方程）。
在学习本章节时，之前的一篇博文值得参考：
Q72：渲染方程（Rendering Equation）
Anyway， 知道指的是什么就OK啦！
14.4.1 光传播方程（LTE）的推导
LTE基于两个假设：
1，波动光学不重要（即，不考虑光的波动）；
2，场景中的光是处于一个平衡状态；
LTE的基础是“能量守恒”。
根据能量守恒，某撞击点处的各种光线满足散射方程（Scattered Equation）： 
入射光线Li(p, wi)可能是来自其他某点的出射光线Lo(t(p, wi), -wi)，
所以，有：Li(p, wi)=Lo(t(p, wi), -wi)。
将这个式子代入前面的散射方程，同时去掉出射光线的下标“o”，得到： 
这个就是“半球面形式的LTE”，或者说“立体角形式的LTE”。
14.4.2 LTE的解析解
这一小节主要讲，想要求得LTE的一般性的解析解是不可能的。
所以，要进行“简化”。
“简化”之后求得解有什么用呢？
对一般性渲染没用。
但是，可以用于“一般性算法”的debug。比如，如果某个一般性的算法不能满足简化之后求得的解，那么这个算法肯定是有问题的。
简化举例：
对于漫反射，f(p, wo, wi)是常数（设为c)。
书上提到的关于漫反射的各种计算，I don’t care。
但是，在其计算过程中用到的这两种运算方式值得注意：
“连续替换”（successive substitutions）、“重组结果”(regroup the results）
14.4.3 表面形式的LTE
这个的推导建议参考：
Q72：渲染方程（Rendering Equation）
（个人觉得《Ray Tracing From The Ground Up》对于这部分的推导更好理解些）
贴出PBRT-V3上最终的表面形式的LTE：
14.4.4 对路径的积分（Integral Over Paths）
前面讲了“立体角形式的LTE”和“面积形式的LTE”，
这一小节讲的内容其实就是“路径形式的LTE”。
个人觉得这一小节非常重要！！！！！！！！！
“路径形式的LTE”是从“面积形式的LTE”推导而来的。
先看一下，什么是“路径”？
如下图，p0在相机上。该图中有哪些路径呢？
(p1-p0)为长度为1的路径；
(p2-p1-p0)为长度为2的路径；
(p3-p2-p1-p0)为长度为3的路径；
光线从相机p0出发，撞击到某表面的p1。那么从p1点返回到p0的光有哪些呢？
若p1对应的是发光的表面，则有p1发出的光Le(p1-p0)返回到p0，称(p1-p0)为长度为1的路径，这个路径上的光的辐射率为： 
若p2对应的是发光的表面，则有p2发出的光Le(p2-p1)经p1返回到p0，称(p2-p1-p0)为长度为2的路径，这个路径上的光的辐射率为： 
若p3对应的是发光的表面，则有p3发出的光Le(p3-p2)经p2在经p1返回到p0，称(p3-p2-p1-p0)为长度为3的路径，这个路径上的光的辐射率为： 
（前面，咱提到的路径长度是基于线段的段数，也有基于顶点个数的说法（即长度值在咱的基础上+1））
所以，从p1点返回到p0的光包含如上三部分。对应的面积形式的LTE： 
p0、p1、p2、p3这四个点中，只有p0和p1是确定的（光线从相机出发撞击到某表面的p1）。
p2、p3都是采样得到的。怎么采样呢？
基于p1，在整个场景中采样得到p2；
基于p2，在整个场景中采样得到p3；
这种采样方式可以无限循环下去。
式子中，所有BSDF和所有几何因子的乘积称为thoughput（流量）： 
所以： 
式子14.16就是“路径形式的LTE”啦。
这段话是将方法的，很重要！！！！！
翻译如下：
在给定方程14.16（路径形式的LTE）和一个特定长度n，为了计算长度为n的路径上返回到p0的辐射率的Monte Carlo积分，我们需要做的是：
以一个合适的采样密度在场景中采样一组顶点；
然后，用这组顶点形成一条路径；
然后，用这组顶点计算这条路径上返回的辐射率。
不管我们是以什么样的方式产生这些顶点的：
从相机开始一条路径?
从光源开始？
从两端开始？
或者，从中间某点开始？
这些影响Monte Carlo积分权系数计算的细节。
……
最后，还是忍不住再贴出“路径形式的LTE”： 
14.4.5 积分项中的delta分布
由于点光源、平行光光源、镜面反射、镜面折射的可能存在，积分项中则有可能存在相应的delta因子。
delta因子需要特殊处理，不能以“采样”来计算。
delta因子的出现，使得问题变简单：积分直接变成加法。
（细节不表）
14.4.6 分拆积分项
某些渲染算法特别擅长在某些特定条件下求解LTE，所以有必要对几分像进行拆分。
1，路径求和的展开
即，将某些路径项拆分出来：
2，拆分单条路径
对于单挑路径可以按照光源的大小拆成：大光源部分、小光源部分
3，拆分BSDF项
将BSDF拆成delta部分和非delta部分。
《over》
整个章节中最重要的是14.4.4（即，路径形式的LTE）