算法- 带分数（java）

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1 100 样例输出1 11 样例输入2 105 样例输出2

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ps：感觉先把题目看懂了就不难了，思路其实是一个DFS+全排列，注意几个条件，n=a+b/c,当a只有一个数，那么b的位数应该是剩下的数占一半或一半以上，这样才能保证b/c是大于1，而且b应该除以c是整数，n才能得出整数，当a大于n时题目就不成立。

全排列，从第一位开始排列，判断是否已经用过，判断是否符合条件，符合则aws++；继续下一位判断

import java.util.Scanner;

public class Main{
static int aws = 0;
    static int[] a = new int[10];
    static int[] flag = new int[10];
    public static void main(String[] args) {
int  m;
        Scanner sc =new Scanner(System.in);
        m = sc.nextInt();
        DFS(1, 10, m);
        System.out.println(aws);
    }

static int sum(int start, int end) {
int i, sum = 0;
        for (i = start; i < end; i++)
            sum = sum * 10 + a[i + 1];
        return sum;
    }

static void Found(int a[], int n, int m)//将DFS中的每一个全排列结果放在Found函数中检验
    {
int i, j;
        for (i = 1; i < n; i++) {
int m1 = sum(0, i);//第一个数从1至9开始选
            if (m1 >= m) return;//不满足第一个数<m的直接淘汰
            for (j = i + (n - i) / 2; j < n - 1; j++) {
int m2 = sum(i, j);//第二个数
                int m3 = sum(j, n - 1);//第三个数
                if (m2 > m3 && m2 % m3 == 0 && m == m1 + m2 / m3) {
aws++;
                }
            }
        }
    }

static void DFS(int start, int n, int m)//对1~9进行全排列
    {
int i;
        if (start == n)
Found(a, n, m);
        else {
for (i = 1; i < n; i++) {
if (flag[i]==1)
continue;
                a[start] = i;
                flag[i] = 1;
                DFS(start + 1, n, m);//选择好一位开始选下一位
                flag[i] = 0;
            }
        }
    }


}