L1正则是权值的绝对值之和,重点在于可以稀疏化,使得部分权值等于零。
L1正则的含义是 ∥w∥≤c,如下图就可以解释为什么会出现权值为零的情况。
L1正则在梯度下降的时候不可以直接求导,可以有以下几种方法来优化
1.OWL-QN算法http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/47424845
对于目标函数中包含加性的非平滑项并使用梯度下降求解的问题,如果可以使用proximal operator,则解法如下:
假设目标函数为 其中 可导,而 不可导。
则每步迭代更新为
其中,
如果 ,也就是题目中要求的L1范数正则化,则对应的
2.在scikit-learn中l1正则使用坐标下降和最小角回归来实现优化的
坐标轴下降是每次固定其他维度,选择其中一个维度来更新目标函数值,遍历所有的维度,迭代多次,直到目标函数值没有发生明显变化。
L2正则的重点在于防止过拟合,没有稀疏特征的效果。L2正则在梯度下降的时候可以直接求导
∥w∥2≤c
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