洛谷 P1064 金明的预算方案 (有依赖的0/1背包)

时间:2022-09-07 09:16:34

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过NN元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的NN元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为55等:用整数1-51−5表示,第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是1010元的整数倍)。他希望在不超过NN元(可以等于NN元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j],重要度为w_[j]w[​j],共选中了kk件物品,编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​,则所求的总和为:

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式:

第11行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N mNm (其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数,m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。) 从第22行到第m+1m+1行,第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据,每行有33个非负整数

v p qvpq (其中vv表示该物品的价格(v<10000v<10000),p表示该物品的重要度(1-51−5),qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0,表示该物品为主件,如果q>0q>0,表示该物品为附件,qq是所属主件的编号)

输出格式:

一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000<200000)。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

输出样例#1: 复制

2200

思路:可以看出这个是0/1背包的扩展 每一件物品都被分成了主件和附件 所以我们可以枚举主件 在主件中讨论拿附件的情况:

1.不选,然后去考虑下一个

2.选且只选这个主件

3.选这个主件,并且选附件1

4.选这个主件,并且选附件2

5.选这个主件,并且选附件1和附件2.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[]={,,,,,,,,,,,,};
int dir[][]={, ,, ,-, ,,-};
int dirs[][]={, ,, ,-, ,,-, -,- ,-, ,,- ,,};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+;
int v[][];
int p[][];
int size[];
int dp[];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
// memset(dp,inf,sizeof(dp));
int n,m;
cin>>n>>m;
//int tot=1;
for(int i=;i<=m;i++){
int vv,pp,ff;
cin>>vv>>pp>>ff;
if(!ff){
v[i][size[i]]=vv;
p[i][size[i]]=pp;
++size[i];
}else{
v[ff][size[ff]]=vv;
p[ff][size[ff]]=pp;
++size[ff];
}
}
for(int i=;i<=m;i++){
if(size[i]==) continue;
for(int j=n;j>=;j--){
if(j-v[i][]>=&&size[i]>=)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]]+v[i][]*p[i][]);
if(j-v[i][]-v[i][]>=&&size[i]>=)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]-v[i][]]+v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]);
if(j-v[i][]-v[i][]>=&&size[i]>=)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]-v[i][]]+v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]);
if(j-v[i][]-v[i][]-v[i][]>=&&size[i]>=)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]-v[i][]-v[i][]]+
v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]);
}
}
cout<<dp[n]<<endl;
return ;
}

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