Step 7：Processing分形之二——Peter de Jong Attractor

人真正变强大，不是因为守护着自尊心，而是抛开自尊心的时候。
——《请回答1988》

Strange Attractor是混沌运动的主要特征之一，由法国物理学家小D和小F在1970年左右引进。Now here comes a question : 何为混沌运动？度娘解释道，混沌（chaos）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。元芳，你怎么看？简单点，你又不是个演员，不就是蝴蝶效应嘛。

We need to have a wealth of imagination and association. 谁知道你现在忍不住的一个喷嚏，它是否has changed your life?

烧脑热线：埃里克·布雷斯、J·麦凯伊·格鲁伯执导《蝴蝶效应》：

6.1 Attractor

所谓吸引子（Attractor），是动力系统里的一个状态，系统演化会趋向那个方向靠拢。所有运动系统，不管是混沌的还是非混沌的，都是以吸引子为基础。

奇异吸引子具有两个主要特征：

① 奇异吸引子的运动对初值表现为极强的敏感依赖性，在初值上微小的差异，就会导致运动轨迹的截然不同；

② 奇异吸引子往往具有非整数维，如2.06维，需要计算才能确定。

6.2 Amazing Grace

鉴于其属性，奇异吸引子本质上可是相当艺术性的。 吕埃勒这样写到：“这些系统的曲线，有时像烟花或者星系图，有时像蔬菜的分芽繁殖过程。”

例如，Lorenz Attractor 拥有自对称之美：

Peter de Jong Attractor在二维或三维空间可视化——

可视化：

立体化：

塑料质感：

6.3 Processing与Peter de Jong Attractor

Peter de Jong Attractor方程式如下：

  //Processing中，其数学公式的表达：
float newX = sin(a * oldY) - cos(b * oldX);
float newY = sin(c * oldX) - cos(d * oldY); 

旧坐标的迭代计算产生一组新的坐标，可以绘制为二维图形。 而改变常数a，b，c和d的值能够产生不同的图案。

float x = 0, y = 0.5；
float a = -2, b = -2, c = -1.2, d = 2；

float a = 1.641, b = 1.902, c = 0.316, d = 1.525;

float a = 0.970, b = -1.899, c = 1.381, d = -1.506;

float a = 1.4, b = -2.3, c = 2.4, d = -2.1;

float a = 2.01, b = -2.53, c = 1.61, d = -0.33;

float a = -0.827, b = -1.637, c = 1.659, d = -0.943;

float a = -2.24, b = 0.43, c = -0.65, d = -2.43;

float a = -0.709, b = 1.638, c = 0.452, d = 1.740;

实现示例代码：

/**
 * Peter de Jong Attractors
 * @微信公众号：维度模态
 * @author：Hewes
 * @date 2017/08/20
 */

size(800, 800);
background(255);
stroke(0);
translate(width/2, height/2);  //平移至中心

float oldX = 0, oldY = 0.5;
float a = -2, b = -2, c = -1.2, d = 2, mag = 150;  //参数mag代表放大倍数

for (int i = 0; i < 200000; i++) {
//迭代公式：
//xn+1 = sin(a yn) - cos(b xn)
//yn+1 = sin(c xn) - cos(d yn)
float newX= sin(a * oldY) - cos(b * oldX);
float newY= sin(c * oldX) - cos(d * oldY);

//放大+画点
  point(newX * mag, newY * mag);

//赋新值
  oldX=newX;
  oldY=newY;
}

Maybe you want to do something like this:

但由于这里涉及到了图像渲染知识，其另有一番奥妙。欲知后事如何，请听下回分解。

6.4 挡不住的 Interaction

加一点鼠标操作，如何？其核心代码：

//鼠标按下后改变参数的值
void mousePressed() {
  background(255);
  x = random(-0.2, 0.2);
  y = random(-0.2, 0.2);
  a = random(-2.5, 2.5);
  b = random(-2.5, 2.5);
  c = random(-2.5, 2.5);
  d = random(-2.5, 2.5);
}

更高级一些呢：

你的脑洞大，你来讲……