算法训练 开心的金明
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问题描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p
（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
N m
（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p
（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900
数据规模和约定
解题思路： 标准的01背包问题
动态转移方程 ： dp【钱】 = max（dp【钱-花费】 + 花费*重要度，dp【钱】）
注意的地方 第二层循环要从n开始 就是从后往推
为什么呢 ？ 01背包问题 就是每个物品只有两个状态 拿还是不拿
并且给你一个上限 这个上限说不能超过多少钱或者不超过多大的空间 都是一样的
所以在限制条件下你不清楚 这个如果拿了这个东西会产生什么样的影响 所以你要枚举每一种情况
枚举 那就是循环 那从哪枚举呢？ 从n开始 如果从前开始推得话 东西你会拿重 求得的解 会比最优解大
假设 物品a 20元 你从前面枚举 按照算法 当限制是20元时 拿物品a 合适 一直加加 当限制到40元时 算法认为还是拿物品a合适 所以又拿了一遍物品a 求的解是大了
但是不符合题目要求 所以 这么写不对 解释的很啰嗦 网上01背包的详解 很多 大家可以搜搜
代码：
package 算法训练;
import java.util.Scanner;
public class 开心的金明 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext()) {
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
int [][] arr = new int [2][m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
arr[0][i] = scanner.nextInt();
arr[1][i] = scanner.nextInt();
}
int [] dp = new int [n+1];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = n; j >= arr[0][i]; j--) {
int v = dp[j - arr[0][i]] + arr[0][i] * arr[1][i];
dp[j] = dp[j] > v ? dp[j] : v;
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
}
import java.util.Scanner;
public class 开心的金明 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext()) {
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
int [][] arr = new int [2][m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
arr[0][i] = scanner.nextInt();
arr[1][i] = scanner.nextInt();
}
int [] dp = new int [n+1];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = n; j >= arr[0][i]; j--) {
int v = dp[j - arr[0][i]] + arr[0][i] * arr[1][i];
dp[j] = dp[j] > v ? dp[j] : v;
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
}