煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
5050
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num=0;
for(int i=1;i<=100;i++)
{
num+=i;
}
cout<<num;
return 0;
}
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
26
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num=0;
for(int j=1;j<=90;j++)
for(int i=j;i<=100;i++)
{
num+=i;
if(num==236)cout<<j<<endl;
if(num>236)
{
num=0;
break;
}
}
return 0;
}
凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
362880
#include <cstdio>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int num=0;
int a[19]={0}; //数字是否被使用
double b[19]={0}; //abc。。对应的数值
int fun(int n)
{
if(n==10)
{
double c=b[1]+b[3]*b[4]*b[5]*b[6]/(b[2]*b[7]*b[8]*b[9]);
if(fabs(c)-10<1e8)num++;
return 0;
}
for(int i=1;i<=9;i++)
{
if(a[i]==0)
{
a[i]=1;
b[n]=i;
fun(n+1);
a[i]=0;
}
}
}
int main()
{
fun(1);
cout<<num<<endl;
return 0;
}
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
#include <cstdio>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,j,p);//______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
#include <stdio.h>做上面那个题的时候脑子抽了
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k+1,m-i,b);// ______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
625
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[10][10];
int num=0;
int fun(int y,int x)
{
if(y==3&&x==4){
num++;
return 0;
}
for(int i=0;i<9;i++)
{
int t=1;
for(int q=-1;q<=1;q++)
{
for(int p=-1;p<=1;p++)
{
if(a[y+q][x+p]==i-1||a[y+q][x+p]==i+1)
{
t=0;
break;
}
}
if(t==0)break;
}
if(t==0)continue;
a[y][x]=i;
if(x!=4)
{
fun(y,x+1);
}
else
{
fun(y+1,x);
}
}
}
int main()
{
memset(a,-2,sizeof(a));
fun(1,2);
cout<<num<<endl;
return 0;
}
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
116
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[13];
int b[5];
int n=0;
int num=0;
int c[7][8];
int p(int y,int x)
{
n++;
c[y][x]=0;
if(c[y+1][x]==1)p(y+1,x);
if(c[y][x-1]==1)p(y,x-1);
if(c[y-1][x]==1)p(y-1,x);
if(c[y][x+1]==1)p(y,x+1);
if(n==5)return 1;
else return 0;
}
int fun(int i,int k)
{
if(i==5)
{
memset(c,0,sizeof(c));
for(int j=1;j<13;j++)
{
if(a[j]==1)
{
int y,x;
y=1+(j-1)/4;
x=j-(y-1)*4;
c[y][x]=1;
}
}
int j=b[0];
int y,x;
y=1+(j-1)/4;
x=j-(y-1)*4;
if(p(y,x))num++;
n=0;
return 0;
}
for(int j=k+1;j<=12;j++)
{
if(a[j]==0)
{
b[i]=j;
a[j]=1;
fun(i+1,j);
a[j]=0;
}
}
}
int main()
{
memset(a,0,13);
fun(0,0);
cout<<num<<endl;
return 0;
}
上面是改成的代码 模拟的时候做的代码如下
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[13];
int b[5];
int n=0;
int num=0;
int c[7][8];
int p(int y,int x)
{
n++;
c[y][x]=0;
if(c[y+1][x]==1)p(y+1,x);
if(c[y][x-1]==1)p(y,x-1);
if(c[y-1][x]==1)p(y-1,x);
if(c[y][x+1]==1)p(y,x+1);
if(n==5)return 1;
else return 0;
}
int fun(int i)
{
if(i==5)
{
memset(c,0,sizeof(c));
for(int j=1;j<13;j++)
{
if(a[j]==1)
{
int y,x;
y=1+(j-1)/4;
x=j-(y-1)*4;
c[y][x]=1;
}
}
int j=b[0];
int y,x;
y=1+(j-1)/4;
x=j-(y-1)*4;
if(p(y,x))num++;
n=0;
return 0;
}
for(int j=1;j<=12;j++)
{
if(a[j]==0)
{
b[i]=j;
a[j]=1;
fun(i+1);
a[j]=0;
}
}
}
int main()
{
memset(a,0,13);
fun(0);
cout<<num/5/4/3/2<<endl;
return 0;
}
比改正的代码足足慢了一百多倍，但计算机仍然能秒算，可见比赛给的数据规模是多么的友好。
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
#define max 5000000
int a[4000];
int main()
{
for(int i=1;i<=sqrt(max);i++)
{
a[i]=i*i;
}
int n;
mark:
cin>>n;
for(int i=0;i<=sqrt(n/4);i++)
{
for(int j=i;j<=sqrt(n/3);j++)
{
for(int k=j;k<=sqrt(n/2);k++)
{
for(int l=k;l<=sqrt(n);l++)
{
if(n==a[i]+a[j]+a[k]+a[l])
{
printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l);
goto mark;
}
}
}
}
}
return 0;
}
没法得满分 暴力
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
#define Max 10000
int a[Max];
int n;
int num=0;
int fun()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
if(a[j]==i)
{
if(i==j)
{
break;
}
else
{
swap(a[i],a[j]);
num++;
break;
}
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
fun();
cout<<num<<endl;
return 0;
}
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
最后一题不会，后补的。
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#define Max 1000000000000
using namespace std;
long long int a[111];
struct aaa
{
long long int y;
long long int x;
}b[111];
int bmp(aaa g,aaa h)
{
return (g.y*1.0/g.x)<(h.y*1.0/h.x);
}
int num=0;
int gcd(long long int a,long long int b)
{
if(b==0)return a;
int r;
r=a%b;
a=b;
b=r;
gcd(a,b);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a,a+n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(a[i]==a[i-1])continue;
int g=gcd(a[i],a[i-1]);
b[num].y=a[i]/g;
b[num].x=a[i-1]/g;
num++;
}
sort(b,b+num,bmp);
double t=9999999;
long long int yy,xx,yyy,xxx;
for(int i=1;i<num;i++)
{
yy=b[i].y/b[i-1].y;
xx=b[i].x/b[i-1].x;
if(yy==xx)
{
yy=b[i].y;
xx=b[i].x;
}
if(yy*1.0/xx<t)
{
yyy=yy;
xxx=xx;
t=yy*1.0/xx;
}
}
int g;
g=gcd(yyy,xxx);
cout<<yyy/g<<'/'<<xxx/g<<endl;
return 0;
}