【问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列
问题描述：字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij=yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。
求解：
引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。
我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。
问题的递归式写成：
算法分析：
由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故算法时间复杂度为Θ(m + n)。
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#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[200][200]; //用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度
int b[200][200]; //b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向
char f[200];
/*-----------------------分割线--------------------------------*/
/*取c[i-1][j]和c[i][j-1]的最大值,并记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向*/
int Max(int m,int n,int i,int j)
{
if(m > n)
{
b[i][j] = -1;
return m;
}
else
{
b[i][j] = 1;
return n;
}
}
/*-----------------------分割线--------------------------------*/
/*递归打印LCS的元素内容*/
void print(int i,int j,int s,char x[],char y[])
{
if(b[i][j] == 0)
{
f[s-1] = x[i-1];
i--;j--;s--;
print(i,j,s,x,y);
}
else if(b[i][j] == -1)
{
i--;
print(i,j,s,x,y);
}
else if(b[i][j] == 1)
{
j--;
print(i,j,s,x,y);
}
}
/*-----------------------分割线--------------------------------*/
int LCS(char x[],char y[])
{
int i,j;
int x_len,y_len;
x_len = strlen(x);
y_len = strlen(y);
printf(" ");
for(i = 0;i < y_len;i++)
{
printf("%c ",y[i]);
}
printf("\n");
for(i = 1;i <= x_len;i++)
{
printf("%c ",x[i-1]);
for(j = 1;j <= y_len;j++)
{
if(x[i-1] == y[j-1])
{
c[i][j] = c[i-1][j-1] +1;
b[i][j] = 0;
printf("%d ",c[i][j]);
}
else
{
c[i][j] = Max(c[i-1][j],c[i][j-1],i,j);
printf("%d ",c[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
/*-------------------------分割线---------------------------------------*/
//打印X和Y的LCS
printf("X和Y的LCS是:");
print(x_len,y_len,c[x_len][y_len],x,y);
printf("%s",f);
printf("\n");
return c[x_len][y_len];
}
/*------------------------------分割线----------------------------------------*/
void main()
{
char X[200],Y[200];
int i,j,s;
printf("请输入字符串X:");
scanf("%s",X);
while(strlen(X) > 200)
{
printf("您输入的字符串超过最大长度,请重新输入!");
scanf("%s",X);
}
printf("请输入字符串Y:");
scanf("%s",Y);
while(strlen(Y) > 200)
{
printf("您输入的字符串超过最大长度,请重新输入!");
scanf("%s",Y);
}
s = LCS(X,Y);
printf("X和Y的LCS: %d \n",s);
}
